金融课件第四章风险与收益

有效边界的概念
B借入组合 有效边界 切点T Rf A 贷出组合
• E(Rp)

p
有效投资组合是随着风险增加预期 回报也必须增加的投资组合
引入贷款的有效边界
有效投资组合概念：在给定预期回报率下，投资组合的风险最低；或在给定 的风险水平下，预期回报率最大。 理性的投资者应当不会考虑有效边界内部的点,因为总可以获得比内部更优的 风险--回报组合————有效边界曲线。 贷款和借款选择权将有效边界变为一条直线。 既然所有的投资者面临相同的的有效集，他们选择不同组合的唯一原因就是 他们拥有不同的无差异曲线。
E ( R2 ) Pj

• 协方差的符号反映两个股票收益之间的相互关系。如果两 只股票的收益率变动呈同方向变动趋势，即在任一经济状 态下都同时上升或同时下降，则协方差为正。如果两只股 票的收益率变动呈反方向变动趋势，即在任一经济状态下 都一个上升一个下降，则协方差为负。如果两只股票的收 益率变动间没有关系，则协方差为零。
效 用
17 14
1000 1500 2000
收益
四、风险与风险偏好
效 用
3、风险中立者与线性效用函数
15 1000 1500 2000 收益
假设某投资组合P，在50%的概率在期末获得2000元收益， 带给某投资者的效用值为25个单位，有50%的概率在期末 获得 1000元收益，带给某投资者的效 用值为9个单位。 则此投资的期望收益为1500元，期望效用值为15个单位。 另一个投资组合A在期末可以得到确定的1500元收益，其 效用值为15个单位
概 率 0.6 0.4 0.2
A 公司 B公司
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
收益率
二、风险的概念与衡量
• 风险的衡量：标准差和变异系数
• 计算标准差（d）d =
(R ER )
i i
2
pj
• 从标准差的计算公式可以看出,标准差越小,各种可能收益 率与期望收益率的平均离差越小,其概率分布的形状就越 狭窄,风险也就越小. • A公司的标准差=65.84%；B公司的标准差=3.87%。可见，A 公司的风险比B公司的风险大。 • 利用标准差比较不同投资机会的风险大小的前提是所比较 投资机会具有相等或接近的期望收益率。如果各投资机会 间的期望收益率具有较大差异，则需要比较标准差率（或 成为离散系数）。其计算公式：
二、风险的概念与衡量
• 风险产生的原因有两个：一是缺乏信息。二是决策者不能 控制事物的未来进程，如政府政策的变化、顾客需求的变 化、供应单位和购买单位违约等。 • 风险的概念：当我们不能确定将来会出现什么结果时,就存 在不确定性，风险正是这种不确定性，或者说是未来实际 与预期之间偏离的可能性，这种不确定性越大，实际与预 期偏离的可能性就越大，风险也就越大。但不确定性之所 以会成为风险，是因为这种不确定性会影响人们的福利或 利益的实现。因此，风险实质上是指未来实际与预期的偏 离朝着不利方向变化的可能性。 • 既然风险意味着损失或福利的减少，为什么人们要进行风
系统风险和非系统风险
• 系统风险无法无法通过投资组合分算掉，又称为“不可分 散风险”。是由于各资产之间相互作用、共同运动产生的 风险，是由那些影响整个市场的整体经济风险因素引起的。 • 非系统风险是可以通过分散投资来避免或减少风险。又称 为“可分散风险”。是个别企业或资产自身所特有的风险， 是由个别企业或单个资产自身的各种风险因素引起。 • 系统风险和非系统风险的关系：当组合中只包含一个或很 少数的资产时，投资组合的总风险主要是非系统风险。随 着组合中资产数目的增加，总风险随着非系统风险的迅速 减少而迅速下降，当投资数目增加到一定程度后，投资组 合的风险主要来自于系统风险，总风险趋于平缓。因此， 继续增加组合中的资产数目对于降低风险已无意义。 • 当然，在一个系统风险很高的市场上，不同证券收益之间 的相关性很强，则这一市场投资组合的风险份分散效应就 十分有限。
W1 1 W2 2
2
E ( R p ) W1 E ( R1 ) W2 E ( R2 )
1 E ( R1 ) 2 E ( R2 ) E ( R1 ) E ( R2 ) P 1 2 1 2
上式表明，当两个资产间的相关系数为1时，组合的收益是 风险的线性函数，具有正的斜率。下式成立：
系统风险和非系统风险
• 总风险
非系统风险
系统风险 组合中资产数
五、资本资产定价模型
• 资本资产定价模型是在Markowitz的现代资产组合管理理 论基础上发展而来的，是由William Sharpe、John Lintner和Black等人在20世纪60年代提出的。 • 资本资产定价模型(capital asset pricing model，简称 CAPM)假设所有的投资者都是按Markowitz的资产选择理论 进行投资的，对于期望收益、方差和协方差等的估计完全 相同，投资人可以自由借贷。基于这样的假设，资本资产 定价研究在市场均衡的条件下，期望收益率和风险的关系。 • 市场组合M概念：包括市场上所有的风险资产并且每一种 资产的比例等于该资产市值占整个市场风险资产总市值的 比例。 • 有效组合概念：在同样的风险下期望收益最高，或在同样 的期望收益下风险最低的组合。
结论：当两个资产完全正相关时，其组合的风险无法低于两 者之间风险较小资产的风险，但却能低于较大风险资产的 风险。 当两个资产完全不相关时，其组合的可以降低风险，随着风 险较小资产的投资比重的增加，其组合风险随之下降当两个资产完全负相关时，组合的风险可以降低风险，甚至 可以实现无风险。
MAX (1, 2 ) p MIN(1, 2 )
（二）投资组合的风险分散效应
2、假设两个股票完全不相关，即 AB =0，则 2 2 2 p W1 12 W2 22 min(12 , 22 ) 3、假设两个股票完全负相关，即 AB =-1，则
p 2 W12 12 W2 2 22 2W1W2 1 2 p W1 1 W2 2
四、风险与风险偏好
• 风险偏好与效用函数：根据效用理论，可以根据人们对风险的态度建 立起相应的效用函数。根据财富增加与效用增加之间的关系，投资者 的效用函数有凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，它们分 别代表投资者对风险持回避态度、追求态度和中性态度。 1、风险回避者与凹性效用函数。 假设某投资组合P，在50%的概率在期 效 末获得2000元收益，带给某投资者的效用值为 用 25个单位， 在50%的概率在期末获得 1000元收益，带给某投资者的效 用值为15个单位。则此投资的期望收益为 1500元，期望效用值为20个单位。另一个投资组 合A在期末可以得到确定的1500元收益，其 1000 1500 2000 效用值为23个单位
因此就不能仅仅了解单个资产收益的变动性,还需要了解 各个资产之间的关系,即了解一种资产收益与另一种资产 收益变动中的关系。而协方差和相关系数都是衡量两个变 量之间（如股票的收益率）相互变动关系和程度的统计量。
12 12

R
12 1 2
j
1, j
E ( R1 )
R
2, j
E（Rp） L1 L2
B
C
A
Qp
五、投资组合与风险分散
• “不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，投资者很少把所
有的财富都投入一种资产或单个资产投资项目，他们通常 会构建一个投资组合。1952年，哈里ˑ马科维茨“组合选 择”，被视为现代组合理论的开端。得出投资者应该同时 购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。 （一）投资组合收益与风险 1、两种资产组合的收益与风险 假如有两只股票：股票1和股票2，由于其未来收益是不确定 的，可以将其收益率R1，R2看作是随机变量。若将股票1 和股票2按一定的资金分配比例W1，W2组合在一起，则产 生组合P，而组合P的收益率为一新的随机变量Rp，且有 Rp=R1W1+W2R2 得到组合的期望收益和方差:
相关系数图形特征
• 收益
AB
=1
AB
=-1
时间
AB =0
（二）投资组合的风险分散效应
• 两个资产组合的风险分散效应：假设有两个资产，股票1和股票2 1、假设两个股票完全正相关，即 AB =1，则
2 2 2 p W12 1 W2 2 2W1W2 1 2 12
（一）资本市场线
A E（Rp） • • M E（RM） Rf B
E( R p ) R f
E( RM ) R f
M
p
• •
p CML是由市场组合与无风险借贷的结合而获得的有效集。
M
二、风险的概念与衡量
• 一是风险客观存在，无法完全避免。要通过风险管理来达 到降低风险的目的。二是风险同时意味着危险和机会。机 会带来的收益或福利的增加就是承担风险的风险收益，即 投资收益中超过时间价值的那部分收益。 • 风险的衡量：通常用收益率的概率分布来描述不确定性， 并通过计算概率分布的标准差或方差来衡量风险的大小。 • 经济情况 发生概率 收益率 A公司 B公司 • 繁荣 0.3 100% 20% • 正常 0.4 15% 15% • 衰退 0.3 -70% 10% A公司的期望收益率：
23 20
0
收益
2、风险爱好者与凸性效用函数
假设某投资组合P，在50%的概率在期末 获得 2000元收益， 带给某投资者的效用值为25个单位， 有50%的概率在期末获得 1000元收益，带给某投资者的效 用值为9个单位。则此投资的期望收益为1500元，期望效用 值为17个单位。另一个投资组合A在期末可以得到确定的 1500元收益，其 效用值为14个单位
四、风险与风险偏好
风险回避者与无差异曲线：由 于投资者的效用既取决于收益 率也取决于风险，所以投资者 的效用函数也可以用期望收益 率和标准差的平面图上的无差 异曲线来表示。 一条给定的无差异曲线上所有 的投资组合对拥有它的投资者 来说具有相同的效用。 一个投资者有无数条互不相交 的无差异曲线，位于上方无差 异曲线上的组合比位于下方的 无差异曲线上的组合给予投资 者更多效用。
第四章风险与收益
一、期望收益率的概念和衡量
• 人们通常用期望收益率来衡量预期收益率。期望收益率是 统计上的概念，是以未来各种收益可能出现的概率为权数 对各收益率加权平均的结果。 • 期望收益率公式:
E ( Ri )
P
i 1
m
j
Ri , j

E(Ri)为i股票的期望收益率;Pj为第j种情况发生的概 率;Ri,j是i股票在第j种情况出现时的可能收益率.
E ( R p ) W1 E ( R1 ) W2 E ( R2 )
2 2 2 p 2 W12 1 W2 2 2W1W2 1 2 12 2 2 W1 1 W2 2 2W1W2 12 2 2
（一）投资组合收益与风险
• 协方差和相关系数:由于投资组合需要把多个资产组合在一起,
一、期望收益率的概念和衡量
• 经济情况 发生概率 收益率 A公司 B公司 100% 20% 15% 15% -70% 10%
• 繁荣 0.3 • 正常 0.4 • 衰退 0.3 A公司的期望收益率： E(RA)=（0.3）×(100%)+(0.4) ×(15%)+(0.3) ×(70%)=15% B公司的期望收益率： E(RB)=（0.3）×(20%)+(0.4) ×(15%)+(0.3) ×(10%)=15%
V E ( R)
概 率 密 度
A 公司
0
15%
报酬率
三、风险的分类
• 以公司为投资对象：市场风险和非市场风险（经营
风险和财务风险） • 非市场风险往往影响一个或一类资产的价格，而市场风险 往往影响市场所有资产的价格
• 以有价证券为投资对象：系统风险（利率风险、
通货膨胀风险）和非系统风险（违约风险和流动风险、有 价证券的报酬率） • 系统风险无法通过在市场上分算投资来避免。非系统风险 是可以通过分散投资来避免或减少风险。