中考数学专题复习-有理数及其分类(含解析)
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练(全国通用)：专题01 有理数(解析版)
专题01有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数有理数的相关概念正数大于0的数叫做正数意义：表示具有相反意义的量负数在正数前面加上“－”号的数叫做负数数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数（1）若a,b互为相反数，则a+b=0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.绝对值数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作a绝对值具有非负性：)0()0()0(aaaaaa倒数乘积为1的两个实数互为倒数（1）ab=1⇔a,b互为倒数;【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算【注意】（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1.科学计数法把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |＜10，n 为整数）的形式有理数的运算加法同号两数相加，取原来的符号。
并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。
加法运算律：①交换律a +b =b +a ；②结合律(a +b )+c =a +(b +c )。
减法减去一个效等于加上这个数的相反数。
即：a -b =a +(-b )。
乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘。
浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含答案(精选5份)
2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97； （3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．-3，4，0，√2这四个数中，无理数是（）A．-3B．4C．0D．√2 2．下列运算结果正确的是（）A．√10÷√5=√5B．√9=±3C．(−√2)2=2D．√2+√3=√53．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．8的立方根是±2C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或04．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤π−3是负分数；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，实数-√2+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．若|x−y|−|x−z|=|y−z|，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z> y7．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（）．A．6B．5C．4D．1 8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a−2)2的结果是（）A．a﹣2B．﹣a﹣2C．1D．2﹣a 10．按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，……，x n（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2……，下列选项正确是（）①若x2=5，则x7=45；②若x1=2，则x1+x2+x3+⋯+x2023=1013；③若(x1+1)(x2+1)x6=−1，则x1=√2A．①和③B．②和③C．①和②D．①②③都正确二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：7-4√30．(填“<”“>”或“=”)12．已知一个立方体的体积是27cm3，那么这个立方体的棱长是cm.13．若y=√x−2+√2−x−3，则x+y的立方根是.14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为√2，则2022a+2021b+ mnb+k2的值为．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8第二次→[√8]=2第三次→[√2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．16．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足关系式Q =I 2Rt ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s 时间导线产生90J 的热量，则电流I 为 A ．三、计算题（共6分）17．计算：（1）(√18−√12)×√3；（2）(√3+1)2−(1−√5)(√5+1).四、作图题（共9分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.五、解答题（共4题，共32分）19．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣12，0，0.16，312，√3，﹣23√5，π3，√16，﹣√22，﹣3.14 有理数：{ }； 无理数：{ }； 负实数：{ }； 正分数：{ }．20．（1）先化简，再求值．已知a =1，b =−2，求多项式3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2的值． （2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接． −1.5，−22，−（−4），0，−|−3|，√921．如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，且a ，b 互为相反数，2a +9是27的立方根.（1）求a ，b 的值及线段AB 的长.（2）点P 在射线BA 上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x 的代数式表示线段BP 的长. ②当x 取何值时，BP =2AP ？22．解答下列各题：（1）计算：√(−10)2−(√15)2+√64．（2）已知点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，试求a 的值． 六、实践探究题（共3题，共25分）23．数学活动课上，张老师说：“√2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（√2-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：（1）√5的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知8+√3=x +y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，请求出3x +(y −√3)2020的值．24．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.1]=4.（1）则[11.8]= ；[−11.9]= ；（2）现对119进行如下操作：119→第一次[√119]=10→第二次[√10]=3→第三次[√3]=1，这样对119只需进行3次操作后变为1.①对15进行1次操作后变为▲ ，对200进行3次操作后变为▲ ；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到▲ ；③若正整数m进，3次操作后变为1，求m的最大值.25．阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，那么M，N之间的距离可表示为|m−n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|= |5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：（1）已知A，B，C为数轴上三点，点A对应的数为√2，点C对应的数为1.①若点B对应的数为−2，则B，C两点之间的距离为；②若点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是.（2）对于|x−3|+|x+4|这个代数式.①它的最小值为；②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】313．【答案】-114．【答案】215．【答案】25516．【答案】3√2217．【答案】（1）解：原式=√54−√36=3√6−6（2）3+2√3+1−1+5=8+2√3 18．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ 即为所求.19．【答案】解：有理数：﹣12，0，0.16，312，√16，﹣3.14；无理数：√3，﹣23√5，π3，﹣√22；负实数：﹣12，﹣23√5，﹣√22，-3.14；正分数：0.16，312．20．【答案】（1）解：3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2=−3ab −17b 2+20a 2，当a =1，b =−2时，原式=−3×1×（−2）−17×（−2）2+20×12=6−68+20=−42．（2）解：如图所示：，−22<−|−3|<−1.5<0<√9<−（−4）21．【答案】（1）解：∵2a +9是27的立方根，∴2a +9=√273=3， 则a =−3.∵a ，b 互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.22．【答案】（1）解：原式=10−15+8=3（2）解：∵点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×2=−4⋅a，∴a=−1 2．23．【答案】（1）2；√5-2（2）解：∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵8+√3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+√3−9=√3−1∴3x+(y−√3)2020=3×9+(√3−1−√3)2020＝27+1＝28．24．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1②4；③∵[x]=1，∴1≤x<2，∴1≤√m<2，∴1≤m<4，∴1≤√m<16，∴1≤m<256.∵3次操作，故m≥16.∴16≤m<256.∵m是整数.∴m的最大值为255.25．【答案】（1）3；2√2−1（2）7；42024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．-3，4，0，√2这四个数中，无理数是（）A．-3B．4C．0D．√2 2．下列运算结果正确的是（）A．√10÷√5=√5B．√9=±3C．(−√2)2=2D．√2+√3=√53．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．8的立方根是±2C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或04．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤π−3是负分数；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，实数-√2+1在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．若|x −y|−|x −z|=|y −z|，则实数x 、y 、z 之间的大小关系可能为（ ）A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．x >z >y7．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a ，b ，c ，d ，若|a -c|=6，|a -d|=10，|b -d|=5，则|b -c|的值为（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．18．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．如图，已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a −2)2的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．﹣a ﹣2C ．1D ．2﹣a10．按顺序排列的若干个数：x 1，x 2，x 3，……，x n （n 是正整数），从第二个数x 2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x 2=11−x 1，x 3=11−x 2……，下列选项正确是（ ）①若x 2=5，则x 7=45；②若x 1=2，则x 1+x 2+x 3+⋯+x 2023=1013；③若(x 1+1)(x 2+1)x 6=−1，则x 1=√2 A ．①和③ B ．②和③ C ．①和②D ．①②③都正确二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：7-4√3 0． (填“<”“>”或“=”)12．已知一个立方体的体积是27cm 3，那么这个立方体的棱长是 cm . 13．若y =√x −2+√2−x −3，则x +y 的立方根是 .14．若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，k 的算术平方根为√2，则2022a +2021b +mnb +k 2的值为 ．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8第二次→[√8]=2第三次→[√2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．16．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为A．三、计算题（共6分）17．计算：（1）(√18−√12)×√3；（2）(√3+1)2−(1−√5)(√5+1).四、作图题（共9分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.五、解答题（共4题，共32分）19．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣12，0，0.16，312，√3，﹣23√5，π3，√16，﹣√22，﹣3.14有理数：{ }；无理数：{ }；负实数：{ }；正分数：{ }．20．（1）先化简，再求值．已知a=1，b=−2，求多项式3ab−15b2+5a2−6ba+15a2−2b2的值．（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接．−1.5，−22，−（−4），0，−|−3|，√921．如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，且a ，b 互为相反数，2a +9是27的立方根.（1）求a ，b 的值及线段AB 的长.（2）点P 在射线BA 上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x 的代数式表示线段BP 的长. ②当x 取何值时，BP =2AP ？22．解答下列各题：（1）计算：√(−10)2−(√15)2+√64．（2）已知点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，试求a 的值． 六、实践探究题（共3题，共25分）23．数学活动课上，张老师说：“√2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（√2-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：（1）√5的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知8+√3=x +y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，请求出3x +(y −√3)2020的值．24．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.1]=4.（1）则[11.8]= ；[−11.9]= ；（2）现对119进行如下操作：119→第一次[√119]=10→第二次[√10]=3→第三次[√3]=1，这样对119只需进行3次操作后变为1.①对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到▲ ；③若正整数m进，3次操作后变为1，求m的最大值.25．阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，那么M，N之间的距离可表示为|m−n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|= |5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：（1）已知A，B，C为数轴上三点，点A对应的数为√2，点C对应的数为1.①若点B对应的数为−2，则B，C两点之间的距离为；②若点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是.（2）对于|x−3|+|x+4|这个代数式.①它的最小值为；②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】313．【答案】-114．【答案】215．【答案】25516．【答案】3√2217．【答案】（1）解：原式=√54−√36=3√6−6（2）3+2√3+1−1+5=8+2√3 18．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ 即为所求.19．【答案】解：有理数：﹣12，0，0.16，312，√16，﹣3.14；无理数：√3，﹣23√5，π3，﹣√22；负实数：﹣12，﹣23√5，﹣√22，-3.14；正分数：0.16，312．20．【答案】（1）解：3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2=−3ab −17b 2+20a 2，当a =1，b =−2时，原式=−3×1×（−2）−17×（−2）2+20×12=6−68+20=−42．（2）解：如图所示：，−22<−|−3|<−1.5<0<√9<−（−4）21．【答案】（1）解：∵2a +9是27的立方根，∴2a +9=√273=3， 则a =−3.∵a ，b 互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.22．【答案】（1）解：原式=10−15+8=3（2）解：∵点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×2=−4⋅a，∴a=−1 2．23．【答案】（1）2；√5-2（2）解：∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵8+√3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+√3−9=√3−1∴3x+(y−√3)2020=3×9+(√3−1−√3)2020＝27+1＝28．24．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1②4；③∵[x]=1，∴1≤x<2，∴1≤√m<2，∴1≤m<4，∴1≤√m<16，∴1≤m<256.∵3次操作，故m≥16.∴16≤m<256.∵m是整数.∴m的最大值为255.25．【答案】（1）3；2√2−1（2）7；42024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题4分，共40分）1．2023的相反数是（）A．2023B．|2023|C．12023D．-2023 2．－2023的倒数是（）A．2023B．12023C．－2023D．−1 20233．计算3+(−1)的结果为（）A．-4B．2C．-2D．4 4．下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5| 5．在4，-2，0，13四个数中，最小的为（）A．4B．-2C．0D．13 6．下列计算中错误的有（）个.（ 1 ）√9=±3；（2）﹣1﹣1＝0 ；（3）（﹣1）﹣1＝0；（4）（﹣1）0＝1.A．1B．2C．3D．4 7．我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）.A ．2+(−5)B ．2−(−5)C ．2×(−5)D ．2÷(−5)8．杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超32万人．其中32万用科学记数法可表示为（ ） A ．32×104B ．3.2×105C ．3.2×106D ．0.32×1069．“宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1—5号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车.2月17日，宁波地铁限时段免费后的首个周五，地铁客流量达到约107.6万人次．数107.6万用科学记数法表示为（ ） A ．1.076×105B ．10.76×105C ．1.076×106D ．0.1076×10610．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）.A ．269元B ．369元C ．569元D ．669元二、填空题（每题5分，共30分）11．若a ，b 互为相反数，则(a +b)2= ． 12．请任意写出一个介于−12到−13之间的数 .13．已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0，求a 2+b 2的值为 .14．定义：[x]表示不大于x 的最大整数， (x)表示不小于x 的最小整数， 例如： [2.3]=2， (2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2. 则[1.7]+(−1.7)= . 15．如果实数x ，y 满足方程组{x −2y =−1x +y =2，那么（2x -y ）2022= ．16．请用“<”符号将下面实数(−3)2，√18，−6，|−4|连接起来 .三、计算题（共10分）17．用简便运算进行计算： （1）(12−16+13)×(−24)；（2）(−0.25)2019×42020；四、解答题（共3题，共40分）18．先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算： (13−16+12)×12 .（2）认真阅读材料，解决问题： 计算：130÷(23−110+16−25). 分析：利用通分计算 23−110+16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30 =23×30−110×30+16×30−25×30 =20−3+5−12=10 . 故原式 =110. 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： (−152)÷(34−526+12−213) . 19．新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收.该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜.（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由.20．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）；例如：某户用水量为35吨，则水费为20×2.5+（30-20）×3.45=101.75（元）.（1）若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计算本期该用户应付的水费.（2）若该住户的用水量为x吨(20<x≤40)，应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式.（3）小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元.根据此通知求出第三级收费标准a的值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】012．【答案】−2513．【答案】314．【答案】015．【答案】116．【答案】-6＜|−4|＜√18＜(−3)217．【答案】（1）解：原式 =12×(−24)−16×(−24)+13×(−24) =(−12)−(−4)+(−8)=(−12)+(−8)+4=−20+4=−16或 原式 =(36−16+26)×(−24) =46×(−24) =−16（2）解：原式= (−0.25)2019×42019×4=(−0.25×4)2019×4=(−1)2019×4=(−1)×4=−4 .18．【答案】（1）解：计算： (13−16+12)×12 =13×12−16×12+12×12 =4−2+6=8（2）解：原式的倒数是： (34−526+12−213)×(−52) ， =34×(−52)−526×(−52)+12×(−52)−213×(−52) ， =−39+10−26+8 ，=−47 ，故原式 =−147. 19．【答案】（1）解：设该合作社按计划x 天可收割完这些油菜5×40x =2000解得：x =10答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；（2）解：原来一天的收割量：5×40=200（亩），现在一天的收割量：(5+3)×40×(1+10%)=352（亩），现在三天可完成的收割量：352×3=1056（亩）>1000亩.答：该合作社能完成抢收任务.20．【答案】（1）解：用水量：617−587=30（吨）.水费：20×2.5+(30−20)×3.45=84.5（元）.答：本期该用户应付水费84.5元.（2）解：y =2.5×20+3.45×(x −20)=3.45x −19(20<x ≤40)∴y 关于x 的函数表达式为：y =3.45x −19(20<x ≤40)（3）解：据题意可列方程：20×2.5+20×3.45+(45−40)a =150.5解得a =6.3答：a 的值为6.3.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
初中数学中考专项复习有理数的运算(选择题)复习习题1-100(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数的运算（选择题)复习习题1-100（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a≠0，b≠0，则代数式||||||a b ab a b ab ++的取值共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100 B ．99100C ．199D ．100994．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大 6．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．9927．若|a|=3,|b|=2,且a ＋b ＞0,那么a-b 的值是（ ） A ．5或1B ．1或-1C ．5或-5D ．-5或-18．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．1010．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12- C ．12D ．211．如图所示，根据有理数a 、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是 （ ）A ．a b >B ．a ＞－bC ．b ＜－aD ．a ＋b ＞012．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．13．260000000用科学计数法表示为( ) A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则10098！！的值为（）A．5049B．99! C．9900 D．2！16．若ab≠0，m=|a|a +|b|b+|ab|ab，则m的值是（）A．3B．−3C．3或−1D．3或−3 17．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 18．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014 19．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105 20．若m是有理数，则m m+的值是（）A．正数B．负数C．0或正数D．0或负数21．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）A．27.1元B．24.5元C．29.5元D．25.8元22．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或723．在下列各式中．计算正确的是（ ） A ．-9÷6×16=-9B ．-35-58÷12＝−3 C ．-2÷（-4）-5=-412D ．-15÷（-3×2）=10 24．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么2a bm m++－cd 的值（ ） A ．2B ．3C ．4D ．不确定25．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人26．下列运算及判断正确的是（ ） A ．﹣5×15÷（﹣15）×5=1 B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解C ．若a×5673=103，a÷103=b ，则a×b=6310567D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限27．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×101328．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2B ．2C ．0D ．－129．计算–（+1）+|–1|，结果为（ ） A ．–2 B ．2 C ．1 D ．030．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣b ）2+|c 2﹣64|=0，则三角形的形状是（ ）A ．底和腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形31．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A ．42B ．49C ．76D ．7732．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a ＞b ，那么a ＋b 的值为( ) A ．＋7B ．－7C ．±1D ．－7或－133．﹣2018的倒数是（ ） A ．2018B ．12018C ．﹣2018D ．12018-34．若ab≠0，则a ba b+的结果不可能是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．235．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( ) A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯36．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×105 37．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．23和32 B ．|﹣2|3和|2|3C ．﹣（+2）和|﹣2|D ．（﹣2）2和﹣2238．下列有理数6(2),(1),5, 3.14,0------，其中负数的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个39．已知(x －2)2＋|2x －3y －m|＝0中，y 为正数，则m 的取值范围为( ) A ．m ＜2B ．m ＜3C ．m ＜4D ．m ＜540．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯41．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A ．1.86×107B ．186×106C ．1.86×108D ．0.186×10942．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个43．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ） A ．50.77810⨯B ．47.7810⨯C ．377.810⨯D ．277810⨯44．如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->-D ．b a b a >>->-45．有理数a 、b 、c 满足a+b+c ＞0，且abc ＜0，则a 、b 、c 中正数有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．346．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四47．若12x -＋(y ＋1)2＝0，则x 2＋y 3的值是( ) A ．34 B ．14C ．－14D ．－3448．2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为( ) A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×10649．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣33和（﹣3）3C ．﹣22和（﹣2）2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-50．截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ） A ．2311000亿 B ．31100亿 C ．3110亿 D ．311亿51．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ） A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 52．下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的和一定大于每个加数 B ．3与13-互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数D ．绝对值最小的数是053．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×10754．若两个数的和是负数，那么一定是（ ） A ．这两个数都是负数B ．两个加数中，一个是负数，另一个是0C ．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大D ．以上三种均有可能55．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（ ） A ．66.35210⨯B ．86.35210⨯C ．106.35210⨯D ．8635.210⨯56．若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ） A ．4B ．2C ．-4D ．4或257 ） A ．a ﹦b －1 B ．a ＋b ﹦1C ．a ﹦b ＋1D ．a ＋b ﹦－158．若a ≠0，则aa+1的值为( ) A ．2B ．0C ．±1D ．0或259．a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是2223=-- ，－2的“哈利数”是()21222=--， 已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”， 3a 是2a 的“哈利数”， 4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（ ）．A ．3B ．－2C ．12D ．4360．下列说法正确的有（ ）（1）—a 一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个61．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0b a ->B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b +>62．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( ) A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-763．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32-64．若m 、n≠0，则|n|+m mn的取值不可能是( ) A ．0B ．1C ．2D ．-265．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．201966．李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（ ） A ．7.44×1011B ．7.44×1012C ．7.44×1013D ．0.744×101467．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab ＞0；②|b ﹣a|＝a ﹣b ；③a+b ＞0；④1a ＞1b；⑤a ﹣b ＜0；正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个68．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010B ．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012 69．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零70．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×10671．－12017的相反数的倒数是( )A．1 B．－1 C．2017 D．－2017 72．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时73．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A．ab>0 B．a＋b>0 C．|a|<|b| D．a－b<074．下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 75．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A ．－54B ．54C ．－558D ．55876．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个77．在下列式子：①()()542⨯-⨯-； ②()1126-÷； ③4(4)-； ④5(3)-中．其中，计算结果是负数的有（ ） A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②④78．式子7-3-4+18-11=（7+18）+（-3-4-11）是应用了（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法的交换律与结合律 79．下列说法正确的有（ ）①所有的有理数都能用数轴上的点表示 ②符号不同的两个数互为相反数 ③有理数分为正有理数和负有理数 ④两数相减，差一定小于被减数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个80．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( ) A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯81．已知|a|=3，b=﹣8，ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．11B ．﹣11C ．5D ．﹣582．若x ＜0，则()x x --等于（ ） A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x83．下列各式结果等于3的是（ ） A ．（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1） B ．0﹣1+2﹣3+4﹣5 C ．4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2D ．﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3） 84．下列叙述正确的是( )A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两数相加，只需把两个数的绝对值相加C ．符号相反的两个数相加，结果为零D ．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数85．两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A ．必定都为负数B ．总是一正一负C ．可以都是正数D ．至少有一个负数86．遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．25℃B ．15℃C ．10℃D ．﹣10℃87．下列说法：①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③两个数的和一定大于每一个加数；④若ab ＞0，则a 与b 都是正数；⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，其中正确说法的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．488．下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个89．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若m 是有理数，则m m +一定是非负数；③()a b c a a b a c a d ÷++=÷+÷+÷； ④若0m n +<，0mn >，则0m <，0n <；其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个90．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．a 2=（﹣a ）2B ．a 2=|a 2|C ．a 3=（﹣a ）3D ．a 3=﹣（﹣a 3）91．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( )A ．48-B ．48C ．0D ．无法确定 92．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的结果是（ ） A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．383993．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（ ）A ．奇数B ．偶数C ．负数D ．整数 94．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个95．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个96．近似数3.02×106精确到（ ）A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位97．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ）A ．0.102×105B ．10.2×103C ．1.02×104D ．1.02×10398．下列各数中比﹣1小2的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．﹣399．若|a|=3，|b|=2，且a-b<0，则a+b 的值等于 ( )A ．1或5B ．1或-5C ．-1或-5D ．-1或5100．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．﹣22和（﹣2）2B ．23和 32C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×22参考答案1．A【解析】【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得. 【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式a b aba b ab++的值为3或﹣1，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键. 2．C【解析】【分析】由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.3．B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1-1100=99100． 故选B ．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010， 故选C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.6．D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．7．A【解析】【分析】根据绝对值的意义和a＋b＞0,求出a、b的值，再代入a-b求值即可【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=-2，∴a-b=1或a-b=3-（-2）=5.故选A【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可.8．B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握11．C【解析】观察数轴可知：b<0<a ，|b|>|a|，所以 a<-b ， b<-a ， a+b<0，故选C.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的比较、有理数的加法法则等，解题的关键是根据数轴上表示有理数a 、b 两个点的位置进行判断，体现了数形结合的优点.12．B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.13．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，所以260000000用科学记数法表示为82.610⨯，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．A【解析】【详解】由图可知：00a b <>，，∴+0a b <，∴2+=---=--a a b a a b .故选A.15．C【解析】【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴100!1009998198!98971⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯L L =100×99=9900，故选C ． 16．C【解析】【分析】可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【详解】解：由分析知：可分4种情况：①a ＞0，b ＞0，此时ab ＞0所以m =|a|a +|b|b +|ab|ab =1+1+1=3 ；②a ＞0，b ＜0，此时ab ＜0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =1-1-1=-1；③a ＜0，b ＜0，此时ab ＞0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =-1-1+1=-1；④a ＜0，b ＞0，此时ab ＜0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =-1+1-1=-1综合①②③④可知：代数式|a|a +|b|b+|ab|ab的值为3或-1．故选C．【点睛】本题考查了有理数的运算，读懂题意学会分情况讨论是解题的关键.17．A【解析】分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．详解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选A．点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.19．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×104． 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．C【解析】【分析】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0.故选C【点睛】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.21．B【解析】【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）.【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），故选B ．【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.22．D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．23．C【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】解:A. -9÷6×16=-14, 故本选项错误；B. -35-58÷12＝−3720,故本选项错误；C. -2÷（-4）-5=-412, 故本选项正确；D. -15÷（-3×2）=2.5, 故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键，注意结果的符号．24．B【解析】【分析】此题的关键是由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2得知：a+b=0，cd=1，m=±2；据此即可求得代数式的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数则a+b=0又∵c ，d 互为倒数则cd=1又知：m 的绝对值是2，则m=±2 ∴a b m+m 2−cd=4-1=3． 故选：B ．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b ，cd ，m 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．25．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B ．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．26．B【解析】【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【详解】A ．﹣5×15÷（﹣15）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误； B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C ．若a×5673=103，a÷103=b ，则a×b=3333310110567567567⨯=，故错误； D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x 轴正半轴上，故错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．27．B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.28．B【解析】试题分析：由题可得：原式=1+1=2，故选B ．29．D【解析】【分析】先利用相反数及绝对值的意义化简各数，然后再进行有理数加法运算即可.【详解】–（+1）+|–1|=-1+1=0，故选D.【点睛】本题考查了有理数的加法运算，涉及了相反数和绝对值，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.30．B【解析】【分析】首先根据绝对值，偶次方与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据等边三角形的概念即可得出答案．【详解】解：由（a-b）2c2-64|=0得：a-b=0，b-8=0，c2-64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和等边三角形的概念，根据几个非负数的和为零则这几个数都为零求得a、b、c的值是解决此题的关键．31．C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点：有理数的乘方32．D【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，则a+b=-1或-7，故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．33．D【解析】【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣1 2018．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1. 34．C【解析】【分析】根据绝对值的意义得到aa=±1，bb=±1，然后计算出a ba b+的值，从而可对各选项进行判断．【详解】∵aa=±1，bb=±1，∴a ba b+=2或﹣2或0．故选C．【点睛】本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．35．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．36．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37．B【解析】解：A．∵23=8，32=9，∴23≠32；B．∵|﹣2|3=8，|2|3=8，∴|﹣2|3=|2|3；C．∵﹣（+2）=﹣2，|﹣2|=2，∴﹣（+2）≠|﹣2|；D．∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴（﹣2）2≠﹣22．故选B．38．B【解析】【分析】计算出各数的结果，再利用负数的定义判断即可．【详解】−（−2）＝2，（−1）6＝1，−|−5|＝−5，所以负数有两个，故选B．【点睛】此题考查正数和负数问题，关键是利用负数的定义判断．39．C【解析】【分析】根据非负数的性质，可得x-2=0，2x-3y-m=0，用含m的式子表示出y，再根据y为正数列不等式求解即可.【详解】由题意得x-2=0，2x-3y-m=0，∴x=2，y=43m -，∵y为正数，∴43m->0，∴m<4.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次不等式的解法，用含m的式子表示出y是解答本题的关键.40．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．41．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．42．B【解析】【分析】根据题意重复代入求值即可解题.【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,令3x+1=94,解得x=31,令3x+1=31,解得x=10,令3x+1=10,解得x=3,令3x+1=3,解得x=2 3 ,综上一共有5个正数, 故选B.【点睛】。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：有理数(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：有理数一、选择题1．（2023·常德）3的相反数是（ ）A．3B．―3C．13D．―132．（2023·邵阳）2023的倒数是（ ）A．―2023B．2023C．12023D．―120233．（2023·株洲）计算：(―4)×32=（ ）A．―6B．6C．―8D．8 4．（2023·岳阳）2023的相反数是（ ）A．12023B．―2023C．2023D．―120235．（2023·衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）A．7.358×107B．7.358×103C．7358×104D．7.358×106 6．（2023·衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作+500元，则支出237元记作（ ）A．+237元B．―237元C．0元D．―474元7．（2023·怀化）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×1068．（2023·长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×10119．（2023·张家界）12023的相反数是（ ）A．12023B．―12023C．2023D．―202310．（2023·郴州）―2的倒数是（ ）A．2B．―12C．―2D．1211．（2023·邵阳）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（ ）A．0.165×109B．1.65×108C．1.65×107D．16.5×107二、填空题12．（2023·岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 ．13．（2023·张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 ．14．（2023·常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ．三、计算题15．（2023·郴州）计算：(12)―1―3tan30°+(π―2023)0+|―2|．16．（2023·邵阳）计算：tan45°+(12)―1+|―2|．四、综合题17．（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2同时满足a2―c1+（b2+b1）2+|c2﹣a1|=0，b1―b22023≠0，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数y1=2x2+kx+3与y2=m x2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，函数y1与y2互为“美美与共”函数．①求函数y2的图像的对称轴；②函数y2的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1=a x2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图像顶点分别为点A，点B，函数y1的图像与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图像与x轴交于不同两点E，F．当CD=EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】3.783×10513．【答案】8.64×10514．【答案】8×10915．【答案】解：原式=2―3×33+1+2=2―1+1+2=4．16．【答案】解：tan45°+(12)―1+|―2|=1+2+2=5．17．【答案】（1）解：由题意可知：a2=c2，a1=c2，b1=―b2≠0，∴m=3，n=2，k=―1．答：k的值为―1，m的值为3，n的值为2．（2）解：①∵点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，∴对称轴为x=r+s2=―2r2，∴s=―3r，∴y2=s x2―2xx+1，∴对称轴为x=――2r2s =rs=―13．答：函数y 2的图像的对称轴为x =―13．②y 2=―3r x 2―2rx +1=―(3x 2+2x)r +1，令3x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=―23，∴过定点(0，1)，(―23，1)．答：函数y 2的图像过定点(0，1)，(―23，1)．（3）解：由题意可知y 1=a x 2+bx +c ，y 2=c x 2―bx +a ，∴A(―b 2a ，4ac ―b 24a)，B(b 2c ，4ac ―b 24c )，∴CD =b 2―4ac |a|， EF =b 2―4ac 1―1，∵CD =EF 且b 2―4ac >0，∴|a|＝|c|；①若a =―c ，则y 1=a x 2+bx ―a ，y 2=―a x 2―bx +a ，要使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，则△CAD ，△CBD 为等腰直角三角形，∴CD =2|y A |，∴b 2+4a 2|a |=2⋅|―4a 2―b 24a |，∴2b 2+4a 2=b 2+4a 2，∴b 2+4a 2=4，∴S 正=12C D 2=12⋅b 2―4ac a 2=12⋅b 2+4a 2a2=2a 2，∵b 2=4―4a 2>0，∴0<a 2<1，∴S 正>2；②若a =c ，则A 、B 关于y 轴对称，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时S>2．。
初中数学中考专项复习有理数(解答题)复习习题401-500(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数（解答题)复习习题401-500（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．若|x+3|+（y-2）2=0，求x y+2（x+y）的值．2．在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．+2，﹣（+4），+（﹣1），|﹣3|，﹣1.53．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．4．把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．5．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．6．数轴上点A对应的数是﹣1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟．（1）求点C对应的数；（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是x A、x E、x F、x B，当运动时间t不超过1秒时，请你结合数轴求出|x A﹣x E |﹣|x E﹣x F |+ |x F﹣x B |= .(直接写出答案）7．把下列各数在数轴上表示出来，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．+（﹣2），-（-1）100，0，412，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）8．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是_________________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值．9．已知一个数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别为2，﹣3，x．（1）若点C是线段AB的中点，请直接写出x的值；（2）若OC＝OB﹣OA，求出x的值；（3）若2AC+13OB＝7，求x的值．10．先化简，再求值：2222222a b a ba ab b b a a ab⎛⎫-+÷⎪-+--⎝⎭，其中,a b满足b=.11．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2) 若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等①当b2＝16时，求c的值② 求b 、c 之间的数量关系③ P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点设点P 表示的数为x ．当P 点在运动过程中，bx ＋cx ＋|x －c |－10|x ＋a |的值保持不变，求b 的值 12．已知22223A a b ab =-+-，2221255B a b ab =---. （1）化简：()()232A B A B +--； （2）当12a +与2b 互为相反数时，求（1）中化简后的式子值. 13．先化简，再求值：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=14．计算： （1）111(24)836⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭； （2）20131|2|(1)322-⨯--÷⨯；（3）2211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）817(36)76⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 15．在数轴上表示下列各数，再将其按从大到小的顺序用“＞”连接起来 |3|，﹣5，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）． 16．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，（1）请用“＜”或“＞”判断下列代数式的大小；+a b ______0,a c +______0,c b -______0； （2）试化简a b a c c b +++--17．外卖小哥骑车从商家出发，向东骑了3千米到达小林家，继续骑2.5千米到达小红家，然后向西骑了10千米到达小明家，最后返回商家。
2020全国数学中考分类 有理数(50题含解析)
01有理数一、选择题1．（2020湖南湘潭）6-的绝对值是()A．6-B．6 C．16-D．16【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以6-的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2020•泰安）12-的倒数是()A．2-B．12-C．2D．12【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：12-的倒数是2-．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．（2020•威海）2-的倒数是()A．2-B．12-C．12D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：12()12-⨯-=．2∴-的倒数是12 -，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．4．（2020•烟台）4的平方根是()A．2B．2-C．2±D【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是2±．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．（2020湖南湘潭）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为()A．8⨯C．8610⨯B．70.610610⨯⨯D．9610【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10<时，n是负数．>时，n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：8=⨯，600000000610故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||106．（2020湖南湘西州）下列各数中，比2-小的数是()A．0 B．1-C．3-D．3【分析】利用数轴表示这些数，从而比较大小．【解答】解：将这些数在数轴上表示出来：∴-<-<-<<，32103∴比2-小的数是3-，故选：C．【点评】本题考查数轴表示数，比较有理数的大小，在数轴表示的数右边总比左边的大．7．（2020湖南湘西州）2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是()A．5⨯C．39.27100.92710⨯B．4⨯92710⨯D．292.710【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．a⨯的形式，其中1||10【解答】解：4=⨯．927009.2710【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．8．（2020湖南岳阳）2020-的相反数是()A．2020-B．2020C．12020-D．12020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020-的相反数是：2020．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．9．（2020湖南岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A．80.110910⨯B．611.0910⨯C．81.10910⨯D．71.10910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：711090000 1.10910=⨯，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2020湖南张家界）12020的倒数是()A．12020-B．12020C．2020D．2020-【分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：12020的倒数是2020，故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．11．（2020•辽阳）2-的倒数是()A．12-B．2-C．12D．2【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数2-的倒数是12 -．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（2020•营口）6-的绝对值是( )A ．6B ．6-C ．16D ．16- 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|6|6-=，故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．13．（2020安徽）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2-小的数是3-．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0<<正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．（2020浙江金华）实数3的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13-D ．13【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3-．故选：A ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．15．（2020浙江湖州）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为( )A ．399110⨯B ．499.110⨯C ．59.9110⨯D ．69.9110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：59.9110⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．（2020浙江嘉兴）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为( )A ．80.3610⨯B ．73610⨯C ．83.610⨯D ．73.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36 000 7000 3.610=⨯，故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．（2020浙江杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13(85)213619+-⨯=+=（元)．则需要付费19元．故选：B ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2020湖南衡阳）3-的相反数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：3-的相反数是3．故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．19．（2020湖南衡阳）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为( )A ．81.210⨯B ．71.210⨯C ．91.210⨯D ．81.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1.2亿8120000000 1.210==⨯．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2020邵阳）2020的倒数是()A．2020-B．2020 C．12020D．12020-【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：1 202012020⨯=2020∴的倒数是1 2020，故选：C．【点评】本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．21．（2020湖南怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104【分析】科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a＝3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n＝6．【解答】解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．故选：A．【点评】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．22．（2020四川重庆）5的倒数是()A．5 B．15C．5-D．15-【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：5得倒数是15，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．23．（2020甘肃武威、金昌）如果盈利100元记作100+元，那么亏损50元记作50-元．【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解答】解：盈利100元记作100+元，∴亏损50元记作50-元，故答案为：50-．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．24．（2020四川重庆）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为79.410⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：7940000009.410=⨯，故答案为：79.410⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．（2020山东淄博）若实数a的相反数是2-，则a等于()A．2 B．2-C．12D．0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解：2的相反数是2-，2a∴=．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．26．（2020山东枣庄）12-的绝对值是()A．12-B．2-C．12D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：12-的绝对值为12．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．27．（2020山东枣庄）计算21()36---的结果为()A．12-B．12C．56-D．56【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：21211()36362---=-+=-．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数．28．（2020陕西）﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．118D．﹣118【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．29．（2020南京）计算3(2)--的结果是()A．5-B．1-C．1 D．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：3(2)325--=+=．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．30．（2020连云港）3的绝对值是()A．3-B．3C D．1 3【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|3|3=，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．31． （2020苏州）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯【分析】根据负指数次幂的意义，将一个较小的数写成10n a ⨯的形式，其中010a <<，n 为整数即可．【解答】解：60.00000164 1.6410-=⨯，故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成10n a ⨯的形式是关键．32． （2020江苏泰州）2-的倒数是( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：2-的倒数是12-． 故选：D ．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．33．（2020湖南永州）2020-的相反数为( )A ．12020-B ．2020C ．2020-D ．12020【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：2020-的相反数为：2020．故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．34．（2020湖南永州）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( )A ．56.35310⨯人B ．563.5310⨯人C ．66.35310⨯人D ．70.635310⨯人【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为10n a ⨯，n 为整数位数减1．【解答】解：635.3万66353000 6.35310==⨯．则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为66.35310⨯人．故选：C ．【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，35．（2020吉林长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A ．1-B ． 1.5-C ．3-D ． 4.2-【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于4-，且小于2-，因此备选项中，只有选项C 符合题意，故选：C ．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．36． （2020吉林长春）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为( )A ．37910⨯B ．47.910⨯C ．50.7910⨯D ．57.910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：79000这个数用科学记数法表示为：47.910⨯．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．37．（3分）（2020江苏南通）计算|1|3--，结果正确的是( )A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|1|1-=，再根据有理数的减法法则进行计算．【解答】解：原式132=-=-．故选：C ．【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．38．（3分）（2020江苏南通）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000km．将68000用科学记数法表示为( )A．46.810⨯B．56.810⨯C．50.6810⨯D．60.6810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定514n=-=．【解答】解：468000 6.810=⨯．故选：A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．39．（2020山东东营）6-的倒数是()A．6-B．6C．16-D．16【分析】根据倒数的定义，a的倒数是1(0)aa≠，据此即可求解．【解答】解：6-的倒数是：16 -．故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．40．（2020湖南长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8．【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．41．（2020湖南株洲）a的相反数为﹣3，则a等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．1 3【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟知概念是关键．42．（2020江苏常州）2的相反数是()A．2-B．12-C．12D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是2-．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．43．（2020江苏淮安）2的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：2-．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．44．（2020湖南长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：632 400 000 000＝6.324×1011，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．45．（2020广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为()A．5152.3310⨯B．615.23310⨯C．71.523310⨯D．80.1523310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：715233000 1.523310=⨯，故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．46．（2020贵州毕节）3的倒数是( )A ．3-B ．13C ．13-D ．3【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．【解答】解：1313⨯=， 3∴的倒数是13． 故选：B ．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．47．（2020贵州毕节）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为( )A ．70.9610⨯B ．79.610⨯C ．69.610⨯D ．596.010⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：69.610⨯．故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．48．（2020湖南株洲）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．． 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件；故选：D ．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．49．（2020湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day ）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【分析】根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A ．【点评】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．50．（2020•云南）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为( )A ．61510⨯B ．51.510⨯C ．61.510⨯D ．71.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中a ≤1＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：61500000 1.510=⨯，故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中，a ≤1＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．。
中考数学专题《有理数》复习试卷含答案解析
中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-的相反数是（）A. B. - C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：0－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。
2017-2018学年人教版九年级中考数学总复习课件第1课时 有理数(共17张PPT)
算
依
进行.
运 交换律 a b b a,ab ba .
算 结合律 (a b) c a (b c),(ab)c a(bc) . 律 分配律 a(b c) ab ac .
12.[教材原题]计算: 4 (2)3 5 (0.28) 4 .
点悟: 如果一个问题中出现相反意义的量,可以用 正 数 和 负 数分 别 表 示它 们 , 数有 正 负 之分 , 距 离都是非负数.
【考点2】有理数的大小比较
代数 正数 大于 零,负数 小于 零,正数 大于负数, 比较法 两个负数, 绝对值大 的反而小.
几何 在数轴上表示的两个数,右边的数 比较法 总是 大于 左边的数.
A.1
B. 1
C. 2
D.0
7.[变式]若 0
x
1,则
x2 ,x, 1 x
大小顺序是(
C
)
A. x2 x 1 x
B. x x2 1 x
C.
1 x
x
x2
D.
1 x
x2
x
点悟:在有理数的大小比较中,负分数的大小比较是易
错点,异分母的分数要化为同分母分数.
【考点 3】科学记数法与近似数 8.[教材原题]用科学记数法表示下列各数:
36 .
解:原式 4 (8) 5 0.28 1 4
4 40 0.07
35.93 .
13.[2017 长春模拟]
计算: 14 (1 0.5) 1 [2 (3)2 ]. 3
解:原式
1
0.5
1 3
2023年九年级数学中考一轮基础复习--有理数(含解析)
2023年数学中考一轮基础复习--有理数一、单选题1．下列各数： 2-1（）， --3（） ， 3-2（） ， -1-2⨯（）（） 其中负数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．2021(1)+-B ．2021(1)--C ．2021(1)-⨯-D ．2022(1)÷-3．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲4．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，求a b 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．18-D ．185．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（ ） A ． 60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯D ．5410⨯6．在算式 123-- 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷7．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b8．已知 23x <≤ ，则 3x -的值为（ ）A ．25x -B ．-1C ．1D ．52x -9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a bab+ 的值是( )A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或10．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（ ） A ．337×108B ．3.37×1010C ．3.37×1011D ．0.337×1011二、填空题11． 2019年国庆 7 天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等 5 省份接待游客总数均超过 6000 万人次，这个数据用科学记数法表示为 人次.12．﹣2021的相反数是 ．13．若 ()2230x y -++= ，则 x y ＝ 14．绝对值不大于10的所有整数的和等于 .15．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．16．已知 2(3)60a b -++= ，则方程ax=b 的解为 ．17．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为 （精确到万位）18．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．三、计算题19．计算： 2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭20．计算题（1）30×（124235-- ） （2）－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）3] 21．计算：()()235248-----÷22．计算： 225323(2)23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题23．把下列各数填入相应的大括号里：(){}160-0.618-3.14,2602015--2---2,0.337⋅-+⎡⎤⎣⎦，，，，，，， 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝24．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|.25．有理数a 的绝对值为5，有理数b 的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a ﹣b 的值．26．在数轴上表示下列各数：﹣3，4，﹣213，1.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．27．已知1-12 = 12 , 12 - 13 = 16 , 13 - 14 = 112 , 14 - 15 = 120………根据这些等式求值。
中考数学试题分类汇编 七上 第2章《有理数》(1)有理数的有关概念 北师大版-北师大版初中九年级全册
北师版数学七年级上册第2章《有理数》（1）有理数的有关概念考点一：有理数1．（2018∙某某）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；故选：D．2．（2018∙某某）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3mB．+2mC．﹣3mD．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．3．（2018∙某某）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．4．（2018∙某某）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C．12D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、12是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．5．（2018∙某某）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．考点二：数轴6．（2018∙某某）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．考点三：相反数7．（2018∙某某）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．18C．8 D．﹣18【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．8．（2018∙某某）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．12D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．9．（2018∙某某）4的相反数是（）A．14B．﹣14C．4 D．﹣4【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．10．（2018∙临安区）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．11．（2018∙某某）﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣25的相反数是：25．故选：B．12．（2018∙某某）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣12018D．12018【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．13．（2018∙某某）﹣2的相反数的值等于．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2．故答案是：2．考点四：绝对值14．（2018∙某某）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．﹣13【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．15．（2018∙某某）|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．13D．﹣13【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．16．（2018∙某某）﹣57的绝对值是（）A．57B．75C．﹣57D．﹣75【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣57|=57，故选：A．17．（2018∙某某）﹣8的绝对值是．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．18．（2018∙某某）﹣1的绝对值是．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．19．（2018∙某某）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：0或任意一个负数考点五：有理数大小比较20．（2018∙某某）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．21．（2018∙某某）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．22．（2018∙某某模拟）在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．23．（2018∙某某）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）【分析】根据负数小于0可得答案．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．。
部编版2020中考数学专题复习 有理数 正数和负数的认识及应用(含解析)
正数和负数的认识及应用一、单选题1.如果零上2°C记作＋2°C，那么零下3°C记作（）A. －3°C B.－2°C C.＋3°C D.＋2°C2.下列说法正确的是（）A. 整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数3.如果运入仓库大米3吨记为+3吨，那么运出大米5吨记为（）A. -3吨 B.+3吨 C.-5吨 D.+5吨4.人体正常体温平均为36. 5℃，如果某温度高于36. 5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2℃应记为 ( )A. +38.2℃B.+1.7℃ C. －1.7℃ D. 1.2℃5.某家庭农场种植了草莓，每年6月份采集上市．如图，若毎筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框草莓的总质量是（）A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克 D. 20.3千克6.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A. +40mB. ﹣40m C. +30mD. ﹣30m7.下列各数：﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，﹣．其中负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.下列格式：﹣（﹣3）；﹣|﹣3|；﹣32；﹣（﹣3）2，计算结果为负数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一种面粉包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，则下列面粉质量合格的是（）A. 9.91千克B. 10.2千克C. 9.89千克 D. 10.11千克10.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A. ﹣2B. ﹣3C. 3D. 511.向东行进-50m表示的意义是（）A. 向东行进50mB. 向西行进50m C. 向南行进50m D. 向北行进50m12.飞机上升－30米，实际上就是（）A. 上升30米B. 下降30米 C. 下降－30米 D. 先上升30米，再下降30米.13.下列运算结果是负数的是（）A.B.C.D.二、填空题14.水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作________米．15.若收入 10 万元记做“+10 万元”，则支出 1000 元记做“________元”．16.若向南走2m记作﹣2m，则向北走3m，记作________ m．17.如果收入18元记作+18元，那么支出12元记作________．18.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元19.如果向南走100米记作+100米，那么﹣10米表示的意义是________．20.我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为________21.某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃.22.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在________℃范围内保存才合适．三、解答题23.每框杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4框杨梅的总质量．24.比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14…………在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．25.某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？四、综合题26.七（2）班男生进行引体向上测试，以做5个为合格标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中6名学生的成绩如下表：A B C D E F2 -1 03 -2 -3（1）这6名同学一共做了多少个引体向上？（2）他们6人共有几人合格？合格率是多少？27.专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？28.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？答案解析部分一、单选题1.如果零上2°C记作＋2°C，那么零下3°C记作（）A. －3°C B.－2°C C.＋3°C D.＋2°C【答案】A【考点】正数和负数【解析】【分析】数轴的知识。
中考数学真题知识分类练习试卷：有理数(含解析)
中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含解析）【一】单项选择题1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是〔〕A. B. 2019 C. -2019 D.2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是〔〕A. 3B.C. -3D.分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．应选C、点睛：此题考查了相反数，解决此题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是〔〕A. 0B. 1C. ﹣1D.【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，应选：A、点睛：此题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法那么．4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( )A. B. C. D.分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．应选B、点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是A. B. C. D.6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是〔〕A. 0B. 1C.D. ﹣1分析：根据有理数的大小比较法那么〔正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小〕比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，应选D、点睛：此题考查了对有理数的大小比较法那么的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是〔〕A. 0B. 1C.D. ﹣18．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把〝150 000 000〞用科学记数法表示为〔〕A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，应选：A、点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146 000用科学记数法表示为〔〕A. B. C.D.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．应选：A、点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市2019年中考数学试题】的倒数是〔〕A. 4B. -4C.D. 16分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.应选：B、点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省2019年中考数学试题】的绝对值是〔〕A. B. 8 C. D.【分析】根据绝对值的定义〝一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离〞进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，应选B.【点睛】此题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕】的相反数是〔〕A. B. C. D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，应选A.【点评】此题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市2019年中考数学试卷】﹣3的相反数是〔〕A. 3B. ﹣3C.D. ﹣14．【2019年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，那么向西走可记为〔〕A. B. C. D.分析首先审清题意，明确〝正〞和〝负〞所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.应选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市2019年中考数学试题】计算的结果等于〔〕A. 5B.C. 9D.分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：〔-3〕2=9，应选C、点睛：此题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市2019年中考数学试题】假设数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，那么A、B两点之间的距离可表示为〔〕A. 2+〔﹣2〕B. 2﹣〔﹣2〕C. 〔﹣2〕+2D. 〔﹣2〕﹣217．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】﹣8的相反数是〔〕A. ﹣8B.C. 8D. ﹣详解：-8的相反数是8，应选：C、点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】-2019的相反数是〔〕A. 2019B. -2019C.D.分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2019的相反数是2019．应选：A、点睛：此题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】-的相反数是〔〕A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．应选C、点睛：此题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市2019年中考数学试题】3的相反数是〔〕A. B. 3 C. ﹣3 D. ±详解：3的相反数是﹣3，应选C、点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市2019年中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.22．【四川省成都市2019年中考数学试题】2019年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务〝鹊桥号〞中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，应选B、点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市2019年中考数学试题】今年〝五一〞假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为〔〕A. B. C. D.【二】填空题24．【山东省德州市2019年中考数学试题】计算:=__________．分析：根据有理数的加法解答即可．点睛：此题考查了有理数的加法，关键是根据法那么计算．25．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤| a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×1 0n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．点睛：此题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【三】解答题28．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】如图，在数轴上，点、分别表示数、.〔1〕求的取值范围.〔2〕数轴上表示数的点应落在〔〕A、点的左边B、线段上C、点的右边。
初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)
初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、解答题(共50题)1、在数轴上表示数，，，，。
并把这些数用“＜”连接。
2、一种纯净水水桶的下面是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38cm；倒放时空余部分的高度为2cm，请问桶内现有纯净水多少升．3、在数轴上分别标出表示有理数2.5,-2的点A,B,并求|AB|4、某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自A地出发到收工时，行驶情况（单位：km）为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5 .（1）收工时车辆停在何处？（2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？5、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入32 48 50支出12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？6、据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）7、将下列各数填在相应的集合里.-3.8，-20%，4.3，-∣- ∣，，0，-（- ）,整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}.8、画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“<”号把它们连接起来.-2，|-1|，-0.5,0，-(-4)9、把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分），，-12， -1.04，，+5，-（-3），3.1415，-8正数集合{ …}分数集合{ …}负整数集合{ …}负有理数集合{ …}10、在教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下：①每人每次抽取4张卡片；如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数字．②比较两人所抽取的4张卡片计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌．小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示．你知道本次游戏结束后谁会为大家唱歌？请说明理由．11、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．12、已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．13、已知x与y互为相反数，且y=-(+2)，求代数式3x-y的值．14、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，-3.5，，-1，4，0，再用“ ”号把它们连接起来.15、画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．16、在数轴上表示出下列各数，3.5，-5, -4.5, 2， 0．并把这些数用“＞”连接起来17、把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号把这些数连接起来.18、在数轴上表示下列各数：0，-4，，-2，|-5|，-(-1)，并用“<”号连接．19、有一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听罐头进行检测，结果如下：440，455，450，455，450，450，445，450，455，460.规定每听罐头超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.请先用正负数依次表示这罐头的质量，再计算这10听罐头一共重多少克？20、试用配方法证明：代数式的值不小于3．21、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”连接起来．22、把下列各数分类：，，，，，，，．正数{ }；负整数{ }；分数{ }；负数{ }．23、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1．求2013（a+b）﹣cd+2m．24、已知：a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，求的值.25、如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把﹣4，， 6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来．26、已知|a﹣1|=4，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x 的值．28、请你把32、（﹣2）3、|﹣|、﹣、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．29、小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20， 2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20， 2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20， 2﹣2的值．30、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求d 的值．31、先分解因式化简，再求值：（）2﹣（）2，其中x=﹣，y=2010．32、在数轴上近似表示出数，0，，，并把它们从小到大用“ ”连接起来.33、若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.34、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是多少米？35、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，的绝对值为2.求的值。
中考数学专题复习卷有理数与无理数
中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：20180－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12 （2）\（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。
有理数的运算-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向02 有理数的运算【考点梳理】考点一：有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数考点二、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .考点三、比较两个数的大小（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 （2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 （4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0考点四、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=an或 (a-b)n =(b-a)n.考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a ×10n 的形式，a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.考点六、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且【题型探究】题型一：有理数的加法运算1．（2022·浙江温州·中考真题）计算9(3)+-的结果是（ ） A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）A ．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=C ．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则y x 的值为（ ）A ．8-B ．2C ．16D ．64题型二：有理数的减法运算4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为2-℃，则最高气温与最低气温的差为（ ） A ．5℃B ．17℃C ．17-℃D ．5-℃5．（2022·山西·三模）计算()85---的结果是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-136．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（ ）A ．8.75B ．13.86C ．18.28D ．18.91题型三：有理数的加减混合运算7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣12． (1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．题型四：有理数的乘法运算律10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ） 5(12)(37)6-⨯-⨯537126=⨯⨯（乘法交换律）537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭（ ） 3710370=⨯=．A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．分配律D ．加括号11．（2022·河北唐山·一模）计算117313(24)126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（ ）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭题型五：有理数的除法13．（2022·山西·模拟预测）计算()62-÷的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．-12D ．1214．（2021·安徽·郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，8515．（2021·四川·绵阳外国语实验学校一模）如果□×（﹣12019）＝1，则“□”内应填的实数是（ ） A ．12019B ．2019C ．﹣12019D ．﹣2019题型六：有理数的乘法16．（2022·河北唐山·二模）计算222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个（ ）A ．32m n +B ．23+m nC ．23m n +D ．23n m +17．（2022·广东番禺中学三模）若2423y x x =--，则2022()x y +等于（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．1-18．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2题型七：科学计算法19．（2022·浙江·南海实验学校三模）据国家统计局数据公报，2021年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1143670亿元，比上年同比增长8.1%．数据“1143670”用科学记数法可表示为（ ） A ．511.4367010⨯ B ．61.14367010⨯C ．71.14367010⨯D ．80.114367010⨯20．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．93.1610⨯ B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯21．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．733.8610⨯B ．83.38610⨯C ．90.338610⨯D ．93.38610⨯题型八：近似数22．（2022·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民 奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（ ） A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯23．（2022·江苏盐城·一模）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ） A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯24．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×410人．关于这里的近似数8.63×410，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位，有3个有效数字； B ．精确到百位，有3个有效数字； C ．精确到百分位，有5个有效数字；D ．精确到百位，有5个有效数字．题型九：有理数的混合运算25．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）计算：()()2231524÷-+⨯-+-．26．（2022·河北沧州·一模）计算：()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答．27．（2022·山东济宁·一模）阅读材料： 求2320212022122222++++++的值．解：设2320212022122222S =++++++①将①×2得：234202220232222222S =++++++②由②－①得：202321S =-， 即2320212022202312222221++++++=-请你仿照此法计算：2313333n +++++（其中n 为整数）【必刷基础】一、单选题28．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ） A ．71.07610⨯B ．81.07610⨯C ．610.7610⨯D ．80.107610⨯29．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）42-的值为（ ） A ．16-B ．16C ．8-D ．830．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知点P 的坐标为(),m n ，且22440m n n n -+++=，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,4-31．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．032．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个33．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．234．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ） A ．8-B ．5-C ．1-D ．1635．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．2ab ab b ÷= B ．222()a b a b -=- C ．448235m m m +=D ．33(2)6-=-a a36．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ） A ．－5B ．5C ．()15--D ．()25-37．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：()()1202011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭．38．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【必刷培优】一、单选题39．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234202222222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．640．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()277-=- B ．2693÷= C ．222a b ab += D ．235a b ab ⋅=41．（2022·河北·中考真题）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．442．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1243．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天44．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（ ） A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题45．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）5-的倒数是 ____．46．（2022·重庆八中模拟预测）计算：1122-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．47．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测27000000剂次，数据27000000用科学记数法可表示_____ 48．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元． 菜品单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小份）30元1 醋溜土豆丝（小份） 12元 1 豉汁排骨（小份） 30元1 手撕包菜（小份） 12元1 米饭 3元249．（2022·重庆文德中学校二模）计算：()2022120221212-⎛⎫⋅+-= ⎪⎝⎭______．50．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到128个，那么这个过程要经过______小时． 51．（2022·西藏·中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．三、解答题52．（2022·广西·南宁二中三模）计算：21116(2)324⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭．53．（2023·河北·九年级专题练习）对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※． (1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．(1)用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的面积S ；(2)若30m =米，20n =米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W 的值．55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在33⨯的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；(2)若用-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．参考答案：1．A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2．A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算()()132310-++=，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．3．D【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，则y +4=3y ，3y =x -2，∴y =2，x =3y +2=8，∴y x =82=64，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．4．B【分析】用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果．【详解】解：最高气温与最低气温的差为：()--=15217℃故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：原式=8+5=13．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．6．D【分析】观察折线统计图可得各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，即可求解．【详解】解：根据题意得：各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，∴各节气的平均气温最大值与最小值的差是()13.86 5.0518.91--=℃．故选：D【点睛】本题主要考查了折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．7．40【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．【详解】解：根据题意可得：总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱()5017-元，赔邻居50元，共()750175090+-+=（元)，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：509040-=-（元)，即黄经理一共亏了40元．故答案为：40．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．8．16【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．【详解】解：∵△+△＝★，∴★＝2个△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8个〇，∵〇＝□+□，∴★＝16个□，∴★÷□＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．9．(1)3；(2)m =-12．【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵最大的数是2，最小的数是-1，∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-12)+m =0， 解得：m =-12． 【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．10．B【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．【详解】解：()()512376-⨯-⨯ 537126=⨯⨯(乘法交换律) 537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭(乘法结合律) 3710=⨯=370故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．11．A【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【详解】解：原式=117313(24)(24)(24)(24) 126424⨯--⨯-+⨯--⨯-=-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A【分析】根据乘法分配律即可求解．【详解】47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．13．A【分析】根据有理数的除法法则即可解答．【详解】解：−6÷2=-3，故选A．【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．14．D【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，48593÷=，故A选项不符合；625122÷=，故B选项不符合；75515÷=，故C选项不符合；85517÷=，故D符合，故选：D．【点睛】本题考查了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键．15．D【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．【详解】解：1÷（﹣12019 ）＝﹣2 019 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法与除法是互逆的运算关系．16．D【分析】根据乘法的含义，可得：222m ++⋅⋅⋅+=个2m ，根据乘方的含义，可得：333n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个3n ，据此求解即可．【详解】解：222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个2m +3n ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．17．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：20420x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x ＝2，故y ＝-3，∴20222022()(213)=x y +=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．18．C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．19．B【分析】直接利用科学记数法表示即可得到答案．【详解】解：61.143611436707010⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n 的值．20．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：3.16亿8316000000 3.1610==⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．B【分析】科学记数法要表示成()n 1010⨯<<0a a ．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，能够熟练根据要求转化数字是解题关键．22．D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．23．B【分析】先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示：455500 5.5510=⨯，四舍五入法精确到千位得：445.551015.60≈⨯⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法．解题的关键是先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入，注意近似数末尾有意义的0．24．B【分析】在标准形式a ×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．25．3【详解】解：原式()91104=÷+-+()9104=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算顺序和法则，准确进行计算．26．(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误； 解法2，11363622-+≠-，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误． 故答案为：①；③．（2）解：原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．27．1312n -＋ 【分析】仿照材料中的方法解答即可．【详解】解：设231133333n n S -=+++++①，将等式两边同时乘3，得231333333n n S +=+++++②， ②−①，得3S −S ＝131n -＋，即2S ＝131n -＋，则S ＝1312n -＋， 所以23113312333n n+++++=-＋． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式，并灵活运用． 28．A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：7107610760000 1.07610==⨯万．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．29．A【分析】根据乘方定义计算即可．【详解】422222=16-=-⨯⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，理解定义是解题的关键． 30．A【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】解：2440n n ++=，()220n+=，∴20,20m n n-=+=，解得：4,2m n=-=-，∴P的坐标为()4,2--，∴点P关于x轴的对称点坐标为()4,2-．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n 的值是关键．31．B【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd的值．32．D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出()55--=，33--=-，211-=-，然后根据实数的分类求解．【详解】解：()55--=，33--=-，211-=-，所以这六个数中，负数为6-，3--，21-．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．33．C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b>，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >， ∴110a b a b a b a b+=+=-+=-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到a<0，0b >是解题的关键．34．C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4， ∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 35．A 【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．36．A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案． 【详解】解：12155,5,525,5而15525,5 125555, 所以最小的数是5,-故选：A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，负整数指数幂的含义，有理数的乘方运算，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键．37．1【分析】根据()1n -运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算分别求解后，利用有理数的混合运算法则求解即可得到结论 【详解】解：()()12020011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 1122=⨯-+1=． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及到()1n-运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算等知识，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．38．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可； 【详解】（1）解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-； （2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =， 所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．39．D【分析】通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；【详解】解：通过观察发现2n的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且2+4+8+6=20，尾数为02022÷4=500……2，则尾数为2+4=6，故选D．【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．40．Ba=，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A.7，故A不正确；B.2366932÷=⨯=，故B正确；C. 222a b ab+≠，故C不正确；D. 236a b ab⋅=，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．41．B【分析】先将112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111 221212121x yy xxy x yx y xyxyxyxyxy⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x和y互为倒数∴1xy=。
中考数学专题训练第1讲有理数(解析版)
有理数易错点梳理易错点01 误把0当成正数0既不是正数也不是负数.0是正数与负数的分界点。
易错点02 误以为带“+”号的数就是正数.带“-”号的数就是负数不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带“-”号的数就是负数。
例如：当0>a 时.a 表示正数.a -表示负数；当0=a 时.a 与a -都表示0；当0<a 时.a 表示负数.a -表示正数。
易错点03 误把无限循环小数看成无理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。
易错点04 误把数轴当成线段数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位”单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。
它们是完全不同的概念。
易错点06 误认为0的倒数是00的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。
易错点07 混淆na -与na )(-的意义n a -表示n a 的相反数.n a )(-表示n 个a -相乘。
易错点08 运用加法交换律时弄错符号运用加法交换律时.在交换各加数的位置时.要连同它前面的符号一起交换.不能漏掉符号。
易错点09 运用分配律时易漏乘运用分配律时.括号内的每一项都要乘以括号外的数.不要漏乘。
考向01 正负数的概念易错点梳理例题分析例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中.用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正.黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2）.根据这种表示法.可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B【思路分析】根据题意图2中.红色的有三根.黑色的有六根可得答案．【解析】解：由题知. 图2红色的有三根.黑色的有六根.故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B ．【点拨】本题主要考查正负数的含义.解题的关键是理解正负数的含义．考向02 数轴的概念例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图.在数轴上.点A 、B 分别表示a 、b .且0a b +=.若6AB =.则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【思路分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数.即可得出A .B 表示的数 【解析】解：∵0a b += ∴A .B 两点对应的数互为相反数.∴可设A 表示的数为a .则B 表示的数为a -. ∵6AB = ∴6a a --=. 解得：3a =-.∴点A 表示的数为-3.故选：A ．【点拨】本题考查了绝对值.相反数的应用.关键是能根据题意得出方程6a a --=．考向03 相反数的概念例题3：（2021·湖南永州·中考真题）1||202--的相反数为（ ） A ．2021- B ．2021C ．12021-D ．12021【答案】B【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．【解析】解：由题意可知：||=22110202-.故1||202--的相反数为2021.故选：B ． 【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念.属于基础题.熟练掌握概念是解决本题的关键．考向04 绝对值和概念和非负性例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值.则0x =C ．若11x y >>>-.则||||x y <D ．若|1|0x +≤.则1x =-【答案】D【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【解析】解：A ．当0x =时.||=x x .故该项错误；B ．∵10x -≥.∴当1x =时|1|2x -+取最小值.故该项错误；C ．∵11x y >>>-.∴1x >.1y <.∴||||x y .故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥.∴|1|0x +=.∴1x =-.故该项正确；故选：D ．【点拨】本题考查绝对值.掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．考向05 有理数大小的比较例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（ ） A ．20 B ．|﹣2| C ．2﹣1 D ．﹣（﹣2）【答案】C【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．【解析】解：20=1.|-2|=2.2-1=12.-（-2）=2. ∵12＜1＜2. ∴最小的是2-1． 故选：C ．【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数.正确化简各数是解题关键．考向06 有理数加减法的运算例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算()32---的最后结果是（ ） A ．1B ．1-C ．5D ．5-【答案】C【思路分析】先计算绝对值.再将减法转化为加法运算即可得到最后结果． 【解析】解：原式325=+=.故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算.解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则.本题较基础.考查了学生对概念的理解与应用．考向07 科学计数法例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日.李克强总理在政府工作报告中指出.我国脱贫攻坚成果举世瞩目.5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000.用科学记数法将55750000表示为（ ） A ．4557510⨯ B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯【答案】C【思路分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数.即a 大于或等于1且小于10.n 是正整数）.这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．【解析】解：755750000 5.57510=⨯.故选C ．【点拨】本题考查了科学记数法.解题的关键是熟记科学记数法的定义．一、单选题1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（ ） A ．2021- B ．12021-C ．2021D ．12020【答案】C【解析】-2021的绝对值是2021.故选：C2．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2的相反数是（ ） A ．2 B ．12C ．2-D ．4-【答案】C【解析】解：2的相反数是-2.故选C ．3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（ ） A ．tan 45︒ B ．sin 45︒C ．cos45︒D ．sin 60︒【答案】A微练习【解析】解：A 、tan 451︒=.是有理数.符合题意；B 、2sin 452=°.不是有理数.不符合题意；C 、2cos 452=°.不是有理数.不符合题意；D 、3sin 602︒=.不是有理数.不符合题意；故选：A ．4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图.数轴上点A 表示的数为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】B【解析】解：由图可知：点A 在﹣1的位置.表示的数为﹣1．故选：B ．5．（2021·广东·佛山市华英学校一模）在2. 1.5-.0.23-这四个数中最小的数是（ ）A ．2B ． 1.5-C ．0D ．23-【答案】B【解析】解：∵2＞0.0＞﹣1.5.0＞﹣23.又∵|﹣1.5|=32.|﹣23|=23.∴32＞23.∴﹣1.5＜﹣23.综上所述.﹣1.5＜﹣23＜0＜2．故选：B ．6．（2021·浙江·翠苑中学二模）计算42=（ ） A ．8 B ．18C ．16D ．116【答案】C【解析】解：24=2×2×2×2=16.故选：C ． 7．（2021·内蒙古东胜·二模）截止2021年4月17日.全国接种新冠病毒疫苗达到81.89810⨯剂次.则数据81.89810⨯表示的原数是（ ） A ．1898000 B ．18980000 C ．189800000 D ．1898000000【答案】C【解析】解：81.89810⨯=189800000. 故选C ．8．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）计算：2﹣(﹣2)等于（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．0 D ．1【答案】B【解析】解：2﹣(﹣2)=2+2=4．故选择B ． 二、填空题9．（2021·福建·泉州五中模拟预测）计算：1012(3)2--+-=_______．【答案】0 【解析】原式111022=-+=.故答案为：0. 10．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示.a ＜c ＜﹣b .且c 为整数.则实数c 的值为________．【答案】3 【解析】解：如图由a ＜c ＜﹣b .且c 为整数.故实数c 的值为3.故答案为：3．11．（2021·广东·执信中学模拟预测）()0222cos4512 3.14π--+︒-+--＝____________【答案】314【解析】解：()0222cos4512 3.14π--+︒---122(21)14=-++122114=-+314=．故答案为：314．12．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示.全国人口共141178万人.与2010年第六次全国人口普查数据相比.增加7206万人.增长5.38%.年平均增长率为0.53%．数据表明.我国人口10年来继续保持低速增长态势．用科学记数法将数据“7206万”表示为 __． 【答案】77.20610⨯【解析】解：7206万77.20610=⨯故答案为：77.20610⨯． 三、解答题13．（2021·广西·南宁十四中三模）计算：()()3425284+-⨯--÷． 【答案】29-【解析】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=- 29=-14．（2021·云南昭通·二模）计算：1020211(1)|2|3-⎛⎫+-+--- ⎪⎝⎭(-2021)． 【答案】-5【解析】原式1(1)(3)2=+-+--5=-．15．（2021·黑龙江·二模）计算： 120201(1)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式132=+-2=．16．（2021·吉林长春·二模）计算：()()2111323π--+---+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】3【解析】解：原式11233=+-+=.。
考向01 有理数-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题(全国通用)
考向01 有理数【考点梳理】1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 . 4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数【题型探究】题型一：正数和负数1．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（ ） A ．3-℃B ．1-℃C ．1+℃D ．5+℃2．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元3．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（ ） A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D题型二：有理数的初步认识4．（2022·陕西·模拟预测）下列实数中，是有理数的是（ ）A ．32B ．36C ．72D ．35．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）下列实数中，是无理数的有（ ） A ．－4B ．0.101001C ．227D ．cos45°题型三：相反数7．（2022·重庆市第三十七中学校二模）2022-的相反数为（ ） A ．12022-B ．2022C ．2022-D ．120228．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．09．（2022·河南商丘·三模）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式()b a c +的值等于（ ）A ．6-B ．19C ．1D ．4题型四：数轴化简或者比较大小问题10．（2022·山东济南·模拟预测）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．2ab a <B ．1313a b -<-C ．0a b ->D ．ab b >-11．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中0a b +=，则正确的结论是（ ）A ．1d >-B ．0a c +<C ．b d >D ．c a >12．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<题型五：数轴中的动点问题13．（2021·河北·二模）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．1B ．4C ．2D ．314．（2021·四川广元·一模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ） A ．5-B ．1-C ．5-或1-D ．3-15．（2021·广西百色·一模）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D题型五：绝对值的化简问题16．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a17．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．218．（2022·河北保定·一模）实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简2||a b b +-的结果是（ ）A ．2b a -B ．2+a bC ．a -D ．a题型六：绝对值的非负性问题19．（2022·广东梅州·一模）若650a b ++-=，则2a b +=（ ）A ．11B ．1C ．－1D ．－1120．（2022·云南昆明·二模）已知实数x ，y ，z 满足2(5)12|13|0-+-+-=x y z ，则以x ，y ，z 的值为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断21．（2022·广东·潮州市湘桥区城南中英文学校一模）已知a ，b 满足（a +1）2﹣（b ﹣2）2b -+|c ﹣3|＝0，则a +b +c 的值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5题型七：有理数的综合问题22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值 ， ； ②求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是 ．23．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为 ；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．24．（2022·河北廊坊·二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．(1)用含x 的代数式表示2PB PA+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．【必刷基础】一、单选题25．（2022·江苏淮安·中考真题）有理数2- 的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-26．（2022·北京市第十九中学三模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a <B ．1b <C ．0a b +>D ．0b a -<27．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A 向左运动，运动速度是2/s ，点B 、C 都是向右运动，运动速度分别是3/s 、4/s ，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC ﹣6AB 的值不变；乙：5BC ﹣10AB 的值不变．则下列选项中，正确的是（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲乙均正确D ．甲乙均错误28．（2022·贵州贵阳·三模）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝8，则点A 表示的数为（ ）A ．﹣4B ．0C ．4D ．829．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+30．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（ ） A ．﹣2022米B ．2022米C ．22米D ．﹣22米31．（2022·福建省安溪第一中学九年级阶段练习）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.32．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．【必刷培优】一：选择题33．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数2-，12-，0，32中，绝对值最大的数是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．3234．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥35．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．1﹣2a ＞1﹣2bB ．﹣a ＜﹣bC ．a +b ＜0D ．|a |﹣|b |＞036．（2022·台湾·模拟预测）已知67.5210p -=⨯，下列关于p 值的叙述何者正确？（ ） A ．小于0B ．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C ．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D ．大于137．（2022·台湾·模拟预测）如图数线上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（ ）A ．||aB ．||bC ．||cD ．d二、填空题38．（2022·山东济南·模拟预测）已知420x y z -+++=，则x y z -+-=______．39．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．40．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知222420x x y xy -++，则y x =______．41．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．42．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）已知实数a 、b 满足320a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1211+x x 的值为______． 43．（2021·甘肃·模拟预测）定义：数轴上给定两点A 、B 以及一条线段PQ ，当线段AB 的中点在线段PQ 上时（包含点P 、Q ），就称点A 与点B 关于线段PQ 径向对称，若A 、P 、Q 三点在数轴上的位置如图所示，点A 与点B 关于线段PQ 径向对称．则点B 表示的数x 的取值范围是____．44．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．45．（2022·甘肃定西·模拟预测）若ABC 的三边长a ，b ，c 满足2222()0a b a b c -++-=，则ABC 是____________．三、解答题46．（2023·全国·九年级）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A 是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A 表示数﹣3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A 表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______； (3)如果点A 表示数a ，将点A 向左移动m （m ＞0）个单位长度，再向右移动n （n ＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a 、m 、n 的式子表示）？47．（2020·河北·育华中学一模）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c b ，是最大的负整数，且a c 、满足23(5)0a c ++-=．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；（3）点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________．（用含t 的代数式表示）（4）3BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。