中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)汇总

专题3 三角函数在实际中的应用

自我诊断１.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(ＡＢ）是1.７米,看旗杆顶部E的仰角为３0°;小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（ＣD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F 在同一直线上）.

（1)求小敏到旗杆的距离DF．(结果保留根号）

（2）求旗杆EＦ的高度.(结果保留整数，参考数据：≈1.4,≈１.７）

自我诊断2.如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处,由于点A上方有一些管道,考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从B处或C处挖掘,从B处挖掘时,最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线ＣA与地面所成的锐角是30°,且BC=２0m,若考古人员最终从Ｂ处挖掘，求挖掘的最短距离.（参考数据：sin56°=０.83,tａn５6°≈1.４8，≈1．73,结果保留整数)

跟踪训练1

１.年4 月20 日，四川雅安发生里氏7.0 级地震,救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点Ａ、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和6０°,如图所示,试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.１米，参考数据

≈1．４１, ≈1.7３)

２.一电线杆PQ立在山坡上,从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为４5°，向前走６m到达点Ｂ,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为6０°和

30°，

（1）求∠ＢPQ的度数;

(２）求该电线杆PQ的高度.（结果精确到１ｍ）

3．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离,飞机以距海平面垂直同一高度飞行,在点C处测得端点A的俯角为6０°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为４5°,已知岛屿两端A、Ｂ的距离54１.91米，求飞机飞行的高度．(结果精确到１米，参考数据：≈1.73，≈１.4１）

４．如图,某建筑物ＢC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B,C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为4７°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DＥ为1.56m，ＥＣ=2１m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据:tan４7°≈1.07，ｔan4２°≈0．90．

5．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m.

（１）求点Ｂ到AD的距离；

（2)求塔高ＣD(结果用根号表示）．

6．如图,一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1:，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离ＢC=6米，与亭子距离CE=２0米,小丽从楼房顶测得点E 的俯角为４5°．

（1)求点Ｅ距水平面BC的高度；

（2)求楼房AB的高．(结果精确到0.１米，参考数据≈1.４14,≈1．73２)

7.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为３0°．已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AＣ的长度．

（２)如果需要在货物着地点Ｃ的左侧留出２米的通道,试判断距离B点5米的货物MＮＱP是否需要挪走，并说明理由.

参考数据:．

8.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口５6海里的A处，货船从港口Ｐ出发，沿北偏东4５°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.４１,≈1.７3)

自我诊断答案

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

分析:（１)过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EＦ于点N.设CN=x，分别表示出ＥＭ、AM的长度,然后在Rt△AEM中,根据taｎ∠EAM=，代入求解即可;

（2）根据（1）求得的结果,可得EＦ=DＦ+CＤ，代入求解.

解：(１）过点A作AM⊥EＦ于点M,过点C作ＣN⊥EF于点Ｎ，

设CN=ｘ,

在Rt△ＥCN中,

∵∠EＣＮ=4５°，

∴EN=CN=x，

∴ＥM＝x+0.７﹣１.7=ｘ﹣1,

∵ＢD=5，

∴AM=BF=5+x，

在Rt△AEM中，

∵∠EAＭ=30°

∴=，

∴x﹣1＝(x+5)，

解得:x=４+3,

即DF=（4+3)(米)；

（２）由（1）得:

ＥF=x＋0.７=4＋＋0.7

≈４＋３×1.7+0．7

≈9.８≈10（米).

答：旗杆的高度约为10米．

点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，

利用三角函数的知识求解.

考点:解直角三角形的应用.

分析：作ＡＤ⊥BC交ＣB延长线于点D,线段AD即为文物在地面下的深度．设ＡD=x．通过解直角△ABD求得BD＝;通过解直角△ACD求得CD=x,由此列出关于x的方程,通过方程求得ＡD的长度.最后通过解直角三角形ＡBD来求AB的长度即可．

解：作AD⊥BC交CB延长线于点D，线段AＤ即为文物在地面下的深度．

根据题意得∠CAD＝3０°,∠ＡBD=5６°．

设AD=x．

在直角△ABD中，∵∠ABＤ＝５6°,

∴BＤ＝=．

在直角△ＡCD中,∵∠ACB＝30°,

∴CD=AＤ=x，

∴x＝+2０.

解得ｘ≈18.97，

∴AＢ=≈≈2３.

答:从B处挖掘的最短距离为２３米.

点评:此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．