著名机构六年级数学上册同步讲义6.1百分数的认识

百分数的认识
学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容理解百分数课型
教学目标1、理解百分数的意义，会正确读、写百分数，掌握百分数和分数之间的联系和区别；
2、掌握百分数和小数、分数之间的互化，熟练进行百分数、小数和分数的混合运算；
重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2
课首沟通
了解学生对百分数的掌握情况，
能否区分百分数和分数，是否熟练掌握百分数和小数、分数之间的互化。

知识导图
导学一：百分数的意义和读写法
知识点讲解 1：百分数的意义
1、明确百分数的意义
① 如18%、54.5%、2.4%、120%……叫做百分数。

②
如18%表示一个数占另一个数的。

③ 百分数是指的两个数的比（可以看作以100为后项的一种特殊形式的比），因此也叫百分率或百分比。

④ 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

2、理解图中几个百分数的具体含义
①左图中，18% 表示已经安装的程序占所要安装的程序总量的。

②右图中，54.5% 表示聚酯纤维占服装面料总成分的； 22 % 表示腈纶占服装面料总成分的；
21.1% 表示锦纶占服装面料总成分的； 2.4 %表示羊毛占服装面料总成分的。

3、☆百分数与分数的联系和区别
联系：两者都可以表示两个数之间的倍比关系。

例 1. 32% 和的读法和意义是否相同？
【学有所获】百分数和分数所表示的意义不相同。

例 2. 指出下面各分数哪些可以用百分数表示。

（1）预计到2050年，我国60岁及60岁以上的老年人口将占总人口的。

（2）1袋食盐的质量是kg。

（3）2011年11月，世界举重锦标赛在巴黎举行，中国队获得的金牌数是铜牌数的。

【学有所获】百分数表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位名称。

分数可以表示一个具体的数量。

例 3. （2013年海珠区单元测试题）判断：一种牛奶饮品含蛋白质4.9%克。

（）
【学有所获】百分数表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位名称。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

例 4. [单选题] （2014年海珠区单元测试题）下面各数中，可以写成百分数的是（）。

A．大米比面粉轻0.5吨B．男生人数是女生人数的1.5倍C．一根铁丝长0.35米
【学有所获】百分数表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位名称。

例 5. （2013年小联盟小升初试题）判断：一只橡皮的长度大约是185%cm。

（）
我爱展示
1.
判断题
(1)45% 和的意义是完全一样的。

（）
(2)分母是100的分数是百分数。

（）
(3)一块布长27% m。

（）
(4) m＝37% m 。

（）
(5) 百分数可以看作以100为后项的一种特殊形式的比。

（）
(6) 25%的计数单位是1%，它有25个1%。

（）
【学有所获】任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。

2. 指出下面各分数哪些可以用百分数表示。

(1)我国某地六月份的降水量是mm.
(2)专家预言，到2030年，地球上的自然环境将遭到严重破坏。

知识点讲解 2：百分数的读法和写法
1、百分数的读法
读百分数时，先读分母（即 %），读作“百分之”，不读作“一百分之”，
再读分子，分子按整数或小数的读法去读（写汉字）。

★ 小结：百分数的读法与分数的读法大体相同，也是先读分母，再读分子。

2、百分数的写法
写百分数时（通常不写成分数形式），先写分子（写阿拉伯数字），再在分子后面加上一个“%”。

（% 的两个小圆要写得小一些，不然容易和0混淆。

）
★ 小结：百分数的通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。

例 1. 读出下面的百分数：
2013年11月份，社会消费品零售总额同比名义增长13.7%（扣除价格因素实际增长11.8%）。

其中，限额以上企业（单位）消费品零售额同比名义增长13.1%。

【学有所获】读百分数时，先读“百分之”，不读作“一百分之”，再读分子，分子按整数或小数的读法去读。

例 2. 写出下面的百分数：
2013年1月份，全国汽车产销同比分别增长百分之五十一点一七和百分之四十六点三八，其中乘用车产销同比分别增长百分之五十三点八八和百分之四十八点六八。

【学有所获】写百分数时，先写分子（写阿拉伯数字），再在分子后面加上一个“%”。

例 3. 据统计，某地区耕地面积约占14%，林地面积约占24%，草地面积约占28%，园林、交通及其他面积约占8%，未利用地面积约占26%。

把上面的百分数按从大到小的顺序排列。

【学有所获】比较百分数的分子部分，分子较大的，百分数就较大。

例 4. （2013年海珠区单元测验试题） 3%读作（），百分之九十五写作（）。

我爱展示
1. 读出下面的数：1% 18% 50% 100% 125% 7.5% 0.05% 300%
2. 写出下面的数：百分之九十，百分之六十四，百分之一百零八点五，百分之零点零五零二，百分之二百
导学二：百分数与分数、小数的互化
知识点讲解 1：百分数与小数的互化
1、小数化成百分数的方法
① 先把小数化成是分母是100的分数，再把分数化成百分数。

② 小数点向右移动两位(原数扩大到原来的100倍)，当位数不够时，用0补足，必须同时在后面添上百分号。

可以简单理解为：
1.02×100%＝102%；0.2×100%＝20%；0.375×100%＝37.5%
2、百分数化成小数的方法
① 先把百分数化成分母是100的分数，再把分数化成小数。

② 去掉百分号，原数扩大到原来的100倍，要使原数不变，小数点要向左移动两位，当位数不够时，用0补足。

可以简单理解为：
例 1. 把下面的百分数和小数互化。

4.32=
100%= 0.057=
0.9%=
0.004=
5.4%=
例 2. 比较下面两个数的大小。

100%○1.00
3.6%○3.6 6.25○62.5%
28.5%○0.285
42%○4.2 0.062○6.2%
例 3.
【学有所获】排列不同种类数的大小时，应该把所有数转换成同一种类型的数。

我爱展示
1. 填空。

2. 选择。

（1） 把28.2%的百分号去掉，结果（ ）。

A ．大小不变
B ．扩大到原来的100倍
C ．缩小到原来的
（2） 在3.6的后面添上“%”，结果（ ）。

A ．大小不变
B ．扩大到原来的100倍
C ．缩小到原来的
（3）（2013年海珠区单元测试题）把一个百分数的百分号去掉，这个数（ ）。

A ．大小不变
B ．扩大到原来的100倍
C ．缩小到原来的
（4）（2014年海珠区单元测试题）把2.5%的百分号去掉，这个数跟原数比（ ）。

A ．大小不变
B ．扩大10倍
C ．扩大100倍
知识点讲解 2：百分数与分数的互化
1、百分数化成分数的方法
先把百分数化成分母是100的分数，再化成最简分数。

（分子是小数的，要应用分数的基本性质把分数化成分子是整数的分数，然后再化简。

）
2、分数化成百分数的方法
① 根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数；
② 先把分数化成小数（除不尽，通常保留三位小数），再利用小数化百分数的方法化成百分数。

※注意：除不尽时，分数化成保留三位的小数是近似值，要用“≈”；
知识回顾
保留三位的小数再化成百分数是准确值，应该要用“＝”。

判断一个最简分数能否化成有限小数的方法
如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中除了2或5以外，还含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

方法①只适用于能化成有限小数的分数化成百分数；方法②适用于任何分数化成百分数。

★ 小结：百分数和分数、小数的互化
例 1. 分数、百分数和小数的互化：
【学有所获】关键找出最简比/最简分数，
根据分数与除法的联系、分数的基本性质、百分数与分数、小数的互化就能很容易做出。

例 2. （2014年海珠区单元测验）用分数、百分数、小数表示图中的阴影部分。

例 3. （2014年海珠区单元检测）把0.167，，0.1677……，16.6 %按从大到小的顺序排列起来。

（）＞（）＞（）＞（）
例 4. [单选题] 选择：把化成百分数，正确的是（）
A. ≈0.167≈16.7%
B. ＝0.167＝16.7%
C. ≈0.167＝16.7%
例 5. [单选题] （2011年小联盟小升初试题）下面四个数中，最大的数是（）
A. B. C.35% D.
例 6. （2013年小联盟小升初试题）÷12＝35：＝125%
我爱展示
1.分数、百分数和小数的互化：
2.填空。

对比观察
3.判断。

（1）都可以化成百分数。

（）
（2）百分数都可以改写成分母是100的分数。

（）
（3）1：2＝，所以1：2就是50%。

（）
4.填空。

（1）在6.3%，0.603，0.63，60.3%，，这五个数中，最大的一个数是（），最小的一个数是（），相等的数是（）和（）。

（2）把28%的百分号去掉，则结果（）到原来的（）；3.6的后面添上百分号，则结果（）到原来的（）。

（3）用分数、小数或百分数表示下面的点。

5. 在○填上“＞”、“＜”或“＝”。

125% ○ 67% ○ 6.7 4% ○ 0.041 ○ 2.1% 3÷8○ 37.5% 0.13 ○
6. 黄豆蛋白质的含量约为，脂肪的含量约为18%，碳水化合物的含量为。

哪种成分含量最高？
导学三：百分数的计算
知识点讲解 1：百分数的加、减法
1、百分数之间的加、减法
百分号“%”保留，只计算前面的数字。

17%＋29%＝46%，90%－75%＝15%，12%＋24%＋36%＝72%，100%－25%－31%＝44%
2、百分数和整数的加、减法
① 先把百分数化成小数（或分数），再与整数进行计算。

② 把整数化成百分数，与原来的百分数进行计算。

1＋20%＝100%＋20%＝120%，3－25%＝300%－25%＝275%， 4＋25%－1＝400%＋25%－100%＝325%
3、百分数和分数、小数的加、减法
① 一般先全部化成小数（分数不能化成有限小数除外），再进行计算。

② 分数无法化成有限小数的，把所有数化成分数，再进行计算。

★ 小结：百分数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同。

知识点讲解 2：百分数的乘、除法
把百分数化成整数、分数或小数，再与其他数进行计算。

100%×98＝1×98＝98，150%×20＝1.5×20＝30，60÷25%＝60÷＝240，7.5÷5%＝7.5÷0.05＝150
★ 小结：百分数乘、除法的意义和整数乘、除法的意义相同。

例 1. 判断题：
（1）一本书，已经看了20%，还有80%没看。

（）
（2）一个蛋糕，吃了一半，还剩下50% 个。

（）
（3）一吨煤，运走25%，还剩下没运走。

（）
例 2. 某公司2013年实际完成的产值是计划的110%，实际超产百分之几？
【学有所获】单位“1”可以化成百分数100%。

例 3. 填空。

（1）37个0.01用小数表示是（），读作：（）；用百分数表示是（），读作：（）。

（2）由3个1，14个0.1和23个1%组成的小数是（），这个数里含有（）个1%。

例 4. 计算：
例 5. 解方程：
（1） 20%＋x =2 （2） x－100%＝90 （3）（1＋20%）x＝6 （4） x－20% x＝4
例 6. 一根绳子，第一次用去，比第二次多用了20%，还剩下绳子的百分之几？
限时考场模拟：（5分钟）
1. 分数、小数和百分数的互化
2.判断：80% 和的读法和意义是完全一样的。

（）
3.把下面各数从大到小的顺序排列起来，并用大于号连起来。

课后作业
1.填表
2.在，6%，，168%这四个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

3.填写下列各空
4.下面是世界各大洲面积占陆地面积百分比的统计图。

（1）洲面积最大，占陆地总面积的%；
（2）洲面积最小，占陆地总面积的%；
（3）亚洲面积比非洲面积多占陆地总面积的%。

5.判断下列各题
（1）41%和的意义是完全一样的。

（）
（2）一堆沙重80%吨。

（）
（3）某种水果石榴含水量高达115%。

（）
（4）18厘米是18%米。

（）
（5）百分数化成分数后都是真分数。

（）
6.直接写出计算结果。

1＋10%＝1－5%＝40×30%＝
24÷20%＝100×0.28%＝0.9×26%＋0.9×74%＝
1
50×40%＝1÷12.5%＝3＋25%＝
7.下面各题，怎样简便就怎样算。

8.解方程。

x－50%x＝12 (1＋25%) x＝10
9.何小泉的爸爸今年工资是去年工资的115%，今年的工资比去年多百分之几？
10.仓库有大米2吨，第一个月运出30%，第二个月运出25%，仓库现在还剩下原来大米的百分之几？
11.一本故事书，小钧第一天看了全书的20%，比第二天少看了15%，要看完整本故事书的90%还需要看多少？
12.按规律填空。

（1） 1， 90%， 0.8，70%，（），（）。

（2） 25%， 100%，（）， 1600%，（）。

（3） 50%，2
3， 0.75， 80%，
5
6， 0.857， 87.5%，（），（）。

13.的分子、分母同时加上一个什么数后，能变成60%？
1、完成本堂课的课后作业；
2、把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。

导学一
知识点讲解 1：百分数的意义
例题
1.百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，而分数的意义是表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份。

所以本题读法是相同的，但意义不相同。

2.
解析:
3.错
4.B
解析:百分数表示两个数之间的倍比关系，
因为②中“1.5倍”表示男生人数和女生人数之间的倍比关系，所以能用百分数表示。

①中“0.5吨”和③中“0.35米”表示的是具体的数量，所以不能用百分数表示。

5.
错
解析:百分数表示两个数之间的倍比关系，
因为“一只橡皮的长度”表示的是具体的数量，所以不能用百分数表示。

我爱展示
1.(1)×；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√；(6)√
2.
知识点讲解 2：百分数的读法和写法
例题
1.7%读作：百分之十三点七； 11.8%读作：百分之十一点八； 13.1%读作：百分之十三点一。

2.百分之五十一点一七写作：51.17%；百分之四十六点三八写作：46.38%
百分之五十三点八八写作：53.88%；百分之四十八点六八写作：48.68%
3.28% ＞ 26% ＞ 24% ＞ 8%
4.百分之二点三； 95%
我爱展示
1.百分之一，百分之十八，百分之五十，百分之一百，
百分之一百二十五，百分之七点五，百分之零点零五，百分之三百。

2.90%，64%，108.5%，0.0502%，200%
导学二
知识点讲解 1：百分数与小数的互化
例题
1.432%；1；5.7%；0.009；0.4%；0.054；
2.＝；＜；＞；＝；＜；＝
3.
解析:35%＝0.0235，235%＝2.35，…
我爱展示
1.0.208；321%； 7.9%；0.03； 3.28%； 4.5；90%；0.054
2.（1）B；（2）C；（3）B；（4）C
知识点讲解 2：百分数与分数的互化
例题
1.
2.
3.
4.C
解析:
5.D
解析:
6.15；28
解析:关键找出最简分数：根据分数与除法的联系、除法与比的联系就能很容易做出。

我爱展示
1.
2.
3.（1）×；（2）√；（3）×
解析:（1）是一个具体的数量，所以不能用百分数表示。

（3）1：2是一个量，可以作为一次比分；50%是一个率，即一个比值，它们不能等同，仅在数值上相等。

例如：比分1:2，但不能说50%。

4.
5.＝；＜；＜；＞；＝；＞
6.黄豆蛋白质的含量最高
解析:
导学三
知识点讲解 2：百分数的乘、除法
例题
1.（1）√；（2）×；（3）√
2.10%
解析:把某公司2013年计划完成的产值看作单位“1”，化成百分数100%，110%－100%＝10%。

3.
（1）0.37；零点三七； 37%；百分之三十七；（2）4.63，463。

解析:（1）37×0.01＝0.37＝37%
（2）3×1＋14×0.1＋23×1%＝3＋1.4＋0.23＝4.63＝463%
4.
解析:
5.（1）1.8；（2） 91；（3）5；（4）5；
6.20%
解析:把“一根绳子”看作单位“1”，即是100%。

首先要分析清楚：第一次和第二次哪次用去的多？
第一次比第二次用去的多，所以第二次：－20%＝50%－20%＝30% 剩下的部分：1－（＋30%）＝1－80%＝20%。

限时考场模拟
1.
2.错
3.
课后作业
1.
2. ；6%
3.
4.（1）亚；29.40 （2）大洋；6 （3） 9.2
5.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×
6.1.1；0.95；12；120；0.28；0.9；20；8；
7.
8.24；8
9.15%
解析:115%－100%＝15%
10.45%
解析:1－（30%＋25%）＝1－55%＝45%
11.35%
解析:第二天：20%＋15%＝35%
还需要：90%－（20%＋35%）＝90%－55%＝35%
12.
13.5
解析:。