高级春招数学试题

201８年重庆春招数学试卷

一、选择题(１０×５=50)

１.设集合Ａ＝{1,2,3}，B={2,4,６,８},则Ａ∩B=（ ) A.{２} B.{2,３}ﻩC ．｛1,２，3,4,6，8} Ｄ．｛1,３} 2.直线2y x =+的倾斜角是（ ). ﻩA ．π

6

ﻩﻩ B ．π4

ﻩﻩ ﻩ C.

2π3

ﻩﻩ D.

3π4

3 sin75°ｃos30°﹣cos7５°sin30°的值为（ ) A.1 Ｂ. C.

D.

４.在等比数列{a ｎ}中,已知a １=,ａ5=9,则a 3=( ） Ａ.1

Ｂ.3ﻩC ．±１ﻩD.±3

５.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为

,,a b c

,2,45,120===a B A =b 则

( )

A 、2

B 、3

32

Ｃ、

3

Ｄ、

2

６. 设向量=（4，2)，=(1，﹣1）,则（２﹣）•等于( ) A ．２ﻩ Ｂ.﹣２ﻩC.﹣12

D ．12

7．设)(x f 是定义在Ｒ上的奇函数,且当x ≤0时，)(x f ＝22x －x ，则)1(f 的值是（ ）

（A)-1 (B ）-３ （C ）１ （D)3

８．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是

A.12+ﻩ B ．2ﻩﻩ

C ．

222+ D ．3

2

1

1

1

正视图

俯视图

侧视图

9. 设1

2log 3a =,0.3

13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=,则 （ ） Ａ. a b c << B. a c b <<ﻩC. c a b <<ﻩD.

b a

c <<

10. 已知233)26(21=+, 23

33)212(321=++,23333)2

20(4321=+++, ，

3025432133333=++++n , 则n =( )ﻫ

Ａ.8 B ．9 Ｃ.10 D ．11

二、填空题(５×5＝２5)

11、函数3log (1)y x =-的定义域是 .

12．若２、a 、b 、c 、９成等差数列,则c a -=_＿_＿______＿_．

13、复数i i

z 213--=

=______＿＿＿＿ 14、==+θθπ2cos ,3

1

)2sin(则

15、已知l o g (2)a y a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是__＿___ 三、解答题(5×15=75）

16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭．

(１）求函数)(x f y =的单调递增区间；

（2)若4

3f ()π

α-=

，求)4

2(π

α+f 的值.

１7设数列是等差数列, 成等比数列。

（１).求数列的通项公式

(2）.设,求前ｎ项和Sn

18某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校３000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不及格及格良好优秀

得分[70，９0) [90，110) [１10，1３

0）[１30，１50］

频数 6 a 24 b

(Ⅰ）求a，b,c的值;

（Ⅱ)试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数;

(Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法,从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训,现再从这６人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率

.

１9四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，

2==AB PA ，点M 是PD 的中点.

（1）求证：ACM PB 平面//; （２)求证:PAC BD 平面⊥； （3）求四面体MBC A -的体积.

２０、已知函数f (x )=a (x 2+1)+lnx ．

(1） 若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值. (2)讨论函数ｆ(x ）的单调性;