【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练50含答案

题组层级快练(五十)

1．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线长是( )

A ．23

B ．3 2

C ．6 D. 6

答案 D

解析 设长方体共一顶点的三棱长分别为a 、b 、c ， 则ab ＝2，bc ＝3，ac ＝ 6.∴(abc )2＝6. 解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3. 故对角线长l ＝

a 2＋

b 2＋

c 2＝ 6.

2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )

A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

答案 A

解析 设圆台较小底面半径为r ，则另一底面半径为3r . 由S ＝π(r ＋3r )·3＝84π，解得r ＝7.

3．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )

A.32π B ．π＋ 3 C.3

2π＋ 3 D.5

2

π＋ 3 答案 C

解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴S ＝12×2×3＋12×π＋12×2π×1＝3

2

π＋ 3.

4．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．75＋210

B ．75＋410

C ．48＋410

D ．48＋210

答案 B

解析 由三视图可知该几何体是一个四棱柱．两个底面面积之和为2×4＋5

2×3＝27，四

个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋10)×4＝48＋410，故表面积是75＋410.

5．(2014·浙江文)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．72 cm 3

B ．90 cm 3

C ．108 cm 3

D ．138 cm 3

答案 B

解析 先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解．该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V ＝V 三棱柱＋V 长方体＝

1

2

×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90 cm 3.

6．(2015·大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的

三视图，则该多面体的体积为( )

A ．15

B ．13

C ．12

D ．9

答案 B

解析 该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD 是一个矩形(其中AB ＝5，BC ＝2)，棱EF ∥底面ABCD ，且EF ＝3，直线EF 到底面ABCD 的距离是3.连接EB ，EC ，则题中的多面体的体积等于四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －FBC 的体积之和，而四棱锥E －ABCD 的体积等于13×(5×2)×3＝10，三棱锥E －FBC 的体积等于13×(1

2×3×3)×2＝3，因此题中的

多面体的体积等于10＋3＝13，选B.

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.8π

3 B ．3π C.10π3 D ．6π

答案 B

解析 方法一：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V ＝2π＋π＝3π.

方法二：V ＝1

2

·π·12·(2＋4)＝3π.选B.

8．如图所示，E ，F 分别是边长为1的正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，沿线AF ，AE ，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )

A.13

B.16

C.112

D.124

答案 D

解析 设B ，D ，C 重合于G ，则V A －EFG ＝13×1×12×12×12＝1

24

.

9．(2015·河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．2 3

B ．2 5 C.433

D.533

答案 D

解析 观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为12×2×3×2－13×12×2×3×1＝53

3，故

选D.

10．(2015·衡水调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )

A.2π3＋1

2 B.4π3＋1

6 C.

2π6＋16

D.2π3＋12

答案 C

11.如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1—EDF 的体积为________．

答案 16

解析 三棱锥D 1—EDF 的体积即为三棱锥F —DD 1E 的体积．因为E ，F 分别为AA 1，B 1C 上的点，所以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中△EDD 1的面积为定值1

2，F 到平面AA 1D 1D 的距离为

定值1，所以VF －DD 1E ＝13×12×1＝1

6

.

12.如图所示，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，用截面截下一个棱锥C －A ′DD ′，求棱锥C －A ′DD ′的体积与剩余部分的体积之比为________．

答案 1∶5

解析 方法一：设AB ＝a ，AD ＝b ，DD ′＝c ，