四川省成都七中2018届高三二诊3月模拟考试数学理试题含

成都七中高2018届二诊模拟考试

数学(理)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】或，，

或，故选D.

2. 已知复数为纯虚数，且，则( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是纯虚数，可设，可得，，故选B.

3. 若向量，，则的面积为( )

A. B. C. 1 D.

【答案】A

【解析】，与夹角余弦为，，，故选A.

4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

【答案】C

【解析】试题分析：从题设中所提供人数比的柱状图可以看出：倾向选择生育二胎的人数与户籍有关；是否选择生育二胎与性别无关,其中倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍的人数少于城镇户籍的人数.所以提供的四个选择支中A，B，D都是正确的，其中C是错误的,故应选C.

考点：柱状图的识读和理解．

5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三视图可知，该三棱锥是长方体的一部分，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该棱锥外接球的直径等于长方体的对角线长，所以球的半径，则外接球的体积，故选B.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

6. 按照如图所示的程序框图，若输入的为2018，为8，则输出的结果为( )

A. 2473

B. 3742

C. 4106

D. 6014

【答案】B

【解析】执行程序框图，输入，第一次循环除以可得，商，余数，将排在最右边，即循环结束后，全部余数从右到左排列，得到的数个位数字为，只有选项符合题意，故选B.

7. 若实数满足，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上，的取值范围是，故选C.

8. 在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则

，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.

9. 的展开式中的系数是( )

A. 2

B. 1

C.

D.

【答案】A

【解析】展开式通项为，令，得，展开式中系数为，令，得，的展开式中的系数是，

的展开式中的系数是，故选A.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命

题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

10. 等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若

中的最小项为，则的公差不能为( )

A. 1

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】设等差数列的首项为，公差为，由前项之和为45，可得

，，

，要使最小，则，，，可验证，时，都有成立，而当时，

不是最小值，的公差不能是，故选D.

11. 已知圆，考虑下列命题：①圆上的点到的距离的最小值为；②圆上存在点到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】对于①，圆心到的距离减去半径的值为

，即圆上点到的距离的最小值为，①错；对于②，到点

与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，当时，圆方程，可得圆与抛物线有两个交点，故②正确；对于③，当时，圆上存在点，使得以为直径的圆与直线相切，故③正确，正确命题个数为，故选C.

【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆的几何性质、抛物线的定义与方程，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，判断存在性结论时，也可以考虑特值法处理，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

12. 已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，，…，使得不等式成立，则的最大值为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B

【解析】设，因，故，由题意过点

可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故。由于

在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立。又，故

，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若实数满足，则的最大值为_________.

【答案】