(完整版)新人教版九年级二次函数单元测试卷

二次函数单元检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中属于二次函数的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、12y x =21

1y x x

=++221y x =-y =2、抛物线的对称轴是（ ）2(1)3y x =-+A 、直线B 、直线C 、直线D 、直线1

x =3

x =1

x =-3

x =-3、抛物线

21

5

y x =-不具有的性质是（ ）A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.与y 轴不相交 D.最高点是坐标原点

4、若A （），B （），C （）为二次函数的图象上1,413y -

2,45y -3,4

1

y 245y x x =+-的三点，则的大小关系是( )　

1,y 2,y 3y A 、 B 、 C 、　

D 、123y y y <<213y y y <<312y y y <<132

y y y <<5、抛物线的顶点在（ ）

221y x x =--+A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

6、二次函数的图象与轴有公共点，则k 的取值范围是（ ）221y kx x =--x A 、k>-1 B 、 C 、 D 、10k k ≥-≠且1k ≥-10

k k >-≠且7、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(

)

Ａ、23(1)2y x =-- Ｂ、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2

y x =-+8、已知二次函数1的图象经过原点，与轴的另一个交点22y x mx m =-+-x A ，抛物线的顶点为B ，则△OAB 的面积为（ ）A 、 B 、2 C 、1 D 、

3212

9、二次函数,下列结论：

2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线x=1①ab<0;②;③a+b+2c>0;④3a+c>0 ,其中正确的是（ 24ac

B.②④

C. ①②③

D. ①②③④

10、已知抛物线22y (h)1,3(h)13x x x x =---≤≤---≥-当m 时，恒成立，则m 的最小值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题3分，共18分）11、若y=（a －1）2

31

a

x -是关于x 的二次函数，则a=_______．

12、对于函数，当x=-1时，y=_____ ; 当y=-2时，x=________.x x y 32-=13、抛物线()

42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .14、直线y=2x+2与抛物线y=x 2+3x 的交点坐标为___________________．

15、已知二次函数m 的取值范

221,1y x mx x =++>当时，y 随x 的增大而增大，则

围是______________

16、已知二次函数与二次函数共顶点，若直线

2243y x x =-+285y ax x =-+y=x+b 与这两个抛物线恰好有三个公共点，则b 的值为______________

三、解答题（共8题，共72分）

17、（共8分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）.求

这个解析式。

18、（共8分）已知抛物线y ＝

x 2＋x －．1252

（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．

19、（共8分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？

20、（共8分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两

点，其中A （－1，0），C （0，5），D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶

点．

（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB

的面积．

21、（共8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；

（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；

（3）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，

求k 的取值范围

.

22、（共10分）某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出

600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少

10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。

23、（共10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽

20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？