小学生数学作图能力构成要素及培养策略的研究

如何提高小学生数学作图能力的研究

一、课题的提出

美国数学家斯蒂思曾指出，如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法。“图”不仅能把问题的“意”表达出来，还能提高学生的数学化水平。

在小学数学的学习过程中，学生的读图能力在逐步弱化，有的学生甚至看到图示信息就无从下手，有的学生不擅于运用“作图”来表征信息或解决问题，即使在教师的提示下，不仅作缺失图能力，对于“作图”策略的选择还很困难。因此，教师必须重视学生进行作图活动，培养学生的作图意识，感悟“作图”的价值。然而，想要让学生产生作图的意愿，激发学生运用作图解决问题的意识并非易事；使学生体会到“图越画越简单，几何图形特征越画越深入，数量关系越画越清楚，思维越画越清晰，思考越画越深入”则是难上加难。

而且，2011义务教育数学课程标准修订稿提出“几何直观”的概念：主要指利用图形描述和分析数学问题。可见，作图是一种解决数学问题的有效策略，它有利于学生运用直观的图来思考。因此，作图教学是“发展学生良好空间观念、提高学生解决问题的能力的重要途径”，我们要帮助学生建立“画图是一种发现问题、分析问题、解决问题的策略”的意识，将作图教学贯穿于整个小学数学教学之中，使学生形成用图说话，用图推理，用图解决问题的良好习惯。

可见，要培养学生形成作图意识，掌握一定的作图技能，养成良好的作图策略应当作为小学数学教学的重要部分。

二、国内外相关课题的研究综述

心理学表明，学生头脑中是否具有可利用的、丰富的、正确的表象，将直接影响他们进行正常的思维活动。培养小学生的作图能力与作图策略，不仅有利于帮助厘清数学信息，学生积累丰富的表象，还可以把复杂的数学问题变得直观、简明、形象，有利于促进学生交流反思，探索解决问题的策略。在作图过程中，学生从各种信息中提炼图形符号，再抽象出数学符号，实现对题意的理解，积累相应的数学活动经验。最终，使学生逐步形成“用图说话”“用图思考”“用图解决问题”的意识，逐步将作图作为一种学习策略。

北京教育学院数学系副教授张丹在著作《小学数学教学策略》一书中指出，“画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用‘图’的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题的。同时，画图又是一个“去情境化”过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。”学生所作的图是形象的、生动的，又是抽象的、直观的，这符合小学生学习数学的年龄特点，有利于培养与进一步发展学生几何直观能力。另外，浙江省特级教师朱德江在其著作《小学生数学素养培养策略与案例》中也提及，“画图”策略是利用图形直观来表征问题或分析数量关系的一种方式，图形直观符合小学生的思维特点，是最常用的一种解决问题的策略。”

由此可见，无论是从心理学还是教育学的角度来说，作图能有效提高学生解决问题的能力，在作图过程中能把问题逐步内化，导致数学发现，实现对数学的理解，找到解决问题的思路。因此，小学数学教学应当将作图提高到一定的地位。

三、课题的界定

作图是指学生根据问题所提供的条件，运用数学符号、图形符号、事实场景等手段结合个体的数学化处理将数学信息直观地描述出来

的一种学习方法。数学作图能力，指学生能否将数学信息的本质进行抽象，转化为简洁的关系图示或几何图形的处理能力。小学生作图能力的强弱直接影响学生对解决问题策略的选择，影响学生数学思维能力的发展。本课题着重围绕作图的内容及功能，作图能力的基本构成要素等方面进行实践研究，探索提高小学生数学作图能力的有效策略。

四、课题研究的目标

美国现代认知心理学家西蒙认为：“表征问题是问题解决的一个中心环节，它说明问题解决在头脑中如何呈现，如何表现出来的。”然而，作图作为小学生表征问题的有效手段，尚未得到有效的重视并落实到日常教学中去。小学生的作图意识、作图方法的掌握程度、作图策略选择都有待进一步提升。本课题的研究，主要达成以下研究目标:

（一）探索小学生数学作图能力的基本构成要素及形成的标志，为培养作图能力提供参考依据。

（二）寻找提高小学生作图意识的途径，引导他们将作图视为一种重要的学习策略。

（三）积累提升小学生作图能力的案例，从中探索培养作图能力的基本策略。

（四）借助提高学生作图能力的时机，发展学生几何直观能力和解决问题的能力。同时，为教师进行作图教学提供理论依据和教学指导。

五、课题研究的内容与操作策略

在课题实施中，课题组将根据课题概念的界定，围绕课题研究的中心任务，以研究目标为导向，以学生作图能力为研究重点，从教育实践经验出发，针对以下几方面开展研究：

（一）明确小学生作图的内容与作用，分析小学数学作图的基本类型。

对北师版教材的分析：从作图的内容来分，主要有点作图、线作图、面作图、体作图等。例如，画一条5cm的线段、画角、画一个正方形、绘制统计图、画正方体示意图等。以作图的功能来分，主要有几何作图和关系作图两大类。例如，画一个半径2cm的圆，作三角形的高，在圆内作一个最大的正方形等等都是绘制某一对象；或者针对某一对象而进行地作图，就是几何对象的作图。另外，三年级“有

趣的搭配”、六年级“数学思考”所使用的连线方法，在解决四年级“植树问题”、六年级“用（百）分数解决问题”所采用的线段图法是运用作图来表示数量关系，就属于关系作图。为了学生未来的数学思维能力与逻辑推理能力的发展，笔者认为，小学数学作图能力的培养，可以从几何作图和关系作图两方面作教学渗透。

另一方面，在本次研究中，课题组将深入分析教材，挖掘培养学生作图能力的潜在因素。在日常教学实践中，我们只有精确把握教材、读懂教材，在作图教学的每个阶段完成作图意识的渗透与作图能力的培养。只有这样，我们在教学才能循序渐进地训练学生的作图技能，使学生理解画哪一类图能更好地帮助自己解决问题，从而掌握扎实的作图能力，提升个体的作图水平。

（二）通过分析不同年级学生在解决数学问题的时所绘制“图”的情况，明确小学生数学作图意识的强弱程度，并且在对比实验中明确作图能力形成的标志。根据不同阶段学生的“图”的状况作如下分析：1. 能否想到运用作图来解决问题；2. 能否通过作图完整地表示数量或数量关系，以及问题发展的过程；3. 能否运用所作的图进行运算与推理；4.能否对自己所作的图进行反思与评价，依靠以往的作图经验搜索解题策略。5.能否积累作图解决问题的操作经验和思考经验。从而，证明学生是否已经拥有了良好的作图意识，并能尝试通过作图来发现问题，寻找方法，最终解决问题。

与此同时，综合分析教与学的原因发现，学生的作图意识较为淡薄，作图水平低下，往往是缺少实践与应用的空间。例如，有的教师