二叉树的建立及相关算法的实现

数据结构实验
实验四
二叉树的建立及相关算法的实现
计算机科学与技术系0901班
组长：
组员：
日期：2011-05-05
2009级 0901班 2011年05月05日
实验类型：综合设计型 实验室：软件实验室三
组长： 组员：
1. 实验题目
二叉树的建立及相关算法的实现
2. 需求分析
本演示程序用VC++编写，实现了以下功能
① 建立一棵二叉树，然后对其进行先序、中序和后序遍历。

② 显示二叉树
③ 求二叉树的高度及二叉树的叶子个数等等
④ 在主函数中设计一个简单的菜单，分别调试上述算法
3. 概要设计
为了实现上述程序功能，需要定义栈的抽象类型如下： ADT Stack{
数据对象：D={i a |i a ∈ElemSet,i=1,2,…，n, n ≧0}
数据对象：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}
约定n a 端为栈顶，i a 端为栈底。

基本操作：
InitStack(&S)
操作结果：构造一个空栈S 。

GetTop(S)
初始条件：栈S 已存在。

操作结果：用P 返回S 的栈顶元素。

Push(&S ，ch)
初始条件：栈S 已存在。

操作结果：插入元素ch 为新的栈顶元素。

Pop(&S)
初始条件：栈S 已存在。

操作结果：删除S 的栈顶元素。

}ADT Stack ADT Binary Tree{
数据对象 D ：D 是具有相同特性的数据元素的集合。

基本操作 P ：
InintBiTree(&T)
操作结果：构造空二叉树T 。

CreateBiTree(&T,definition);
初始条件：definition 给出二叉树T 的定义 操作结果：按definition 构造二叉树T.
Preordertraverse(T,Visit());
初始条件：二叉树T存在，Visit是对节点操作的应用函数。

操作结果：先序遍历T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

Inordertraverse(T,Visit());
初始条件：二叉树T存在，Visit是对节点操作的应用函数。

操作结果：中序序遍历T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

Postordertraverse(T,Visit())
初始条件：二叉树T存在，Visit是对节点操作的应用函数。

操作结果：后序遍历T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

Levelordertraverse(T,Visit())
初始条件：二叉树T存在，Visit是对节点操作的应用函数。

操作结果：层序遍历T，对每个节点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

}ADT BinaryTree
本程序还包含个函数：
（1）计算叶子总数函数：int Sumleaf(BiTree T)
（2）左右子数交换函数：void jiaohuan(BiTree T)
（3）节点数计算函数：int jiedianshu(BiTree T)
（4）深度计算函数：int Depth(BiTree T)
（5）显示二叉树函数：void xianshi(BiTree T)
函数调用图如下：
4．详细设计
#include <stdio.h>
#include<malloc.h>
#include <string.h>
#define maxqsize 100
#define stackincrement 10
typedef struct BiTNode{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
typedef struct{
BiTNode *base;
BiTNode *top;
int stacksize;
}sqstack;
void initstack (sqstack *s) //建栈
{s->base=(BiTNode *)malloc(maxqsize * sizeof(BiTNode));
if(!s->base) printf("存储空间失败!");
else
{s->top=s->base; s->stacksize=maxqsize;}}
void push(sqstack *s,BiTNode e) //压栈
{if(s->top-s->base==s->stacksize)
{s->base=(BiTNode *)realloc(s->base,(s->stacksize+stackincrement) * sizeof(BiTNode));
if(!s->base) printf("存储空间失败"); else
{s->top=s->base+s->stacksize;s->stacksize+=stackincre
*(s->top)=e; s->top++;}
BiTNode pop(sqstack *s) //弹出
{s->top--;return *s->top;}int sety(sqstack *s)
{if(s->top==s->base) return 1; else return 0;}
BiTree Create(BiTree T) //构造二叉链表
{ char ch; ch=getchar(); if(ch=='@') T=NULL; else
{ if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) printf("Error!");
T->data=ch; T->lchild=Create(T->lchild); T->rchild=Create(T->rchild); }
return T; }
void Preordertraverse(BiTree T) //先序遍历
{ if(T)
{ printf("%c ",T->data); Preorder(T->lchild); Preorder(T->rchild)}
}
void fPreordertraverse(BiTree T) //非递归先序遍历
{sqstack s; BiTree p=T; initstack (&s);
if(p) push(&s,*p);
while(!sety(&s)) {p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
*p=pop(&s); printf("%c ",*p); if(p->rchild)
push(&s,*(p->rchild)); if(p->lchild)
push(&s,*(p->lchild));}}
int Sumleaf(BiTree T) //叶子总数
{ int sum=0,m,n; if(T)
{ if((!T->lchild)&&(!T->rchild)) sum++; m=Sumleaf(T->lchild);
sum+=m; n=Sumleaf(T->rchild); sum+=n; } return sum; }
void jiaohuan(BiTree T) //左右子数交换
{BiTree temp;
if(T) {temp=T->lchild; T->lchild=T->rchild;
T->rchild=temp; jiaohuan(T->lchild); jiaohuan(T->rchild);
return -1; }
else return 0;}
void Inordertraverse(BiTree T) //中序遍历
{ if(T)
{ Inordertraverse(T->lchild); printf("%c ",T->data);
Inordertraverse(T->rchild); }}
void fInordertraverse(BiTree T) //非递归中序遍历
{sqstack s; BiTree p=T; initstack (&s);
while(p||!sety(&s)) {while(p)
{push(&s,*p); p=p->lchild;}
if(!sety(&s))
{p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
*p=pop(&s); printf("%c ",*p); p=p->rchild;}}}
int jiedianshu(BiTree T) //节点数数目
{if(T==NULL) return 0; else
return(jiedianshu(T->lchild)+jiedianshu(T->rchild)+1);
}
void Postordertraverse(BiTree T) //后序遍历
{ if(T)
{ Postordertraverse(T->lchild);
Postordertraverse(T->rchild); printf("%c ",T->data); } }
void fPostordertraverse(BiTree T) //非递归后序遍历
{sqstack s;
BiTNode p, *l, *r; initstack(&s);push(&s,*T); while(!sety(&s)) { p=pop(&s); l=p.lchild; r=p.rchild;
if (l==NULL && r==NULL)
{printf("%c ", p.data);}
else
{p.lchild = NULL;
p.rchild = NULL;
push(&s, p);
if (r != NULL) push(&s, *r);
if (l != NULL) push(&s, *l)
} }
int Depth(BiTree T) //二叉树深度
{ int dep=0,depl,depr;
if(!T) dep=0;
else
{ depl=Depth(T->lchild);
depr=Depth(T->rchild);
dep=1+(depl>depr?depl:depr);
}
return dep;
}
void xianshi(BiTree T) //显示二叉树
{BiTree stack[100],p;
int leave[100][2],top,n,i,width=4;
if(T!=NULL)
top=1;
stack[top]=T;
leave[top][0]=width;
while(top>0)
{p=stack[top];
n=leave[top][0];
for(i=1;i<=n;i++)
printf(" ");
printf("%c",p->data);
for(i=n+1;i<50;i++)
printf("-");
printf("\n");
top--;
if(p->rchild!=NULL)
{top++;
stack[top]=p->rchild;
leave[top][0]=n+width;
}
if(p->lchild!=NULL)
{top++;
stack[top]=p->lchild;
leave[top][0]=n+width;
}
}
}
void Levelordertraverse(BiTree T) //层序遍历二叉树{int i,j;
BiTree q[100],p;
p=T;
if(p!=NULL)
{i=1;q[i]=p;j=2;
}
while(i!=j)
{p=q[i];
printf("%c ",p->data);
if(p->lchild!=NULL)
{q[j]=p->lchild;
j++;
}
if(p->rchild!=NULL)
{q[j]=p->rchild;
j++;
}
i++;
}
}
void main()
{ BiTree T=NULL;
int sum,dep,sun;
int ch1,ch2,a;
ch1=1;
while(ch1)
{ printf("\n");
printf(" 二叉树子系统 \n"); printf("*************************\n"); printf("* 1--建立一棵二叉树 *\n"); printf("* 2--先序遍历二叉树 *\n"); printf("* 3--中序遍历二叉树 *\n"); printf("* 4--后序遍历二叉树 *\n"); printf("* 5--层序遍历二叉树 *\n"); printf("* 6--二叉树的叶子数 *\n"); printf("* 7--输出二叉树的深度 *\n"); printf("* 8--显示二叉树 *\n"); printf("* 9--非递归先序遍历 *\n"); printf("* 10--非递归中序遍历 *\n"); printf("* 11--非递归后续遍历 *\n"); printf("* 12-- 左右子树交换 *\n");
printf("* 13--二叉树的节点数 *\n");
printf("* 0--返回 *\n");
printf("*************************\n");
printf("提示：“空”用@表示\n");
printf(" 请输入你的选项:");
scanf("%d",&ch2);
printf("\n");
getchar();
switch(ch2)
{case 1:
printf("请输入先序序列:");
T=Create(T);
printf("\n您的树已经建立好!\n\n"); break; case 2:
printf("此二叉树的先序遍历是:");
Preordertraverse(T);
printf("\n");break;
case 3:
printf("此二叉树的中序遍历是:");
Inordertraverse(T);
printf("\n"); break;
case 4:
printf("此二叉树的后续遍历是:");
Postordertraverse(T);
printf("\n"); break;
case 5:
printf("此二叉树的层序遍历是:");
Levelordertraverse(T);
printf("\n");break;
case 6:
printf("此二叉树的叶子树为:");
sum=Sumleaf(T);
printf("%d",sum); break;
case 7:
printf("此二叉树的深度为:");
dep=Depth(T);
printf("\n%d",dep); break;
case 8:
printf("此二叉树的凹回显示如下:\n");
xianshi(T);
printf("\n");break;
case 9:
printf("非递归前序为：");
fPreordertraverse(T);
printf("\n");break;
case 10:
printf("非递归中序为：");
fInordertraverse(T);
printf("\n");break;
case 11:
printf("非递归后序为：");
fPostordertraverse(T);
printf("\n");break;
case 12:
jiaohuan(T);break;
case 13:
printf("此二叉树的节点总数是:");
sun=jiedianshu(T);
printf("%d ",sun);break;
case 0:
ch1=0;break;
}
}
}
5. 调试分析
调试程序时主要的错误是语法的错误，对函数的定义以及调用还不够熟悉。

6. 使用说明
（1）运行程序,界面如下：
（2）输入“1”，先序建立一棵二叉树，界面如下：
（3）输入“2”，先序遍历二叉树，界面如下：
（4）输入“3”，中序遍历二叉树，界面如下：
（5）输入“4”，后序遍历二叉树，界面如下：
（6）输入“5”，层序遍历二叉树，界面如下：
（7）输入“6”，得到二叉树的叶子数，界面如下：
（8）输入“7”，得到二叉树的深度，界面如下：
（9）输入“8”，显示二叉树，界面如下：
（10）输入“9”，非递归先序遍历二叉树，界面如下：
（11）输入“10”，非递归中序遍历二叉树，界面如下：
（12）输入“11”，非递归后序遍历二叉树，界面如下：
（13）输入“12”，左右子树交换，之后显示二叉树。

界面如下：（14）输入“13”，输出二叉树的节点数，界面如下：
（15）输入“0”，返回。

7. 测试结果
运行程序
》输入“1”，先序建立一棵二叉树，输入“ab@@c@@”建立二叉树完成。

》输入“2”，先序遍历二叉树，结果为：abc
》输入“3”，中序遍历二叉树，结果为：bac
》输入“4”，后序遍历二叉树，结果为：bca
》输入“5”，层序遍历二叉树，结果为：abc
》输入“6”，得到二叉树的叶子数，结果为：2
》输入“7”，得到二叉树的深度，结果为：2
》输入“8”，显示二叉树，abc
》输入“9”，非递归先序遍历二叉树，abc
》输入“10”，非递归中序遍历二叉树，bac
》输入“11”，非递归后序遍历二叉树，bca
》输入“12”，左右子树交换，之后显示二叉树，acb
》输入“13”，输出二叉树的节点数，3
8. 实验总结
本程序由小组内的四个成员对各个模块进行编写，之后由我们共同对各个模块进行进行组合调试，期间经过了王春红老师的指导，让我们发现了我们许多的不足之处：
(1) 许多概念性的知识还不够扎实，需要我们继续巩固。

(2) 各模块进行组合时，出现了许多错误，原因是组员之间没有对函数的定义名进行好的沟通，定义名出现了几种不同的写法。

9. 模块分工
王斌：建立二叉树及其各种遍历。

贺永林：二叉树的叶子数，树的深度。

郝云霞：凹回显示二叉树。

汤海平：主函数。