二维随机变量及独立性教学设计

二维随机变量及独立性--教学设计

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概率论与数理统计教学设计

课程名称概率论与数理

统计

课时100分钟

任课教师刘涛专业与班级财务管理B1601---B1606 课型新授课课题二维随机变量及其分布

教材分析

“二维随机变量及其分布”属于教材第三章内容，位于教材的第75页至第93页.是在前一章“一维随机变量及其分布”的概念提出的基础上，对两个及两个以上的随机变量进行描述。可以说，二维随机变量及其分布是对前一章一维随机变量内容的总结以及综合应用。

学习目标

知识与技能

了解二维随机变量的背景来源；

了解二维随机变量的基本思想；

掌握二维随机变量的适用范围、基本步骤及其具体运

用。

过程与方法

通过日常生活中常常出现的实例的引入，引导学生分

析、解决问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的

能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发

展整合所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价

值观

通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发

学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索

精神。

教学分析教学内容1.二维随机变量及联合分布函数定义

2.二维离散型随机变量及联合概率函数

3.二维连续型随机变量及联合概率密度

4.二维随机变量的边缘分布

5.随机变量的相互独立性

教学重点二维离散型、连续随机变量及其分布，相互独立性教学难点二维连续型随机变量及其分布

教学方法与策略

板书设计

前50分：

1.引例 3.二维离散变量

2.联合分布函数定义 4.二维连续变量

后50分：

5.边缘分布

6.相互独立性

教学时间设计

1.引导课题…………2分钟

2.学生活动…………3分钟

3.二维随机变量及联合分布函数定义……15分钟

4.二维离散型随机变量及联合概率函数……10分钟

5.二维连续型随机变量及联合概率密度……20分钟

6.二维随机变量的边缘分布……20分钟

7.随机变量的相互独立性……25分钟

8.课堂小结…………5分钟

教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。

教学进程

教学意图教学内容教学理念

引出课题 （2分钟）

某地区气候状况需要考虑温度、湿度、风力等多个随机变量；研究股票的投资价值，要考虑股票的市盈率、市净率、资本报酬率等多个指标。

激发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活。

学生活动 （3分钟）

问题细化，让学生们具体考虑：日常生活中还有哪些实例符合以上特征。并总结其特点。

从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性。

二维随机变量及联合分布函数定义（15分钟）

1、二维随机变量

若对于试验的样本空间8/中的每个试验结果，有序变量

都有确定的一对实数值与e 相对应，即

， ，则称为二维随机变量或二维随机向量． 2、联合分布函数 二维随机变量

的联合分布函数规定为随机

变量取值不大于实数的概率，同时随机变量取值不大于实数的概率，

并把联合分布函数记为

，即

．

教师给予引

导，回归到刚提出的问题上。

Ωe (,)X Y ()X X e =()Y Y e =(,)X Y (,)X Y X x Y y (,)F x y (,)(,),,F x y P X x Y y x y =≤≤-∞<<+∞-∞<<+∞

3．联合分布函数的性质 (1)

；

(2 ) 是变量(固定)或(固定)的非减函数；

(3)

，

；

(4) 是变量(固定)或(固定)的右连续函数；

(5) ．

例题：设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为

(,)(arctan )(arctan )F x y A B x C y =++ 求：常数,,(,)A B C x y -∞<<+∞-∞<<+∞ 解：由分布函数(,)F x y 的性质得：

lim (arctan )(arctan )()()1

22lim (arctan )(arctan )()(arctan )02lim (arctan )(arctan )(arctan )()02

x y x y A B x C y A B C A B x C y A B C y A B x C y A B x C ππ

π

π

→+∞→+∞

→-∞→-∞++=++=++=-+=++=+-=

由以上三式可解得：2

1

,,2

2

A B C π

π

π

=

==

0(,)1F x y ≤≤(,)F x y x y y x (,)0,(,)0

lim lim x y F x y F x y →-∞

→-∞

==(,)0,(,)1

lim lim x x y y F x y F x y →-∞→+∞→-∞

→+∞

==(,)F x y x y y x 121222211211(,)(,)(,)(,)(,)P x X x y Y y F x y F x y F x y F x y <≤<≤=--+