高中数学北师大版必修二：1.1+简单几何体+教案

1.1简单几何体

教学目标

1．知识与技能

（1）掌握圆柱，圆锥，圆台，球的概念和结构特征，学会观察分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。

（2）能根据几何结构特征对空间简单几何体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义和结构特征。 2．过程与方法

课前通过学生亲自动手制作简单的几何体，提高他们的学习兴趣和动手能力；课上学生通过直观感受空间物体，从实物和多媒体动画演示概括出圆柱、圆锥、圆台、球的定义和结构特征，培养学生的空间想象能力，观察能力，抽象概括能力，总结归纳能力。

3．情感态度与价值观

（1）展示生活中很多与简单几何体相关的建筑物和的生活用品的图片，让学生感受空间几何体存在于现实生活周围，通过学生亲手制作简单的几何体模型，增强学生学习的积极性，同时提高学生的动手操作能力、观察能力、抽象概括能力和总结归纳能力。

（2）通过分组讨论、合作交流简单几何体的概念和结构特征，提高学生抽象概括能力和语言表达能力，学会建立几何模型研究空间图形，培养学生的数学建模思想。

（3）每一个学生都参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣，促进课堂交流，使每一个学生都有收获，并为后面立体几何的学习打下了良好

的基础和得到了很多实验模型。

学情分析

本节课是在学生初中已经学习过一些简单几何图形的基础上再次深入学习的，学生有一定的知识基础和认知能力，同时通过初中三年的学习，高一的学生有了一定的空间想象能力、动手能力和抽象概括能力，这些都为这节课的学习打下了良好的基础。本节课的难点就是学生要从直观感知升华到对简单几何体概念形成的抽象概括，这个对部分同学还是很有难度的，解决这些问题，可以通过学生对圆柱、圆锥、圆台、球的模型的动画演示，和近距离观察、触摸、讨论和交流来实现。

重点难点

教学重点：感受大量空间几何体的实物及模型，了解几种旋转体的定义和结构特征。

教学难点：如何让学生概括出球、圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特教学过程

【导入】简单几何体的导入

我们生活在丰富的图形世界中，从巨大的天体到微小的原子，自然界和人类的智慧给我们展示了丰富多彩的几何图形，请看下列图片，你能从中找到哪些熟悉的简单的空间图形？（展示生活中的图片）观察得：所举的建筑物和生活物品基本上都是由柱体，椎体，台体，球这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体）。

【活动】探究简单几何体的分类

1. 你能通过观察，根据一定的标准对这些空间简单几何体进行分类吗？（提示可根据围成几何体的面是否都是平面来分类）

(1)简单几何体的分类（学生将桌面上的简单几何体分类）

（2）教师板书简单几何体的分类

【活动】探究简单旋转体的定义

提问：什么叫简单旋转体？为什么叫旋转体呢？请大家看球的形成过程。

利用多媒体展示球的动态形成过程，用动态的观点来定义旋转体。旋转体的定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。【活动】探究球、圆柱、圆锥、圆台的定义

分组讨论，合作交流

让学生观察球、圆柱、圆锥、圆台的实物模型及动态演示，总结概括出球、圆柱、圆锥、圆台的概念，结构特征以及表示方法。

3.组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

教师点评和补充。

球

1）球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转所形成的曲面叫作球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球．

球心：半圆的圆心叫作球心。

半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径。

直径：连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径。

（2）球面与球体有什么区别？

1）球面是旋转面，球体是旋转体，球面仅仅指球的表面，而球体包括球的表面和球面所围成的空间。

2）球面上任意一点到球心的距离相等，所以球面可以看作是空间到定点的距离等于定长的动点的轨迹；球可以看作是空间到定点的距离小于或等于定长的动点的轨迹。

（3）球的表示：用表示球心的字母表示，如球O

圆柱

圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，

其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．

1）底面：垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫作它的底面；

2）侧面：不垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫作它的侧面；

3）母线：无论转到什么位置，不垂直于旋转轴的边，都叫作侧面的母线。

（2）圆柱的结构特征：

1）圆柱有两个互相平行的底面且这两个是等圆；

2）有无数多条母线，长度相等且与轴平行；

（3）圆柱的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆柱ＯＯ′

思考：圆柱上底圆周上一点和下底面圆周上一点连线一定是圆柱的母线吗？

圆锥

（1）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．

1）底面：垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫作它的底面；

2）侧面：直角三角形的斜边旋转形成的曲面叫作它的侧面；

3）母线：无论转到什么位置，不垂直于旋转轴的边，都叫作侧面的母线。

（2）圆锥的结构特征：

1）底面是圆面；

2）侧面是由无数条母线组成的，且母线长均相等。

（3）圆锥的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆锥ＳＯ

圆台

圆台的定义1：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，

底面与截面之间的部分是圆台.

圆台的定义2：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，

其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．

（2）表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台OO ′

（3）圆台的结构特征：

1）圆台上下底面是不相等的两个圆面；

2）有无数条母线且等长，各母线延长线相交于一点；

【练习】概念理解

想一想：（1）圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？