娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式
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娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式集团标准化小组:[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
鸡兔同笼
例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有多少只?
解题方法:
①假设法:如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-
16=10只脚;一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡,5只兔。
(总脚数-总头数×2)÷2=兔子数总头数-兔子数=鸡数
②假设法:如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32-
26=6只脚;一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡,5只兔。
(总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数-鸡数=兔子数
③抬腿法:假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚;
这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1;这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数
④解方程法:解:设有χ只兔子,那么就有(8-χ)只鸡。
鸡兔总共26只脚,就是:4χ+2(8-χ)=26
则χ=5
8-5=3只
例题2.买一些4分和8分的邮票,共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的中,8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有
40+30=70(张).
答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位,此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票。为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
例3.一项工程,如果全是晴天,15天可以完成。倘若下雨,雨天比晴天多3天,工程要多少天才能完成
解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有
(150-8×3)÷(10+8)=7(天).
雨天是7+3=10天,总共
7+10=17(天).
答:这项工程17天完成。
请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个。这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.
总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
例4.鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?
解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
鸡是
100-38=62(只).
答:鸡62只,兔38只。
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法。
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100,
比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是
(100-28)÷(4+2)=12(只).
兔只数是
50-12=38(只).
另外,还存在下面这样的问题:总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".例5.古诗中,是四句诗,每句都是五个字;是四句诗,每句都是七个字。有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?
解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差
13×5×4+20=280(字).
每首字数相差
7×4-5×4=8(字).
因此,七言绝句有
280÷(28-20)=35(首).
五言绝句有
35+13=48(首).
答:五言绝句48首,七言绝句35首。
解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了
460-280=180(字).
与题目中"少20字"相差
180+20=200(字).
说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加
200÷8=25(首).
五言绝句有
23+25=48(首).
七言绝句有
10+25=35(首).
例6.从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米。从