养成作图习惯 培养数学能力

养成作图习惯培养数学能力

“线段图”具有直观形象的特点，是学生进行抽象思维的“拐棍”，是解决实际问题的好助手。尤其对一些较复杂的分数问题，采用电教手段，把线段图活灵再显，使学生清楚地从图上看到已、未知数量关系、量率对应关系等，从而获取新的信息和解题线索，找到突破口，化难为易。教育心理学研究表明，采用直观手段（线段图）来解决实际问题，不仅能培养学生分析问题和解决问题的能力，而且加速了学生直观形象思维向抽象思维的飞跃，同时也激发了学生解决实际问题的兴趣，还能给学生以潜移默化的影响，养成良好的思维品质和作图习惯，使学生感到美的享受和创造思维能力的提高。

一、教给学生作图原则，养成作图习惯

1、单线与复线原则。通常表示整体与部分关系的几个数量，用一条线段（单线）表示；表示相差、倍数关系的几个数量关系，用两条或两条以上的线段（复线）表示。

2、虚线与实线原则。表示相差关系时，一般“比……多”的部分画实线，“比……少”画虚线。

3、数量与分率原则。表示倍数关系时，要明确表示一倍的量，一般倍数标在线段上方，具体数量标在线段下方。注意倍数与具体数量的对应关系，分数问题也是如此。无论数量之间的相差关系、倍数关系，还是量率关系都要注意：画前，搞清谁与谁比，以谁为

标准；画时，先画表示标准数量的线段，后画比较数量的线段。

4、条件与问题原则。要正确、简要的标出题中的条件与问题，表示条件部分，应在图上注明数目和单位名称，问题部分用“？”或“x”表示，如有几个问题，可按先后次序，用不同的符号“？”或“？？”等加以区分。表示某一条件或问题的起止区域一律标上“｛｝或｛｝”。这里说明两点：一是条件与条件、条件与问题之间要注意避让、交错与衔接；二是对易错之处加以预防，施行前要控制。

5、粗细与长短原则。主线（单线与复线）画得粗一些重一些，其它部分相对细一点、轻一点。线

段图两端的小竖线伸上来一点，中间等分点或非等分点处的小竖线应画在线段图的上方。线段的长短要与表示数量的大小基本成比例，与纸张的尺寸大体相称。画复线时，线段的一端要对齐。一般是左端对齐，有时也要变化。

总之，作图要用铅笔，要正确、清楚、工整、简明，讲究美观大方。

二、教会学生作图本领，培养其形象思维能力

在教师的指导下，要求学生解决实际问题时先作图，再解答。尤其解决分数问题更得这样。能使学生在形象直观的线段图中把题、图、式溶为一体，明确解答分数问题确实离不开线段图。要学到作图本领不难，需做到：“勤、多、活、准”。“勤”即勤奋好学，

不怕麻烦，善于作图。“多”指的是不放过每一道解决问题的机会，先作图，后解答。“活”即灵活运用作图原则，掌握作图技巧。“准”即准确、规范地把线段图画出来。这里需说明，运用线段图分析解决问题，具有一定的基础与技巧之后，就不必一题不漏全部作图，根据情况而定。

三、学生学会看图方法，提高发散思维能力

例2：一辆红色轿车在甲城、一辆黄色轿车在乙城，同时相对开出。相遇后继续前进，当两车相距104千米时，红色轿车行了全程的80%，黄色轿车行了红色轿车的3/4，甲乙两城相距多少千米？

分析与解答：根据题意及作图规则，通过分析，此题中有唯一的具体数量104千米，只要找到104千米所对应的分率，此题就不难解答。从图上看出104千米正好是80%与（1－80%×3/4=2/5）的差的交叉之处。可启发引导学生从以下几个角度看图：1、从左向右看，2、从右向左看，3、从局部看，4、从整体看，5、从中点看，6、从份数看，这样，有计划、有目的、有层次地引导学生从多角度，不同侧面剖析线段图，不仅吸引了学生的注意力，提高学习兴趣，而且调动了学生的主观能动性，培养了他们的观察能力，分析问题能力和发散思维能力。

四、学生掌握变图技巧，发展创造思维能力

1、分析图形例3：参加1997年小数研讨会时，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少了10%，女代表增

加了5%，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议有多少人？可清楚地找到与（1995－700）对应的分率，其量率的对应关系是：1995－700×（1－10%）—（1－10%+1+5%）

列式为：[1995－700×（1－10%）]÷（1－10%+1+5%）=700（人）[女代表数]

昨天参加会议人数：700×2+700=2100（人）

2、合并图形例4：山西省平顺实验小学有学生972人，女生人数占男生人数的4/5，求该校男、女生各多少？运用合并这一技巧，很快解答此题。列式为：男生人数：972÷(5+4)×5=540(人)或972÷(1+4/5) =540(人) 女生人数：972÷(5+4)×4=432(人)

或972÷(1+4/5)×4/5 =432(人)

3、调换图形例5：一列火车从甲站到乙站，第一小时行75千米，第二小时行了全程的1/3，这时超过中点25千米。甲乙两站相距多少千米？通过变化、调换，很容易找到量率对应关系。列式为：(75－25)÷(1/2－1/3)=300(千米)

4、移动图形例6：冬冬今年7岁，爸爸27岁，再过几年，冬冬的年龄正好是爸爸年龄的3/5？观察线段图，找到量率对应关系，求出几年后爸爸的年龄：（27－7）÷（1－3/5）=50（岁）再求出题中问题：50－27=23（年）

总之，画线段图，教学解决实际问题之技巧，并非一日见效，需要持之以恒地练习，抓住特点，循序诱导，才能收到熟能生巧之

功效。

【作者单位：丰县人民路小学江苏】