【恒心】2015届山东省滕州市第五中学高三第二次月考数学(理科)试题及参考答案【word版】

山东省滕州市第五中学2015届高三第二次月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集{

x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于

A ．{}4,1

B ．{}5,1

C ．{}02,4，

D ．{}4,2

2．已知：1

: 1.:||12

p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是

A ．(2,3]

B ．[2,3]

C ．(2,3)

D ．(,3]-∞

3．计算：2

32

(1)x dx -+=⎰

（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．12

4．5．设12

log 3a =，0.3

13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则

A ．a c b <<

B ．a b c <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

5．若函数3

21(02)3

x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）

A ．

4

π

B ．

6

π

C ．

34π

D ．

56

π

6．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1．3]=1,[-2．6]=-3,][)(x x g =为取整函数，已知x 0是函数f （x ）=lnx-x

2

的零点，则)(0x g 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．若点(,)P a b 在函数2

3ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，

则2

2

()()a c b d -+-的最小值为（ ）

A

B ．2

C

．

D ．8

8．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1('

'

>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =，)3(2

1

f b =

，)2(1

21f c -=，则c b a ,,的大小关系是（ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

9．函数)51(cos 2)2

1()(2

≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于（ ）

A ）4

B ．8

C ．12

D ．16

10．设函数x x x f )41(log )(4-=，x

x x g ⎪⎭⎫

⎝⎛-=41log )(4

1的零点分别为21x x 、，则（ ）

A ．121=x x

B ．1021<

C ．2121<

D ．21x x 2≥

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上） 11．函数2

()1(2)

f x n x x =-+的定义域为 。 12

．

定

义

在

R

上

的

奇

函

数

()()()()3,01,2,x f x f x f x x f x +=<≤=满足当则=)2015

(f _______ 13．已知命题p 2|1|>+x ，a x q ≥:，且q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取值范围是_______

14．已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为 ． 15．四位同学在研究函数)(1)(R x x

x

x f ∈+=

时，分别给出下面四个结论： ①函数)(x f 的图象关于y 轴对称； ②函数)(x f 的值域为（－1,1）；

③若,21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；

④若规定)()(1x f x f =, )]([)(1x f f x f n n =+，则 x

n x x f n +=

1)(对任意*

N n ∈恒成

立．你认为上述四个结论中正确的有

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．已知集合1

{24}32

x A x -=≤≤，{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<． （1）当N x ∈时，求A 的非空真子集的个数；

（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围

17．已知函数1

2

2

()log 1

ax f x x -=-（a 为常数）． （1）若常数0<2a <,求()f x 的定义域;

（2）若()f x 在区间（2,4）上是减函数,求a 的取值范围．

18．已知定义在区间[－1，1]上的函数22()1

x b

f x x +=+为奇函数。．

（1）求实数b 的值。

（2）判断函数在区间)(x f （－1，1）上的单调性，并证明你的结论。

（3）()f x 在

[m ，n]上的值域为[ m ，n ]（–1≤m < n ≤1），求m+n 的值。

19．已知函数2

()ln f x x ax x =-+-（a ∈R ）．

（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值；

（2）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．

20．（本小题满分13分） 已知函数),()(2R n m n

x mx

x f ∈+=

在1=x 处取得极值2．

（1）求)(x f 的表达式；

（2）设函数x ax x g ln )(-=．若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈e

e x 1,122，

使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围． 21．（14分）已知函数ax e x f x

-=22

1)( （R a ∈,e 为自然对数的底数）．

（1）讨论函数)(x f 的单调性;

（2）若1=a ,函数x x e x f m x x g x

++-

-=224

1)()()(在区间),0(+∞上为增函数,求整数m 的最大值．

2015年山东省滕州市第五中学高三第二次月考

数学（理）试题参考答案