相对论的验证

相对论的验证

用-β粒子验证相对论动量—能量关系

学

号：0810130956 姓名：刘荣沛

实验日期：2010.9.14 指导老师：王引书

摘要本实验中我们通过测算90

Sr-9039Y源衰变

38

产生的β-粒子的动能和动量来比较经典理论和相对论的异同，从而验证相对论的正确性。β-粒子的能量我们利用能谱仪及多道分析器进行测定，在测定之前还需要利用137Cs和60Co对多道分析器

进行定标，确定粒子能量和微机多道数之间的关

系（E a bn

=+），从而可以算出不同道数的对应β-粒子的能量。β-粒子的动量我们通过磁谱仪测出。

关键词β-粒子相对论能量动量

一、引言

爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质量对速度的依赖关系、能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。狭义相对论已应用于近代物理各个领域，原子核物理和粒子物理更是离不开狭义

相对论。本实验的目的是通过同时测量速度接近光速的β-粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适用于低速运动的物体，当物体的运动速度接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是β-粒子与物质的相互作用，学习β磁谱仪和β闪烁谱仪的测量原理和使用以及其他核物理的试验方法和技术。

二、原理

1、牛顿力学动量与动能之间的关系

牛顿的经典力学总结了低速物体的运动规律，也反映了牛顿的绝对时空观。在不同的惯性参考系中观察同一物体的一切运动学量（坐标、速度）都可以用伽利略变换而相互联系，而在任何惯性参照系中其动力学量（加速度、质量）都相同，一切力学规律（牛顿定律、守恒定律）的表达式在所有的惯性系中都相同。这就是伽利略力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

在牛顿力学中，任何物体的质量

m都是一个常

量。当其以速度v运动时，其动量和动能的值p和E分别用下列两式表示

k

p m v =

（1）

201

2

k

E

m v =

（2）

所以动量和动能的关系为

2

12k

E

p m =

（3）

2、狭义相对论中动量和动能之间的关系 19世纪末20世纪初，当人们试图将伽利略变换及力学相对性原理推广到电磁学与光学时，发现伽利略变换对高速运动的物体是不正确的，根据实验事实，爱因斯坦作了两个假设： （1）爱因斯坦相对论原理：所有物理定律在所有惯性参照系中有完全相同的形式。 （2）光速不变原理：在所有惯性参照系中，光在真空中的速度恒定为c ，与光源和参照系的运动无关。

并由此导出两个惯性系之间的时间与坐标变换，成为洛伦兹变换。洛伦兹变换把时间和空间与观察者的相对速度联系起来。就是说爱因斯坦的狭义相对论，不但承认运动的相对性，也同时承认

空间和时间的相对性。在洛伦兹变换下，质量m 对速度v 有依赖关系：

m =

（4）

式中0

m 是物体的静止质量，v c

β=，而动量p 和能量E

则满足

02

1=m =

β

-p v

（5）

22

2

1E =mc

β

=

-

（6）

E

是物体的总能量，从（6）式可以看出能量和质

量的普遍联系。当物体静止时，物体的能量是

2

0m c ，成为静止能量。两者之差是物体的动量k

E ，

2

2

k

E mc m c =-

（7）

从（5）和（7）式可以得出相对论动量与动能之间的关系：

2

0k

E

m c =

（8）

由（3）、（8）式可得经典力学与狭义相对论的动

量与动能关系曲线，如图1所示。

图1 经典力学与狭义相对论的动量—动能关系

其中横坐标用动量p和光速c的乘积表示，取能量单位兆电子伏特（MeV）。可看出在低能端两条曲线相吻合，而在高能段有很大的差异。

3、β射线及其和物质的相互作用

（1）

β能谱

-

β能谱有以下特点：

1）能谱是连续谱

2）每一个-β能谱都有固定的上限能量，即-β

粒子的最大能量

E，不同的-β放射核的-β能

max

谱的上限能量不同，上限能量对应核的帅便

能

Q

3）每一个-β能谱都有一个固定的峰值

（2）-β射线与物质的相互作用

-

β射线是轻的带电粒子，它与靶物质的相互作用是与靶原子中的电子和靶核发生库仑作用，主

要有一下四种：

1）电离损失；2）韧致辐射；3）弹性碰撞4、-β射线动能与动量的测定

（1）动能的测量

-

β粒子的动能通过NaI（Tl）闪烁探测器与微

机多道组成的能谱仪测得，-

β粒子与闪烁探测器中的NaI（Tl）晶体相互作用，使晶体激发，当晶体退激时会产生大量的荧光光子。当粒子的能量全部损失在探测器的灵敏体积内时，荧光强度与入射粒子的能量成正比，荧光光子被光电倍增管接受，并将光信号转变成电信号，光电倍增管输出的脉冲幅度与荧光强度成正比。将光电倍增管输出的电压脉冲送入微机多道。微机多道采用脉冲分析器的工作模式，它的道数n与输入脉冲的幅度V成正比，而脉冲幅度V又与入射粒子的动能E成正比，故-β粒子的动能E与多道分析器的道数n成正比，为确定入射粒子的动能E与道数n 的定量关系，可用几个已知能量的γ放射源（137Cs 和60Co）来标定两者的比例系数，即

=+

E a bn

（9）

（2）动量测量