工程经济学 不确定性分析

令AC(A)＝AC(B) 令AC(A)＝AC(C) 令AC(B)＝AC(C)
得QAB＝524.5m2 得QAC＝589.6m2 得QBC＝642.9m2
绘制优劣分析图：
从图中可以看出： 当实际住宅面积小于589.6时，选C方案， 当实际住宅面积大于589.6时，选A方案。

例：某排水系统所用的水泵，每年的运转时间取决 于该地区的年降雨量。现有两个驱动方案：电动机 驱动和柴油机驱动，相关数据见下表。假设两个驱 动方案的投资均为期初，当年投资当年运行，寿命 周期均为5年，5年后皆无残值，年利率为8％，试 比较两方案的经济性。
解：设每年运转时间为X，计算方案每年费用，如下表：
则方案年费用为： AC(A)＝2000(A/P，8%，5)＋200＋0.8X＝701＋0.8X AC(B)＝1000(A/P，8%，5)＋2x＝250.5＋2X 令AC(A)＝AC(B)，可求得：X＝375.42小时 绘制优劣分析图：略 故：若每年的运转时间超过375.42小时，采用电动机驱动； 若每年的运转时间少于375.42小时，采用柴油机驱动。
Baidu Nhomakorabea
⑵测定各因素的敏感性程度 以净现值NPV为评价指标，对本案例中选 定的因素进行敏感性程度分析。取±10%、 ±15%、±20%为各因素变化率，计算所对应 的方案净现值的变化结果，列敏感性分析计 算表。
敏感性分析计算表

据此可作敏感性分析图：
从计算表和敏感性分析图，可看出，产量、价 格、敏感性程度较高，投资额次之，年经营成本的 敏感性程度相对较弱。
一般情况下，σ越大，说明随机变量的实际值与 期望值的偏差越大，期望值作为平均值的代表性越 差，方案风险越大。
3、经济效果的离差系数
η＝

E ( x)
在对两个方案进行比较时，η较小的方案风 险程度更低。
例：已知某方案的净现值及概率如下表所示， 计算方案净现值期望值、离差系数。
解：计算期望值，填于上表，则有： E(X)＝30.62万元 σ 2＝∑(Xi－E(X))2·Pi ＝(48－30.62)2×0.05＋(45－30.62)2×0.06 ＋……＋(-10－30.62)2×0.05＝160.5156 故σ ＝12.67 η ＝12.67/30.62＝0.414
方案利润表 单位：万元
试用决策树法确定最优方案。
解：第一步，画决策树：
第二步，计算各变点期望值，标在图上：
第三步，剪枝，确定最佳方案。 自行研制的利润期望值＝69－20＝49万元 购买专利的利润期望值＝74－30＝44万元 最优方案： 自行研制，如果成功，增加产量，若失败， 采用原工艺保持产量不变。
*风险决策
决策工作的程序步骤：
⑴确定目标； ⑵制定方案； ⑶估计方案可能结果及概率； ⑷编制损益表； ⑸计算期望值； ⑹选择方案。
*风险决策方法
一、决策收益表法
例：某厂生产某产品，每箱成本50元，售价100元，每 箱售出后可获利50元，但若当天卖不掉，每剩一箱 就要损失30元。预计今年市场销售情况与去年相同， 去年销售量统计资料如下表：
*概率分析
概率分析，就是使用概率研究方法，预测各
种不确定性因素的发生，对项目评价指标的 影响程度。
基本原理就是在对参数值进行概率估计的基
础上，计算投资效果指标的期望值、标准差 等，用以反映投资项目的风险程度。
1、经济效果的期望值
E(X)＝∑XiPi 2、经济效果的标准差 σ＝ ( xi E ( x)) 2 pi
住宅，拟定三种建设方案，寿命期均为 20年，其费用资料如下表。i＝10%，试 确定各方案的适用范围。
解：设住宅总面积为Q，则各方案年度总成本为：
AC(A)＝600Q(A/P，10%，20)＋28000＋12000 ＝70.5Q＋40000 AC(B)＝725Q(A/P，10%，20)－725Q×3.2%(A/F，10%，20) ＋25000＋7500＝84.8Q＋32500 AC(C)＝875Q(A/P，10%，20)－875Q×3.2%(A/F，10%，20) ＋15000＋6250＝102.3Q＋21250
试制定最佳生产方案。
解：列利润期望值计算表：
利润期望值计算表 单位：元
根据利润期望值，选择最佳生产方案： 日产120箱。
二、决策树法
决策树的图形结构： 决策树图由节点和枝线构成： □——决策点，由决策点引出的枝线称方案分 枝； ○——状态点(变点)，由变点引出的枝线称概 率分枝； △——决策终点，标明方案在此状态下的损益 值。
2、双因素敏感性分析
双因素分析就是假定其它因素不变，每次 考察两个因素同时变化对项目经济效果的影 响。
一般以单因素敏感性分析为基础，通过单 因素分析找出两个关键因素，然后通过双因 素分析图反映两个因素同时变化时，对投资 效果的影响，并以此进行投资项目风险性分 析。
如上例
通过单因素敏感性分析，可以看出，投资 额、产量、价格是敏感性因素，选取投资额 和价格，并以案例预期参数值为基础，进行 双因素敏感性分析。 设投资额变化率为x，价格变化率为y。据 预测分析，投资额和价格的变化范围不会超 过±10%。
b1 b2

两方案优劣分析图：
评价分析： 当Q＞Q0时， 选择固定费用大的方案； Q＜Q0时， 选择固定费用小的方案。
例：现有一项挖土工程，有两个施工方案：一 是人工挖土，单价为5元/m3 ；另一个是机械 挖土，单价为4元/m3，但需机械租赁费15000 元。问这两个方案适用情况如何？
例：某单位修建面积为500m2到1000m2的
工 程 经 济 学
工学院工程管理教研室 李明孝
第五章
工程项目的 不确定性分析与风险分析
*主要内容：
⑴盈亏平衡分析；
⑵敏感性分析； ⑶风险分析(概率分析)。
*不确定性与风险概述
不确定性就是指事先不能准确知道某个事件
或某种决策的结果。
风险则是指由于不确定性因素的存在，给行
为人带来损失或损害的可能性。
本案例中，设定项目风险尺度为15%， 则有0.86%<<15%，说明此投资项目有极强 的抗风险能力。
练习： 某投资方案的现金流量表如下，表中数据是对未来最 可能出现的情况进行预测得到的。由于未来因素的不确 定性，预计各参数的最大变化范围为－30%～＋30%，基 准折现率为12%。
⑴试以NPV为分析指标，对投资额、年收益、年支出、 寿命期进行敏感性分析； ⑵对投资额和年收益进行双因素分析。
列分析式： NPV=－2000x＋3687y＋496.55
令NPV=0，有： 或 y=0.542x－0.135 x=0.542y＋0.248
绘制双因素敏感性分析图:
双因素敏感性分析图
根据分析图，可计算出，在预计参数值变 化范围内，投资项目不可行的概率为：
1 3.6 1.9 2 100 % ＝0.86% 20 20
*敏感性分析
问题的引入：
⑴如果所采用的估计数(如成本、收益等)不够 准确时，应该怎么办？估计数的允许误差可 以有多大？即估计数在多大范围内变化，原 决策结论仍有效。 ⑵各参数估计数的准确性对决策工作是否同等 重要？
敏感性分析，是指通过研究不确
定性因素的变动对经济评价指标 的影响程度，从中找出敏感性因 素，为决策提供依据的一种分析 方法。
*不确定性与风险产生的原因
项目数据统计偏差；
通货膨胀； 技术进步； 市场供求结构的变化； 建设条件和生产条件的变化； 其他外部影响因素。
*不确定性与风险的关系
1、风险是由于不确定性因素的存在而产生的，不 确定性是风险产生的原因； 2、不确定性不一定表现为风险； 3、不确定性知道未来的几种可能状况，但究竟会 是哪一种，不能肯定，并且不知道未来可能状况发 生的概率； 4、风险则是在不确定性基础上，掌握了未来可能 状况发生的概率，故又称概率分析； 5、不确定性和风险，尽管都不能肯定未来会出现 哪种可能状况，但每一状况下的损益值都是确定的。
敏感性分析的作用
： ⑴确定影响因素在一定范围变动时，引起项目 经济评价指标变动的范围； ⑵找出影响评价指标的最敏感的因素； ⑶进行多方案敏感性比较，选取效益好、敏感 性小的最佳方案； ⑷分析项目实施后可能出现的情况，采取有效 措施，保证预期目标的实现。
敏感性分析的基本步骤： 1、确定分析指标； 2、计算目标值； 3、选择需要分析的不确定性因素，并设定这些因素 的变化范围和变化幅度； 4、计算因素变动对经济指标的影响程度，绘制敏感 性分析图； 5、确定敏感性因素。 一般情况下，因素每次变化能引起指标值较大变 化，表明因素越敏感，在曲线图中，表现为曲线越 陡；反之，曲线越平滑，表明因素敏感性越弱。
Y=CF+CVQ
CF Q0 Qd 产量
评价分析 ：
当Q＞Q0时，盈利；Q＝Q0时，保本；Q＜Q0时，亏损。
设项目设计生产能力为Qd，则盈亏平衡点处的生产能 力负荷率： Q0 E*＝
Qd
计算经营安全评价指标，经营安全率： η*＝1－E*
通常E*＜70%，或者η *＞25%时，认为项目抗风险能力强。
例：某厂生产仪器，月固定成本为6万元，每 台仪器的可变成本为0.5万元，出厂价格为 0.7万元。求： ⑴月保本产量。 ⑵若达到设计能力50台/月，求月利润。 ⑶达到设计能力时的保本价格。

*敏感性分析的方法
1、单因素敏感性分析 ⑴ 测定各因素变化的极限范围 在不影响原决策结论有效性的前提下，测定预期 参数的最大变化范围。 ⑵测定各因素的敏感性程度 在假定其它因素不变的前提下，计算某因素变动 对评价指标的影响，并将该因素变动值及对应的评 价指标结果绘成图表，通过图表，显示因素的敏感 性程度。
多（两方案）优劣平衡分析
：
当两个(或以上)可以相互替代的方案，其分析指 标(费用)取决于同一变量时，可能存在有这个变量 的一个值，可使两个(或以上)方案的指标值(费用) 相等。 设方案一：固定成本为a1，单位变动成本为b1 方案二：固定成本为a2，单位变动成本为b2 （假定a2＞a1） 产量为Q时,两方案的费用方程为： 方案一：Y1＝a1＋b1Q 方案二：Y2＝a2＋b2Q a2 a1 Q0＝ 令Y1＝Y2，可得临界产量：

应用实例：
某投资商拟建新项目，生产某产品。通过市
场调查，拟定项目规模Q为年产10万公斤，预 计销售价格W为60元/公斤，年经营成本C为 200万元，寿命期n为10年，残值Sv为100万元， 并估计投资额P为2000万元，最低期望收益率 i为10%。 试以投资额、产量、价格、年经营成本为 不确定性因素，进行敏感性分析。
例：现有两个工艺改革方案，一是自行研制，需投资20 万元，成功的可能性是0.6；二是购买专利，需投资30万元， 估计成功的概率为0.8。不论研制成功还是购买成功，生产 规模都考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。但若 研制或购买失败，则仍采用原生产工艺，且保持原产量不变。 根据市场预测，估计这种产品销售情况好、一般、差的概率 分别为0.4、0.5、0.1。各方案在不同情况下的利润如下表：
解：
以项目净现值(NPV)为评价指标，进行项目 经济评价： NPV＝－P＋(WQ－C)(P/A，i，n)＋Sv(P/F，i，n) ＝－2000＋(60×10－200)(P/A，10%，10) ＋100(P/F，10%，10) ＝496.55万元＞0 方案可行。
⑴测定各因素变化的极限范围 如：确定投资额的上限临界值 假定其余因素均保持不变，取值为既定参数值， 而选取投资额P为变数，令NPV=0，可计算出投资额 P的对应参数值为: 2496.55万元。 即在其它因素不变的情况下，投资额最高不能 超过2496.55万元，否则，方案会变为不可行。 同样，可测定其它因素的极值范围： 年产量的下限临界值为8.7万公斤； 价格的下限临界值为51.9元/公斤； 年经营成本的上限临界值为281万元。

*盈亏平衡分析法
盈亏平衡分析法(量—本—利分析法)：是一
种通过分析产量、成本、利润三者之间的关 系，确定保证项目盈利的最低产量的分析方 法。 设产量为Q，价格为P，固定成本为CF ，单位 变动成本为Cv，则有盈亏平衡点计算公式：
CF Q0＝ P CV
盈亏平衡分析图： 收 入 或 成 本 S=pQ