二次根式的混合运算 课件

（1） ( 5 3)( 5 3) ;
( 5)2 ( 3)2 53 2
(2) ( 3 2)2.
=（ 3 ）2 +4 3 + 4 =3+4 3 + 4 =7+4 3
牛刀小试
12 2 3 33 3 2 2
22 23 2 2
解：
（1）原式
2
2
2
2
3 8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4 2 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
拓展加深变式训练
计算 （1）（2 2 3）2016 （2 2+3）2016
求代数式的值
例3 已知 x 3 1, y 3 1, ，试求x2+2xy+y2的值.
•归纳 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条 件；一种是化简所求的代数式.
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获与同学们共享呢？
3
解：原式 2 9+1+2 2
6+2 2 .
4. 已知 x 3 1 ，求 x2 2x 3 的值.
解：原式 （ 3+1）2 （2 3+1） 3
4+2 3 2 3 2 3
1.
复习引入
请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的 运算规律是否仍成立呢？
说明
整式运算中的x、y、z是字母，它的意义十分广泛，可 以代表任意代数式, 所以整式中的运算规律，公式等也适用 于二次根式的运算。
探究二次根式的混合运算方法
例1 计算：
（1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
= 8 6+ 3 6 = 86+ 36 =4 3+3 2
=4 2 2 2 3 6 2 2 =2 3 3
2
合作探究 获取新知
例2 计算：
（1）用了公式 （a+b）（a-b）=a2-b2
(2)用了公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
e)最后结果的每一项都必须化成最简二次根式或整式，能合并的必须 合并。
当堂小测
1.下列计算正确的是（ B ） A. 3+ 2 5 B. 12 3 2 C（. 5）1 5 D.（ 3 1）2 2
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5
.
3. 计算：（ 3 1）（ 3+1）（ 1）2 +（ -2）0 + 8 ；
二次根式的混合运算
学习目标
1. 理解二次根式的混合运算法则. 2. 能熟练地进行二次根式的混合运算.
会求含有二次根式的代数式的值. (重点) 3. 灵活运用乘法公式及运算律,因式 分解,约分等技巧使运算简便(难点)
相关知识链接
1. 二次根式性质 2. 二次根式乘除法公式 3.同类二次根式判断及合并;整式乘、除法 法则;乘法公式及运算律。 4.有理数或整式的混合运算步骤。
课时梳理
二次根式 混合运算
四则混合运算
注意运算顺序及方法 的选用
最后结果一定是最简二次 根式或整式
化简求值
化简已知条件或所求代数式
最后结果一定是最简二 次根式或整式
（1）五注意
a)确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号县算括号力 的里的。
b)灵活运用运算律. c)正确使用乘法公式. d)有些运算约分可使计算 简便。