(完整word版)《神奇的莫比乌斯带》教学设计
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《神奇的莫比乌斯带》教学设计
刘春艳
教学目标:
1、通过操作用长方形纸条制成莫比乌斯带,发现莫比乌斯带的特点。
2、通过反复操作、猜想、验证感受莫比乌斯带的神奇魅力。
3、在数学实验中体验数学学习的乐趣,拓宽数学视野。
实验重点:让学生经历“猜测—验证—结论”的过程,引导学生大胆猜想,操作求证。
实验难点:理解莫比乌斯带一个面一条边的特征和循环反复的几何特性。
实验准备:长方形纸条若干,剪刀,双面胶,彩笔
教学过程:
一、谈话导入:
同学们,你们玩过过山车吗?(播放过山车小视频)这个惊险刺激的活动与数学上一个特殊的几何体有关。这节数学课,我们就通过实验来研究这个神奇的几何体。
二、通过实验,认识莫比乌斯带,感受它神奇的魅力。
(一)实验一:认识莫比乌斯带,探究莫比乌斯带的特点
1、用两个长方形纸条按图上提示进行操作。(PPT出示)
方法一:直接首尾相粘,得到一个普通的纸环。
方法二:先翻转180度再首尾相粘,得到一个奇怪的纸环。
2、不跨过纸的边缘给两个纸环的一面涂色,涂色后比较这两个环,说说你的发现。
(学生畅所欲言教师小结:普通的纸环有一部分没有涂色,而奇怪的纸环涂满全部,说明这个奇怪的纸环只有一个面。我们在纸环上取一点沿着面一直画线,线经过纸环的每一个部分,最后线的终点和起点重合了也证明这个纸环只有一个面。)
3、教师小结:一张长方形纸条,一端不动,另一端翻转180度后再首尾相
粘就得到一个只有一个面和一条边的纸环,这个现象是德国数学家莫比乌斯发现的,所以就以他的名字命名为莫比乌斯带,也说莫比乌斯圈。
PPT出示:德国数学家莫比乌斯图片和小资料。
4、师生一起完成一个小游戏,感受莫比乌斯带只有一个面一条边的特点。
在一张纸条的正面写“从前有座山,山里有座庙”,背面写“庙里有个老和尚,他在讲故事”,将这个纸条制成莫比乌斯带,读一读,感受莫比乌斯带的特点。
这个游戏告诉我们莫比乌斯带具有循环反复的几何特征,它的这个特征在生活中有着广泛的应用。(PPT出示:莫比乌斯带在生活中的应用)
(二)实验二:通过画、粘、剪,分组验证莫比乌斯带的神奇
1、出示实验步骤:(每小组完成两个实验任务)
①取长方形纸条若干,分别画出二等分线、三等分线、四等分线、五等分线......制成莫比乌斯带。
②若沿离纸条边缘二分之一、三分之一、四分之一、五分之一.....的宽度处将莫比乌斯带剪开,会得到什么?
③先猜测再验证。
3、小组汇报实验结果。
学生展示剪开后的形状并进行汇报。
教师引导学生小结:沿纸条边缘二分之一线剪开得到一个大的纸环。通过画线验证,它不是莫比乌斯带。沿纸条边缘三分之一、四分之一、五分之一……的宽度处剪开得到的是一个大环套一个小环,大环不是莫比乌斯带,小环是莫比乌斯带,也就是原来纸环的中间部分。
4、进一步提出猜想:如果我们沿着小环上面的等分线继续剪下去,可以得到什么?环的个数与等分线的条数有什么关系呢?(剪一剪,验证自己的猜想。)
通过刚才的实验我们发现,等份数是双数时,沿等分线一直剪下去得到的是几个等大的大环,环数是等分线条数的一半;等份数是单数时,沿等分线一直剪下去得到的是几个等大的大环和一个小环,小环是原来莫比乌斯带的中间部分。这些环都是套在一起的,不会单独存在。
(三)实验三:变幻莫比乌斯带
1、提出实验建议:
①如果把长方形纸条的另一端翻转360º制成莫比乌斯带,按上述剪法剪开,会有什么发现呢?
②如果将两个套在一起的莫比乌斯带分别沿二分之一线剪开得到什么?
③你还有什么创意?大胆试一试。用不同颜色的卡纸,利用莫比乌斯圈的知识设计奇特的造型。
2、学生尝试实验。
3、作品展示。
三、实验总结
1、师生谈话:通过刚才三个实验,你有什么收获?(学生谈收获,展示作品。)
2、教师小结:在实验中我们感受到了莫比乌斯带的神奇魅力,数学王国里有还有很多未知的领域等待我们去研究,让我们且学且做,探索数学的奥秘。
板书设计:
神奇的莫比乌斯带
一个面一条边
教学反思:
《神奇的莫比乌斯带》是一个数学游戏,但又不是单纯的剪纸游戏,应该体现在做中学习数学,所以我把它安排成数学实验课。我安排了三个环节的实验,让学生经历“猜想—验证—结论”的探究过程,实现“动手做数学,做中学数学”。实验一是本节课的重点,实验二、三是本节课的拓展延伸,三个实验环节由浅入深,在感知的基础上深入思考,以此激发学生的好奇心和创造欲望,获取数学学习的成功体验。
对于四年级学生来说,实验一的内容相对简单一些,能够按照实验要求进行操作并发现莫比乌斯带的特点;实验二、三稍有难度,需要小组合作,发挥集体的智慧,更需要充足的时间进行反复操作。课堂上实验时间略显紧张,实验三可以安排在课下尝试。