高中数学《对数函数性质的应用》课件

∞，0)
；
当 0<a<1， □6 x>1 时，y∈(－∞，0)，0<x<1 时，y∈
(0，＋∞)
．
(6)复合函数的单调性，按照“同增异减”的性质求解．
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2.反函数的概念
对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)与
□7 指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)互为反函数
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数性质的应用
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1．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的性质
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『释疑解难』
(1)并非任意一个函数 y＝f(x)都有反函数，只有定义域
和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函数的
两个函数的定义域、值域的关系如下表所示：
③形如 logax>logbx 的不等式，可利用图象求解．
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探究1 对数式的大小比较 例 1 比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9，log32； (2)log23，log0.32； (3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)． 解 (1)因为 y＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数，所以 log31.9<log32. (2) 因 为 log23>log21 ＝ 0 ， log0.32<log0.31 ＝ 0 ， 所 以 log23>log0.32.
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拓展提升
比较对数式大小的常用方法
(1)比较同底的两个对数式的大小，常利用对数函数的 单调性．
(2)比较不同底数的两个对数式的大小，常用以下两种 方法：①先利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数
函数的单调性比较大小；②在同一象限内利用对数函数图象
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(3)当 a>1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数， 则有 logaπ>loga3.14；
当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数， 则有 logaπ<loga3.14.
综上所得，当 a>1 时，logaπ>loga3.14；当 0<a<1 时， logaπ<loga3.14.
函数 y＝f(x) 反函数 y＝f－1(x)
定义域
A
C
值域
C
A
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(2)一般来说，单调函数都有反函数，且单调函数的反 函数与原函数有相同的单调性．
(3)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函 数．
(4)求反函数的步骤： ①求出函数 y＝f(x)的值域； ②由 y＝f(x)解出 x＝f－1(y)； ③把 x＝f－1(y)改写成 y＝f－1(x)，并写出函数的定义域(即 原函数的值域)．
(5)比较含参数的两个对数式的大小，要注意对底数是 否大于 1 进行分类讨论，有时也要注意挖掘所给对数式的隐 含条件．例如：比较 loga(b2－b＋1)与 loga12的大小时，要注 意隐含条件：b2－b＋1＝b－122＋34≥34>12.
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2．做一做 (1)比较正数 m，n 的大小，log4m<log4n，则 m__<____n. (2)已知 log2a<1，那么 a 的取值范围是___(0_,_2_)__． (3)已知 loga34<loga1，则 a 的取值范围为_(_1_，__＋__∞__)_．
(1)定义域： □1 (0，＋∞) ． (2)值域： □2 (－∞，＋∞) ．
(3)定点： □3 (1,0) ．
(4)单调性： □4 a>1 时，在(0，＋∞)上是增函数；
0<a<1 时，在(0，＋∞)上是减函数
．
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(5)函数值的变化
当 a>1， □5 x>1 时，y∈(0，＋∞)，0<x<1 时，y∈(－
【跟踪训练 1】 比较下列各组中两个值的大小：
(1)3log45,2log23； (2)log30.2，log40.2；
(3)log3π，logπ3； (4)log0.20.1,0.20.1. 解 (1)∵3log45＝log4125,2log23＝log29＝log481，且函
的位置关系比较大小．
(3)比较底数与真数都不同的两个对数式的大小，常借 助中间量(如 1,0，－1 等)．
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(4)比较多个对数式的大小，则应先根据每个数的结构 特征，以及它们与中间量“0”和“1”的大小情况进行分组，再 比较各组内的对数式的大小即可．
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(5)如何解以下三类不等式：①形如 logax>logab 的不等 式，借助 y＝logax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需 分 a>1 与 0<a<1 两种情况讨论．
②形如 logax>b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对 数式的形式，再借助 y＝logax 的单调性求解．
，
它们的图象 □8 关于直线 y＝x 对称．对数函数 y＝logax 的
定义域是指数函数 y＝ax 的值域，而 y＝logax 的值域是 y＝
ax 的定义域
．
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1．(教材改编 P73T3)判一判(正确的打“√”，错误的打 “×”)
(1)ln 0.3>ln 2.( × ) (2)loga3.1<loga5.2(a>0，且 a≠1)．( × ) (3)log0.53>log0.54.( √ ) (4)logπe<logπe2.( √ )