高二立体几何试题(详细答案)word版本

高二数学立体几何

一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.) 1、已知),1,2,1(),1,1,0(-=-=b a 则a 与b 的夹角等于 A ．90°

B ．30°

C ．60°

D ．150°

2、设M 、O 、A 、B 、C 是空间的点，则使M 、A 、B 、C 一定共面的等式是 A ．0=+++OC OB OA OM

B ．O

C OB OA OM --=2

C ．OC OB OA OM 4

13

12

1++= D ．0=++MC MB MA 3、下列命题不正确的是

A ．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

B ．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；

C ．两异面直线的公垂线有且只有一条；

D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为 ①

//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④//m n m n αα⎫

⇒⊥⎬⊥⎭

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是

A ．各侧面是正三角形

B ．底面是正方形

C ．各侧面三角形的顶角为45度

D ．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上

6、若点A （42

+λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为

A ．1，－4，9

B ．2，－5，－8

C ．－3，－5，8

D ．2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是 A ．2F+V=4 B ．2F －V=4 C ．2F+V=2 （D ）2F －V=2 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A ．

239 B ．433 C ．233 D ．4

3

9 9、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，则

A ．θ=600

B ．θ=450

C ．5

2

cos =

θ D ．52sin =θ

10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积

之比是

A ．2∶π

B ．1∶2π

C ．1∶π

D ．4∶3π

11、设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0=⋅AC AB ，0=⋅AD AC ，0=⋅AD AB ，则△BCD 是

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．不确定

12、将B ∠=600,边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角θ,若∈θ[60°,120°], 则折后

两条对角线之间的距离的最值为

A ．最小值为43, 最大值为23

B ．最小值为43, 最大值为43

C ．最小值为41, 最大值为43

D ．最小值为43, 最大值为23

二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13、已知向量a 、b 满足|a | =

31，|b | = 6，a 与b 的夹角为3

π

，则3|a |－2（a ·b ）+4|b | =________； 14、如图，在四棱锥P －ABCD 中，E 为CD 上的动点，四边形ABCD 为 时，体积V P

－AEB

恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．

A

B

C

D

E

P

15、若棱锥底面面积为2

150cm ，平行于底面的截面面积是2

54cm ，底面和这个截面的距离是12cm ，则棱锥的高为 ；

16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ． 三、解答题：（本大题共6题，共46分）

17.在如图7-26所示的三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ， PA=AC=1，PC=BC ，PB 和平面ABC 所成的角为30°。

（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；

（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；

（3）求AB的中点M到直线PC的距离。

18．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。

（1）求证：BE=EB1；

（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。

19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。

（1）求证：平面A′GF⊥平面BCED；

（2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，

AD=2，侧棱PB=15，PD=3。

（1）求证：BD⊥平面PAD；

（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小。