幻灯片31-山东大学
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第八章 稳恒电流
山东大学精品课程
医学物理学
第一节 电流的描述
一、电流密度 1、电流及其形成条件
电荷的定向移动形成电流
条件：①载流子：可以自由移动的带电粒子：
自由电子、离子
②电场：电势差（电压） 2、电流强度：单位时间内通过导体某一横截面
积的电量
Q dQ
电流强度I (electric current) I lim
Uc ε
0.37ε
放电快慢取决于时间常数RC
τ1
医学物理学
医学物理学
第五节 电容器的充放电过程
一、RC电路的充电过程（charged process)
iR uc 0
uc q / C i dq C duc
dt dt
ε
i
即
RC
duc dt
uc
改写成 duc dt
uc RC
积分得：ln(
uc
)
t RC
I2
流出节点 Ｉ＜０
Ii 0
I3
i
节点a : I1 I2 I3 0
节点b : I1 I2 I3 0
独立节点数：ｎ个节点，只有ｎ－１个节点是独立的
医学物理学
２、基尔霍夫第二定律（回路电压方程）
闭合回路： i IiRi 0
取某闭合电路就是绕行环路L，环路定理表示沿该 闭合电路一周电势降落的代数和一定等于零。
独立方程数：m个支路，ｎ个节点，只有 m-(ｎ－１)个独立方程（新回路至少包括一 条新支路）
医学物理学
I1
I2
I3 1 I1(r1 R1 R3 ) 2 I2 (R5 r2 ) 0 2 I2 (r2 R5 ) 3 I3 (R2 r3 R4 ) 0
即J J J Zen Zen Zen( ) J Zen( )E J E Zen( ) 电解质溶液的电导率
医学物理学
第二节 欧姆定律
I U R
I—J R—ρ
U—E
dI U (U dU ) dU
内阻分别为
A
A 12V
rA 2
B 6V
rB 1 R 10
a B
b K
R
1）当K断开时，ab两点之间的电势差是 多少？
2）K接通时，Uab=?
医学物理学
第四节 基尔霍夫定律
支路： 节点： 回路：
医学物理学
1、基尔霍夫第一定律
（节点电流方程）
I1
规定：流入节点 Ｉ＞０
t0 t d t
医学物理学
3、 电流密度(electric current density) 是描述电流分布的矢量。在导体中任意一点的方 向与正载流子在该点的流动方向相同，大小等于 通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。
容积导体
医学物理学
I dI
J lim
s0 S dS
I1 I2 I3 0 代入数据得：I2 0.15( A（) 与原设方向相反）
医学物理学
基尔霍定律解题步骤： ①任意假设各支路电流方向和回路的绕行方向； ②选择独立节点，列节点电流方程； ③选择独立回路，列回路电压方程； 当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，该支路 上电阻的电势降落前取加号，否则取减号； 当绕行方向从电源正进入负时，该电源电动势前取加 号，否则取减号。 ④解联立方程，并确定电流实际方向。
uc iR 0 随放电进行，电容上q减少
i dq C duc
dt
dt
uc
RC
duc dt
Uc +
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
duc dt
uc
RC
积分得 ln uc
t RC
C2
t 0 uc C2 ln
即u c
t
e RC
i
C
duc
t
e RC
dt R
C1
医学物理学
C + -
R
ln(
Uc
)
t RC
C1
Uc(to) 0
C1 ln
t ln
t
Uc e RC e RC
t
Uc (1 e RC )
i C dUc
t
e RC
dt R
t0 t
Uc 0
Uc
i
R i0
J dI dI
dS dScos
电流密度的单位是Am-2 。
I S J dS
医学物理学
n' dI n
dS dS
4、金属与电解质的导电性 1)、金属的导电性 在导体中取一小体元
电子密度
dq ne ds dl ne ds dt J dI / ds dq /(dtds) ne J ne 矢量形式J ne
I2 B
ε 2r2 R2
ε 3r3
U AB U A UB
I1R1 1 I1r1 2 I2r2 I2R2 3 I2r3
UAB UA UB i IiRi
规则：在绕行方向上，电势降低取正、升高取负值
医学物理学
练习题：如图两电池A与B的电动势及
医学物理学
漂移速度
2)、电解质的导电性
正向 E
电场力 介质阻力 ma Ze E k K 阻力系数 ma Ze E k V 漂移速度
离子以恒定速度漂移时
正离子
ZeE k
E
负离子
ZeE k
E
医学物理学
离子迁移 率
J 等于正、负离子电流密度之和
医学物理学
当RC t时
uc (1 e1) 0.63
i e1 0.37
R
R
令： RC 时间常数
t 3 t 5
Uc 0.95 Uc 0.9933
Uc ε
τ1 ε /icR
充电快慢取决于时间常数RC
医学物理学
τ1
0.63ε t
t t
二、RC电路的放电过程（discharged process)
dR
dR
dI Jds
dR dl
ds
Jds 1 dU ds
dl
E dU / dl
即J 1 E E
医学物理学
J E
γ电导率（conductivity) 单位：西门子/米
医学物理学
第三节 含源电路的欧姆定律
一段含源电路的欧姆定律
I1 A
R1
ε 1r1
山东大学精品课程
医学物理学
第一节 电流的描述
一、电流密度 1、电流及其形成条件
电荷的定向移动形成电流
条件：①载流子：可以自由移动的带电粒子：
自由电子、离子
②电场：电势差（电压） 2、电流强度：单位时间内通过导体某一横截面
积的电量
Q dQ
电流强度I (electric current) I lim
Uc ε
0.37ε
放电快慢取决于时间常数RC
τ1
医学物理学
医学物理学
第五节 电容器的充放电过程
一、RC电路的充电过程（charged process)
iR uc 0
uc q / C i dq C duc
dt dt
ε
i
即
RC
duc dt
uc
改写成 duc dt
uc RC
积分得：ln(
uc
)
t RC
I2
流出节点 Ｉ＜０
Ii 0
I3
i
节点a : I1 I2 I3 0
节点b : I1 I2 I3 0
独立节点数：ｎ个节点，只有ｎ－１个节点是独立的
医学物理学
２、基尔霍夫第二定律（回路电压方程）
闭合回路： i IiRi 0
取某闭合电路就是绕行环路L，环路定理表示沿该 闭合电路一周电势降落的代数和一定等于零。
独立方程数：m个支路，ｎ个节点，只有 m-(ｎ－１)个独立方程（新回路至少包括一 条新支路）
医学物理学
I1
I2
I3 1 I1(r1 R1 R3 ) 2 I2 (R5 r2 ) 0 2 I2 (r2 R5 ) 3 I3 (R2 r3 R4 ) 0
即J J J Zen Zen Zen( ) J Zen( )E J E Zen( ) 电解质溶液的电导率
医学物理学
第二节 欧姆定律
I U R
I—J R—ρ
U—E
dI U (U dU ) dU
内阻分别为
A
A 12V
rA 2
B 6V
rB 1 R 10
a B
b K
R
1）当K断开时，ab两点之间的电势差是 多少？
2）K接通时，Uab=?
医学物理学
第四节 基尔霍夫定律
支路： 节点： 回路：
医学物理学
1、基尔霍夫第一定律
（节点电流方程）
I1
规定：流入节点 Ｉ＞０
t0 t d t
医学物理学
3、 电流密度(electric current density) 是描述电流分布的矢量。在导体中任意一点的方 向与正载流子在该点的流动方向相同，大小等于 通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。
容积导体
医学物理学
I dI
J lim
s0 S dS
I1 I2 I3 0 代入数据得：I2 0.15( A（) 与原设方向相反）
医学物理学
基尔霍定律解题步骤： ①任意假设各支路电流方向和回路的绕行方向； ②选择独立节点，列节点电流方程； ③选择独立回路，列回路电压方程； 当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，该支路 上电阻的电势降落前取加号，否则取减号； 当绕行方向从电源正进入负时，该电源电动势前取加 号，否则取减号。 ④解联立方程，并确定电流实际方向。
uc iR 0 随放电进行，电容上q减少
i dq C duc
dt
dt
uc
RC
duc dt
Uc +
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
duc dt
uc
RC
积分得 ln uc
t RC
C2
t 0 uc C2 ln
即u c
t
e RC
i
C
duc
t
e RC
dt R
C1
医学物理学
C + -
R
ln(
Uc
)
t RC
C1
Uc(to) 0
C1 ln
t ln
t
Uc e RC e RC
t
Uc (1 e RC )
i C dUc
t
e RC
dt R
t0 t
Uc 0
Uc
i
R i0
J dI dI
dS dScos
电流密度的单位是Am-2 。
I S J dS
医学物理学
n' dI n
dS dS
4、金属与电解质的导电性 1)、金属的导电性 在导体中取一小体元
电子密度
dq ne ds dl ne ds dt J dI / ds dq /(dtds) ne J ne 矢量形式J ne
I2 B
ε 2r2 R2
ε 3r3
U AB U A UB
I1R1 1 I1r1 2 I2r2 I2R2 3 I2r3
UAB UA UB i IiRi
规则：在绕行方向上，电势降低取正、升高取负值
医学物理学
练习题：如图两电池A与B的电动势及
医学物理学
漂移速度
2)、电解质的导电性
正向 E
电场力 介质阻力 ma Ze E k K 阻力系数 ma Ze E k V 漂移速度
离子以恒定速度漂移时
正离子
ZeE k
E
负离子
ZeE k
E
医学物理学
离子迁移 率
J 等于正、负离子电流密度之和
医学物理学
当RC t时
uc (1 e1) 0.63
i e1 0.37
R
R
令： RC 时间常数
t 3 t 5
Uc 0.95 Uc 0.9933
Uc ε
τ1 ε /icR
充电快慢取决于时间常数RC
医学物理学
τ1
0.63ε t
t t
二、RC电路的放电过程（discharged process)
dR
dR
dI Jds
dR dl
ds
Jds 1 dU ds
dl
E dU / dl
即J 1 E E
医学物理学
J E
γ电导率（conductivity) 单位：西门子/米
医学物理学
第三节 含源电路的欧姆定律
一段含源电路的欧姆定律
I1 A
R1
ε 1r1