第四章 工程项目的不确定性分析

单因素敏感性分析
小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）
年份
投资 销售收入 经营成本 期末资产残值 净现金流量
0
15000
1
2～10
19800 15200
11
19800 15200 2000 6600
-15000
二、线性盈亏平衡分析
1、假设条件（项目线性盈亏平衡分析的前提条件） 生产规模确定 产品的产量与销售量是一致的； 单位产品的价格保持不变； 总成本分为可变成本与固定成本，可变成本与产 量呈正比，固定成本与产量无关，保持不变。
成本费用 收入
年销售收入S 总成本C BEP 可变成本Cv ×Q
固定成本CF
第4章工程项目的不确定性分析
第一节 不确定性与风险
一、工程项目不确定性与风险的含义
工程项目的不确定性：影响工程项目的诸 多因素存在着不确定性，使工程项目经济 效果的预期值与实际值可能会出现偏差， 称为工程项目的不确定性。 工程项目的风险：风险是由于随机原因所引 起的项目经济效果的预期值和实际值之间的 差异，是项目经济效果向不利方向变化的各 种可能性（概率）。从理论上定义为可测定 的不确定性。
* 1
* 2
求出两个盈亏平衡点：
* Q1* 4000 (件）， Q2 6000 （件）
结论：盈亏平衡点的产 量分别为4000 件和6000 件
解答：
（2）求利润最大时的产量Q*
令 d [ S (Q) C (Q)] 0 dQ
d (0.0025 Q 2 25Q 6000) 0 dQ 0.005Q 25 0 解出：Q* 5000 d 2 [ F (Q) C (Q)] 因为 -0.005 0 2 dQ 判断：Q* 5000 是利润最大时的产量
以产量表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点的产量—保 本产量—产量的临界值； 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点 的生产能力利用率—生产能力利用率的临界值； 以单位产品价格表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点单 价—保本单价—单价的临界值
在项目生产能力许可的范围内，盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性越大， 造成亏损的可能性越小，项目适应外部环境变化的能力越强，抵抗风险的 能力也越强。
NPV
方案B
方案A
-7000
n=10年
寿命n
-17000
练习题-非线性盈亏平衡分析

某企业投产以后，正常年份的 年固定成本为66000元， 单位 变动成本为28元， 单位销售价 为55元， 由于原材料整批购买， 每多生产一件产品， 单位变动 成本可降低0.001元，；销售每 增加一件产品， 售价下降 0.0035元， 试求盈亏平衡点及 最大利润时的销售量。
Q*
Q1
产量Q
图 产量、固定成本、销售收入与利润间的关系
① 总成本C ＝固定成本CF ＋可变成本Cv ×Q Cv：单位可变成本 ②销售（净）收入S ＝（单价P－单位产品税金t） ×Q
二、线性盈亏平衡分析
2、盈亏平衡点BEP 盈亏平衡点保本产量Q* 盈亏平衡点生产能力利用率F*，表示盈亏平衡点对 应的产量占设计生产能力Q0的百分比
•
某企业投产以后，正常年 份的年固定成本为60000元， 单位变动成本为35元， 单 位销售价为60元， 由于原 材料整批购买， 每多生产 一件产品， 单位变动成本 可降低1‰，；由于成批销 售，销售每增加一件产品， 售价下降3.5‰， 试求 • 盈亏平衡点的产量 • 最大利润时的销售量。
费用
•
产量Q
四、互斥方案的盈亏平衡分析

某物流配送中心拟投资建仓库， 现有两种建设方案：方案A初始 投资为7000万元，预期年经收 益1500万元；方案B初始投资 17000万元， 预期年收益3500 万元， 由于该项目的市场寿命 具有较大的不确定性，试分析 采用何种方案比较经济。设定 基准收益率为15%，不考虑期末 资产残值。
利润E 销售（净）收入 S 总成本C 当E 0时，项目处于盈亏平衡 ： （P t ) Q* (C F CV Q* ) 0 保本产量Q* CF P t CV
* Q 盈亏平衡点生产能力利 用率为F * 100% Q0
二、线性盈亏平衡分析
2、盈亏平衡点BEP 盈亏平衡点，保本单价P*：按照设计生产能力进行 生产和销售，则盈亏平衡点对应的保本单价
费用
产量Q
第三节 敏感性分析
敏感性是指经济效果指标对其影响 因素的敏感程度的大小。

Hale Waihona Puke Baidu
一、敏感性分析的含义与作用
1、含义：在确定型分析基础上，分析、预测拟建项 目的各个影响因素，在所指定的范围内变化，而引起 项目经济效果指标的变化。

影响因素：
1 2 3 4 5 6 7 • • • • • • • 价格 产量 成本 投资 基准收益率 项目寿命周期 、、、、
例题解答：
（1）求盈亏平衡点BEP ① 首先计算单位产品变动成本
(7500 3000 ) 104 元 Cv 1500 元/ 件 30000 件
② 分别计算Q*、F*、P*
4 C 7500 10 元 F Q* 20000 件 P CV (3000 1500 )元 / 件
二、工程项目不确定性与风险产生的原因
• 主观原因 • 信息的不完全性与不充分性—数据统计偏差 • 人的有限理性等-预期过高、、、 • 客观原因 • 市场供求变化的影响-结构、客户选择 • 技术变化的影响 • 经济环境变化的影响-通胀、利率、财税 • 社会、政策、法律、文化等方面的影响 • 自然条件和资源方面的影响
1、盈亏平衡分析是通过计算项目盈亏平衡点 BEP(Break-Even Point)处的产量或生产能力利用率，分 析拟建项目成本与收益的平衡关系，判断拟建项目适 应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。又称 量本利分析。 项目（通常按照正常年份）盈亏平衡时：
年销售收入－年销售税金及附加＝年度总成本费用 利润＝ 0
内部收益率15%下降到10%基准收益率； NPV从8220下降到0
◦ 投资额增加39.92%时，等于1679万美元时，
净现值 等于0
三、敏感性分析的步骤
1 2 确定敏感性分析指标，如NPV,IRR
选取不确定因素，改变不确定因素的数值,分析
因素变化对项目经济效果指标产生的影响
改变一个或同时两个或同时多个因素
项目（通常按照正常年份）盈亏平衡时：
年销售收入－年销售税金及附加＝年度总成本费用 利润＝ 0
或者，不虑税金
年销售收入＝年度总成本费用；利润＝ 0；
或者，不考虑税金，保证一定利润
年销售收入－年度总成本费用＝利润
一、盈亏平衡分析含义
2、盈亏平衡点BEP 盈亏平衡点BEP是项目（在正常年份）盈利与亏损的分 界点，也叫临界点。有多种表示方法
对于决策 者而言
不确定性是事先不知道决策的所有 可能结果；或者虽然知道所有可能 结果但不知道它们出现的概率
风险是事先可能知道项目决策所有可 能的结果以及每一种结果出现的概率
由于在现实中，风险和不确定性很难严格区分， 从投资活动和技术方案经济效果评价的实用性角 度看，区别风险和不确定性没有多大的实际意义， 因此各种不确定性因素构成了经济分析中的不确 定性，这种以不确定性因素对项目经济效益影响 的计算和分析称之为项目不确定性经济分析
解答：
（1）求盈亏平衡点的产量 Q 和Q
单位产品的变动成本： 35 - 0.001 Q 单位产品的售价： 60 - 0.0035 Q 总成本C (Q) 60000 (35 0.001 Q)Q 总收入S (Q) (60 0.0035 Q)Q
令总成本C(Q)=总收入S(Q)
得到： 0.0025 Q 2 25Q 60000 0 b b 2 4ac 方程根：Q 2a
1
2
三、不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析法-确定盈亏平衡点 敏感性分析法-确定敏感因素和临界值 概率分析法 决策树分析法 蒙特卡洛模拟分析法

不确定性分析的任务是选择适当的方法 来使不确定性和风险显性化，从而选择 更好的方案或采取措施化解和规避风险。
第二节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析含义

二、敏感性大小的测度
1、敏感度系数SAF
敏感度系数SAF=（ΔA/A）/（ΔF/F）
其中，F-不确定因素；A-评价指标
例如 ： 投资额增加10%，净现值减少15%，则SAF=（ΔA/A）/（ΔF/F）= - 1.5
2、临界点/临界值

项目允许不确定因素向不利方向变化的 极限值或幅度
◦ 产品价格从45元下降到30元时，
单因素敏感性分析/双因素敏感性分析/ 多因素敏感性分析
3
4
绘制敏感性分析图、敏感性分析表、测度敏 感性大小；找出敏感因素
对方案综合分析，实施控制弥补措施
单因素敏感性分析
例题
某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济 分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来 最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响 经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本 和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基 准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因 素作敏感性分析。
成本 年固定成本CF（万元） 方案A 30 方案B 方案C 50 70
单位产品变动成本CV（元/ 件）
40
20
10
例题解答：
（1）三个方案的总成本C
① A方案: CA＝30+40Q ②B方案：CB＝50+20Q ③C方案：CC＝70+10Q （2）绘制各方案的总成本线 （3）确定在不同销售量下的成本最优函数
按设计生产能力Q0进行生产和销售， 利润E=销售（净）收入S-总成本C 设E=0，等式
( P* - t ) Q0 (CF CV Q0 ) 0 CF CV Q0 CF 保本价格P* t CV t Q0 Q0
例题
某技术方案的年设计生产能力为生产某种产 品3万件，产品售价为3000元/件，总成本费 用为7500万元，其中固定成本为3000万元， 总变动成本与产品产量成正比例关系。 求以产量、生产能力利用率、销售单价表 示的盈亏平衡点BEP，并作出经济评价。

经济效果指标
1 2 3 4 5 6 7 • • • • • • • 净现值 内部收益率 净年值 投资回收期 收益费用比 投资收益率 、、、、

影响因素选取原则：因素变动时对指标影响较大；
该因素数据的准确性把握不大
2、敏感性分析的作用
找出敏感因素：对指标影响大的因素； 量化敏感性的大小；

了解工程项目的风险根源和大小； 确定影响项目效益的诸因素的边界值。
② 若按照设计能力进行生产并能全部 销售，生产成本与预期值相同，方案 不发生亏损的条件是产品价格不低于 2500元/件
例题4-1
某企业拟建设一个工厂，拟定了A、B、C三个 不同方案。经过对各方案进行的分析预测，三 个方案的成本结构数据如表所示。若预料市场 未来（年度）需求量在15000件左右，试选择最 优方案。
Q* 20000 F 100% 100% 66.67% Q0 30000
*
CF 3000104 元 保本价格P* CV 1500 元 / 件 2500 元/ 件 Q0 30000 件
例题解答：
（2）进行经济评价 ① 若未来的产品销售价格及生产成本 与预期值相同，方案不发生亏损的条 件是年销售量不低于20000件，生产能 力利用率不低于66.67%
费用
总成本线 BEP2 总收入线
BEP1
Q
* 1
* Q2
产量Q
三、非线性盈亏平衡分析
根据图形所示， 两个盈亏平衡点：
Q 和Q
* 1
* 1
* 2
费用
总成本线 BEP2 总收入线
项目盈利区的产 量：
Q QQ
项目亏损：
* 2
BEP1
QQ QQ
* 1 * 2
Q
* 1
* Q2
产量Q
例题4-2 非线性盈亏平衡分析
① A方案CA＝ B方案CB Q=10000（件） ② B方案CB＝ C方案CC Q=20000（件） ③C方案CC＝ A方案CA Q=13333（件）
根据预测市场需求量 1.5万件，选择B方案， 成本最低
三、非线性盈亏平衡分析
当产品的销售 收入与销售量 之间、成本与 产量之间，不 一定呈现线性 关系，此情况 下进行盈亏平 衡分析称为非 线性盈亏平衡 分析