§16-3 超静定梁的极限荷载
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FP u 9 l Mu
M u
Δ
B A
1 2 (M u M u )
C D
Mu
ql 2 ql 2
q Mu Δ
1.5ql
θ
1.2 M u
17.6 l
2
l 2
1.2 M u 1.2 M u M u 2 q 2
Mu
3）第三跨破坏 ql q θ
1.2 M u
3 ql 2
q3
1.5ql Δ 2Mu
θ
2.4 M u
3 ql 2
l
2
3l 4
l/2 l/2
ql 2
画出各跨单独破 坏时的极限弯矩 图。寻找平衡关 系求出相应的破 坏荷载。
l
0.75l 0.75l
9ql
2
ql 2 4
1.2Mu
8
1.2Mu
16
2.4Mu
Mu
Mu
2Mu
9ql
2
ql 2
ql 2 4
1.2Mu
8
1.2Mu
16
2.4Mu
Mu
q1 l 4
q2l
2
Mu
2
2Mu
q1
q2
1.2 M u 2.4 M u 2 M u 2
Mu l
2
7.6 M u 8 9
6.756
破坏荷载为： q u
（第一跨）
6 .4 M u l
2
结 束
（第二版）作业: 16—3、4、5、9
[例2]求变截面梁的极限荷载。 解： 设AB段的极限弯矩为Mu’
BC段的极限弯矩为Mu 。 显然，塑性铰出现的位置 与上述两个极限弯矩的比值 及B截面的位置有关。
'
M u
B
1 2 (M u M u )
C D
Mu
A
即： M u 3 M u
由虚功方程可得极限荷载为：
FP u M
' u
FP
3 2l
Mu
'
9 2l
A
B
l/3
M u
Baidu Nhomakorabea
C
l/3 D l/3
FP u
3 2l
FP
B Mu
θ1
(M u 3M u )
A
C
θ2
（3）讨论 （临界情况） 当 M u 3 M u 时，A、B、D 三个截面都出现塑性铰，其 极限荷载为：
FPS <FP<FPu C
A
B
（3）继续加载至C达到Mu时， 第二个塑性铰形成， 结构变成机构而破坏。
因A端已成塑性铰， 故弯矩MU不再增大
此时的荷载称为极限荷载
MU
FP=FPu
C
MU
（极限弯矩图）
A
B
2.超静定梁极限荷载的求解方法
（同样有静力法和机动法）
平衡法步骤：
（1）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图； （2）利用机构的平衡条件求FPu 。
（4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则： ① 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布 范围内剪力为零处。 ② 若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固 定端处。
4.单跨超静定梁的极限荷载求解（等截面单跨梁有唯一的破坏机构） [例1]求单跨梁的极限荷载。 解：方法一: 平衡法 1）判定破坏机构， 作极限弯矩图。 2）根据极限弯矩图, 由平衡条件列方程。 C处：
FP A l/2
●
（3）由静力平衡条件求FPu
B l/2
C
解：
MC
FP l 4
Mu
MC FP l 4
FP u 4 M u / l
[例2] 简支梁承受均布荷载，试求其极限荷载FPu .
解：
A
MC ql 8
2
q
●
B l/2
Mu
2
l/2
C
qu 8 M u / l
MC
（机动法后面以简例说明）
3.超静定结构极限荷载计算的特点 （1）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图， 利用机构的平衡条件求FPu，不必考虑弹塑性变形过程。
（2）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算
比弹性计算简单。 （3）超静定结构极限荷载不受温变、支座移动等因素的影响。
（按最终的破坏机构计算，温变、支座移动等因素不会产生附加内力。）
FP
A
l/3 Mu
B
l/3 D l/3
C
（1）设塑性铰出现在B、D处 对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：
由弯矩图可得出这个破坏机构 的实现条件为： M 3 M
u u
B
FP
Mu Δ
2θ
3 l
A
C
3Mu
Mu
由虚功方程可得极限荷载为：
FP u M 6
u
C
B
Mu
M
3
u
0
A
FP1
Mu
FP2
可能的破坏机构2
FP2
FP1
Mu Mu 不可能出现的破坏形式
（2）连续梁极限荷载计算 —— 逐跨计算，比较最小者为FPU [例1] 图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu， 第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯 矩的1.2倍，求qu 。 q 1.5ql ql 解：平衡法
ql 8
2
§16-3 超静定梁的极限荷载
1.超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁由于有多余的约束， 变成机构需出现多个塑性铰。
以简例说明加载至极限状态的过程
6 32
FP
l/2
FP l
l/2
FP
C
5 32 FP l
（1）弹性阶段弯矩如图所示。 A 固端处弯矩最大。
B
MU
（2）加载至A端达到Mu时， 第一个塑性铰形成。
D
l
l
FP u
9M l
u
（2）设塑性铰出现在A、D处
FP
A
对应的破坏机构及弯矩图 如图所示： 由弯矩图几何求解：
MB 1 2 (M M u )
' u
B
l/3
M u
C
l/3 D l/3
FP
B Mu
θ1
A
C
θ2
Δ
因此这个破坏机构的 实现条件为：
1 2 ( M u M u )＜ M u
q3
第一跨单独破坏时： 第二跨单独破坏时： 第三跨单独破坏时：
破坏荷载为：
（第一跨）
M u 0.6 M u
M u 1.2 M u
2 M u 1.8 M u
6.4 M u l
2
17.6 M u l 6.76 M u
l
2
8 2 9 q3l
16
2
qu
6 .4 M u l
2
ql l/2 解：机动法 l/2
虚位移方向与荷载一致 MU 的方向按正向规定
FPu ( M u 1 M u 2 ) 0
FP u
6 Mu l
5.连续梁的极限荷载 （加载原则：所有荷载按同一比例增加） （1）连续梁破坏机构的可能形式
—— 破坏机构为某单跨形成机构
FP1
Mu
FP2
可能的破坏机构1
（注意用到区段叠加法作M图的特点）
FP
l/2 MU l/2
FPu C
FPul/4 MU
A
1 2
B
FP u l 4
Mu
Mu
FP u
6 Mu l
方法二: 机动法
1）作机构的虚位移图 设跨中位移为 ，则
1
2 l , 2 4 l
Mu
A
θ1
Mu
FPu Mu C
θ2
B
2）列虚功方程
第16章 结构的塑性分析与极限荷载
§16-1 概述
§16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 §16-3 超静定梁的极限荷载
▲ 回顾静定梁的极限荷载Fpu 平衡法求解步骤 （1）作M图 （2）由M图判定，弯矩最大处 [例1] 简支梁承受集中荷载， 试求其极限荷载FPu。
出现塑性铰，其弯矩为MU
(静定梁出现一个塑性铰即成为机构)
q
1.5ql
0.75l 0.75l
l
画出各跨单独破坏时的虚位移图。 由虚功方程求出相应的破坏荷载。 1）第一跨破坏： θ Mu Δ
ql ql
ql θ
1.2 M u
q
1.5ql
l 6.4 1.2 M u M u 2 q1 2 M u 2 l
2）第二跨破坏
ql
1.2 M u θ
M u
Δ
B A
1 2 (M u M u )
C D
Mu
ql 2 ql 2
q Mu Δ
1.5ql
θ
1.2 M u
17.6 l
2
l 2
1.2 M u 1.2 M u M u 2 q 2
Mu
3）第三跨破坏 ql q θ
1.2 M u
3 ql 2
q3
1.5ql Δ 2Mu
θ
2.4 M u
3 ql 2
l
2
3l 4
l/2 l/2
ql 2
画出各跨单独破 坏时的极限弯矩 图。寻找平衡关 系求出相应的破 坏荷载。
l
0.75l 0.75l
9ql
2
ql 2 4
1.2Mu
8
1.2Mu
16
2.4Mu
Mu
Mu
2Mu
9ql
2
ql 2
ql 2 4
1.2Mu
8
1.2Mu
16
2.4Mu
Mu
q1 l 4
q2l
2
Mu
2
2Mu
q1
q2
1.2 M u 2.4 M u 2 M u 2
Mu l
2
7.6 M u 8 9
6.756
破坏荷载为： q u
（第一跨）
6 .4 M u l
2
结 束
（第二版）作业: 16—3、4、5、9
[例2]求变截面梁的极限荷载。 解： 设AB段的极限弯矩为Mu’
BC段的极限弯矩为Mu 。 显然，塑性铰出现的位置 与上述两个极限弯矩的比值 及B截面的位置有关。
'
M u
B
1 2 (M u M u )
C D
Mu
A
即： M u 3 M u
由虚功方程可得极限荷载为：
FP u M
' u
FP
3 2l
Mu
'
9 2l
A
B
l/3
M u
Baidu Nhomakorabea
C
l/3 D l/3
FP u
3 2l
FP
B Mu
θ1
(M u 3M u )
A
C
θ2
（3）讨论 （临界情况） 当 M u 3 M u 时，A、B、D 三个截面都出现塑性铰，其 极限荷载为：
FPS <FP<FPu C
A
B
（3）继续加载至C达到Mu时， 第二个塑性铰形成， 结构变成机构而破坏。
因A端已成塑性铰， 故弯矩MU不再增大
此时的荷载称为极限荷载
MU
FP=FPu
C
MU
（极限弯矩图）
A
B
2.超静定梁极限荷载的求解方法
（同样有静力法和机动法）
平衡法步骤：
（1）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图； （2）利用机构的平衡条件求FPu 。
（4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则： ① 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布 范围内剪力为零处。 ② 若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固 定端处。
4.单跨超静定梁的极限荷载求解（等截面单跨梁有唯一的破坏机构） [例1]求单跨梁的极限荷载。 解：方法一: 平衡法 1）判定破坏机构， 作极限弯矩图。 2）根据极限弯矩图, 由平衡条件列方程。 C处：
FP A l/2
●
（3）由静力平衡条件求FPu
B l/2
C
解：
MC
FP l 4
Mu
MC FP l 4
FP u 4 M u / l
[例2] 简支梁承受均布荷载，试求其极限荷载FPu .
解：
A
MC ql 8
2
q
●
B l/2
Mu
2
l/2
C
qu 8 M u / l
MC
（机动法后面以简例说明）
3.超静定结构极限荷载计算的特点 （1）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图， 利用机构的平衡条件求FPu，不必考虑弹塑性变形过程。
（2）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算
比弹性计算简单。 （3）超静定结构极限荷载不受温变、支座移动等因素的影响。
（按最终的破坏机构计算，温变、支座移动等因素不会产生附加内力。）
FP
A
l/3 Mu
B
l/3 D l/3
C
（1）设塑性铰出现在B、D处 对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：
由弯矩图可得出这个破坏机构 的实现条件为： M 3 M
u u
B
FP
Mu Δ
2θ
3 l
A
C
3Mu
Mu
由虚功方程可得极限荷载为：
FP u M 6
u
C
B
Mu
M
3
u
0
A
FP1
Mu
FP2
可能的破坏机构2
FP2
FP1
Mu Mu 不可能出现的破坏形式
（2）连续梁极限荷载计算 —— 逐跨计算，比较最小者为FPU [例1] 图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu， 第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯 矩的1.2倍，求qu 。 q 1.5ql ql 解：平衡法
ql 8
2
§16-3 超静定梁的极限荷载
1.超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁由于有多余的约束， 变成机构需出现多个塑性铰。
以简例说明加载至极限状态的过程
6 32
FP
l/2
FP l
l/2
FP
C
5 32 FP l
（1）弹性阶段弯矩如图所示。 A 固端处弯矩最大。
B
MU
（2）加载至A端达到Mu时， 第一个塑性铰形成。
D
l
l
FP u
9M l
u
（2）设塑性铰出现在A、D处
FP
A
对应的破坏机构及弯矩图 如图所示： 由弯矩图几何求解：
MB 1 2 (M M u )
' u
B
l/3
M u
C
l/3 D l/3
FP
B Mu
θ1
A
C
θ2
Δ
因此这个破坏机构的 实现条件为：
1 2 ( M u M u )＜ M u
q3
第一跨单独破坏时： 第二跨单独破坏时： 第三跨单独破坏时：
破坏荷载为：
（第一跨）
M u 0.6 M u
M u 1.2 M u
2 M u 1.8 M u
6.4 M u l
2
17.6 M u l 6.76 M u
l
2
8 2 9 q3l
16
2
qu
6 .4 M u l
2
ql l/2 解：机动法 l/2
虚位移方向与荷载一致 MU 的方向按正向规定
FPu ( M u 1 M u 2 ) 0
FP u
6 Mu l
5.连续梁的极限荷载 （加载原则：所有荷载按同一比例增加） （1）连续梁破坏机构的可能形式
—— 破坏机构为某单跨形成机构
FP1
Mu
FP2
可能的破坏机构1
（注意用到区段叠加法作M图的特点）
FP
l/2 MU l/2
FPu C
FPul/4 MU
A
1 2
B
FP u l 4
Mu
Mu
FP u
6 Mu l
方法二: 机动法
1）作机构的虚位移图 设跨中位移为 ，则
1
2 l , 2 4 l
Mu
A
θ1
Mu
FPu Mu C
θ2
B
2）列虚功方程
第16章 结构的塑性分析与极限荷载
§16-1 概述
§16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 §16-3 超静定梁的极限荷载
▲ 回顾静定梁的极限荷载Fpu 平衡法求解步骤 （1）作M图 （2）由M图判定，弯矩最大处 [例1] 简支梁承受集中荷载， 试求其极限荷载FPu。
出现塑性铰，其弯矩为MU
(静定梁出现一个塑性铰即成为机构)
q
1.5ql
0.75l 0.75l
l
画出各跨单独破坏时的虚位移图。 由虚功方程求出相应的破坏荷载。 1）第一跨破坏： θ Mu Δ
ql ql
ql θ
1.2 M u
q
1.5ql
l 6.4 1.2 M u M u 2 q1 2 M u 2 l
2）第二跨破坏
ql
1.2 M u θ