《坐标与图形的位置》教案

《坐标与图形的位置》教案

教学目标

知识与技能

1．根据图形特点和问题的需要能够灵活建立坐标系．

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．过程与方法

1．经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程，掌握确定图形上点的坐标的方法．

2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．

情感、态度与价值观

通过动手操作，进一步体会数形结合的思想．

重点难点

重点

有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标．

难点

如何根据图形的特点及不同问题的需求，建立恰当的坐标系

教学设计

一、复旧引新

提问：1．平面直角坐标系的概念是什么？

2．怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？

[说明]通过复习有利于本节内容的学习，为下面内容的继续做好铺垫．

那么，怎样建立平面直角坐标系表示图形上各点的位置呢？掲示课题：坐标与图形的位置．

二、探究新知1

师：出示图19-3-1，指出小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形，你能替他想想办法吗？

生：小组成员讨论交流，得出可以建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形．

师：说明建立直角坐标系需要恰当的选择方法，这样才能保证表示的方便

出示：已知一个边长是4的正方形，建立适当的直角坐标系，通过各顶点的坐标来描述它的位置，下面是三位同学建立的直角坐标系．

观察上面的图形，分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中．

师：想一想：这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点？说明你的理由．

生：这样建立直角坐标系会很方便的表示出点的坐标，便于观察和计算．

师：你还有其他建立直角坐标系的方法吗？此时正方形的顶点坐标又是多少？

生：说明自己的想法．

投影例：矩形ABCD的长和宽4分别是8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形的A BCD各顶点的坐标，并作矩形的ABCD．

出矩形的ABCD．

生：说明建立直角坐标系的方法，求出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出图形．

师：巡视指导，鼓励学生采用方便的方法，可以以矩形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系．

生：以小组为单位进行自检，发现错误，及时纠正．

三、巩固新知

1．师：让学生完成教材“做一做”，写出各顶点坐标，并说明建立直角坐标系的理由．生：说明思路，确定点的坐标．

2．师：出示教材第42页“练习”1，要求学生尽量自己完成，确实困难者合作解决．生：独立完成后发言，其他同学修正．

3．师：让学生完成第42页“练一练”2．

生：展示建立直角坐标系的方法，并说出各顶点的坐标．

四、探究新知2

师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题．

(一)探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：

1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理．

3、如果关于x轴对称呢？

在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

结论：关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？

(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：

1．如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为：

O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0)．

(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标：

O(0，0)，A l( )，B l( )，C l( )，D1( )．

(2)在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形

OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？

2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0)．

(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘1

2

，写出各对应点的坐标：

O(0，0)，A l( )，B l( )，C l( )．

(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形状和大小有怎样的变化？

3．分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？

将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或1

k

，k>1)，所得图形的形状不变，各边扩

大到原来的k倍(或缩小为原来的1

k

)，且连接各对应顶点的直线相交于一点．

五、课堂小结

师：本节我们学习了哪些知识？

生：小组讨论总结：1．创建适当的平面直角坐标系，并表示点的坐标．

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．[说明]及时反馈总结，巩固所学知识．

五、布置作业

教材46和50页“习题”A组．