大学物理 近代物理基础 量子物理(极力推荐).ppt

附近单位波长间隔内的电磁波的能量。
3. 总辐出度 M（T） M (T ) M (T )d 0
二. 黑体和黑体辐射的基本规律
1. 黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的
物体M 最大且只与温度有关而和材料 及表面状态无关
2. 维恩设计的黑体 3. 斯特藩-玻耳兹曼定律
M(T)=T 4 = 5.6710-8 W/m2K4
= h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
3. 普朗克公式
经典 量子
M T
2 c2h
1
5 e hc / kT
1
在全波段与实验结果惊人符合
§2 光电效应和爱因斯坦的光量子论
一. 光电效应的实验规律 1．光电效应
光电效应 光电子
2．实验装置
3. 实验规律
• Uc= K - U0
Uc(V) 2.0
• 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （约恩逊1961)
例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹
h h 6.6310 34 2.211034 m p m 0.01 300
h极其微小 宏观物体的波长小得实验 难以测量 “宏观物体只表现出粒子性”
• 对波粒二象性的理解 (1) 粒子性
( x,t)
Ae
i
(
px
x
t)
微分,得到方程
(x,t t
)
－i
E
(
x,
t
)
2
( x,t )
p
2
x
( x, t )
x2
2
由 E＝ px2
2m
得自由粒子的薛定谔方程
i t
(x,t)
2 2m
2 x 2
( x,
t)
推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为
i ( x, t) [ 2 2 U ( x, t)] ( x, t)
函 • 正数交系
*m ( x)n ( x)dx m, n
m, n＝
1, 当 m n 时 0, 当 m n 时
• 归一
*n ( x)n ( x)dx 1
• 完备
任一物理上合理的波函数(x)
(x) Cnn x
Cn
(
x
)*n
(
x)dx
n1
• 展开系数的意义
若(x)是归一化的波函数,则
V 2T 10 6 m / s
Biblioteka Baidu
m
速度的不确定度
V p
1 106 m / s
m 2m x
V~V 轨道概念不适用!
例2．威尔逊云室(可看到一条白亮的带状
的痕迹—粒子的径迹)
p ~ 1028 kg m/s
p ~ 1023 kg m/s
p＞＞p
§6 薛定谔方程
一.自由粒子薛定谔方程的建立
自由粒子波函数
2
Cn 1
Cn 2为n(1 x)中包含本征态的概率
四. 力学量的平均值
1．测量值和概率
在状态(x)上对力学量Lˆ 作N(大数)次测量
Lˆ n x ln n x
( x)
n1
C
n
n
(
x
)
测值
(本征值) l1
l2
l3
测得次数 测得概率
N1
N1/N
C1 2
N2
N2/N
C2 2
N3
N3/N
2.爱因斯坦光量子假设(1905)
• 电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某
一小范围的光量子（光子）组成， = h
• 光量子具有“整体性”
3. 对光电效应的解释
1 2
m
um2
h
A
当 ＜A/h时，不发生光电效应。
红限频率
0
A h
四.光电效应的意义
§3 光的波粒二象性 康普顿散射
一.光的波粒二象性
物理根源是粒子的波动性
实物粒子的不确定性关系与光子的相同
三.能量与时间的不确定性关系
Et 2
• 能级自然宽度和寿命
设体系处于某能量状态的寿命为 t
则该状态能量的不确定程度E（能级自然宽度) E 2t
四. 用不确定性关系作数量级估算
例1．原子中电子运动不存在“轨道” 设电子的动能 T =10 eV，平均速度
1
计算积分得 Ｃ２＝／１／２
Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ
取 ＝0，则归一化的波函数为 (x)=（／１／２）１／２ exp(-2x2/2)
5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息
哥本哈根学派 爱因斯坦 狄拉克（1972） 四. 状态叠加原理
若体系具有一系列互异的可能状态
1，2，
则 ＝C11＋C22＋ 也是可能的状态
若 Hˆ 0，或U(x)与时间无关，
t 则薛定谔方程可分离变量。
一.定态薛定谔方程 1.分离变量 设 ( x, t) ( x) T(t) 则 i dT(t) ( x) [Hˆ ( x)]T (t)
dt
i dT(t) 1 1 Hˆ ( x) E dt T (t) ( x)
i dT (t) ET (t)
概率密度
2.自由粒子平面波波函数
z
经典的平面波为 ei(kr0 t )
波面
由图 利用
ei(,kprkt )
k
r0
p
r
x
y
得
(r , t )
Ae
i
(
p
r
t)
(r, t ) Aei ( pr t ) ， (r, t ) 2 常数
在空间各点发现自由粒子的概率相同
3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义
pˆ
i pˆ x
jpˆ y
kpˆ z
i
i (r, t ) [ 2 2 U (r, t )] (r, t )
t
2m
三. 哈密顿量
Hˆ
2
2 U(r,t)
2m
粒子的总能量
若 Hˆ 0 t
称 Hˆ 为能量算符
用哈密顿量表示薛定谔方程 i (r, t) Hˆ (r, t) t
§7 定态薛定谔方程
与入射光强无关
Cs Na C a
光电子的最大初动能为 1.0
eUc eK U0
0.0
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz)
• 只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时， 才会产生光电效应
e(K
U0)
Ke
U 0 K
Ke
0
0 称为截止频率或红限频率
• 光电效应是瞬时发生的 驰豫时间不超过10-9s
px x,t
xˆ x,t x x,t
利用对应关系得“算符关系等式”
E px2 U ( x, t ) 2m
Eˆ
pˆ
2 x
U ( x, t)
2m
• 把“算符关系等式”作用在波函数上得
到 i ( x, t) [ 2 2 U ( x, t)] ( x, t)
t
2m x2
三维情况：
(1)
dt
Hˆ ( x) E( x)
(2)
2.振动因子 方程（1）的解为 T (t ) Cei Et 一振动因子
[E] J 量纲 E代表粒子的能量
3.定态薛定谔方程
Hˆ ( x) E( x)
2 [ 2m
d2 dx 2
U(
x)]( x)
E( x)
二.定态
能量取确定值的状态 定态波函数 E ( x, t )
t
2m x2
二．物理启示
定义能量算符,动量算符和坐标算符
Eˆ i t
pˆ x
i t
xˆ x
例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播
自由平面波波函数
(x, t)
Ae i
(
px
x Et
)
的作用
Eˆ x,t
i
t
Ae i ( px Et )
E x,t
Pˆx x,t
i
x
Ae i ( px Et )
Hˆ px
(x)
pˆ x2 2m
px
(x)
p
2 x
2m
px
(x)
E px
(x)
(4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值
三.本征函数的性质
1. Lˆ, l ( x) , l 在本征态 l ( x) 上测量力学量 Lˆ ,只能测得l
2. {1,2,....,n,....}
构成“正交”、“ 归一”的“完备”
C
E
(
x
)
e i
Et
三.能量算符的本征值问题
Hˆ E x EE x
本征值取分立值时的本征值问题
Hˆ n x Enn x n —量子数
{E1，E2，….，En，….}—能量本征值谱
i 是能量取Ei时的本征态
{1 , 2 ,...., n ,....} —本征函数系
§8 力学量算符的本征值问题
一. 力学量用算符表示 基本假定：力学量用算符表示。通过对相 应经典力学量算符化得到
算符化规则：
E Eˆ it
p pˆ i
r rˆ r
例如：
E
p 2
U(r )
2m
Lrp
Hˆ
pˆ 2
Ur
2
2
U
(r )
2m
2m
Lˆ r pˆ
二. 力学量算符的本征值问题 设 Lˆ 代表某一力学量算符
• “原子性”或“整体性”
• 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概 念
(2) 波动性
• “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍 射 • 具”有“频偏率振和”波矢 • 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
三.波函数和概率波
1.玻恩假定
(r, t ) 概率振幅
(r ,
t
)
2
*
(r ,
t
)(r ,
t
)
e
波长偏移 0
h m0c
(1
cos
)
c
m
h c
0
n0
3. 康普顿散射实验的意义
§4 实物粒子的波动性
光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性 一. 德布罗意假设
实物粒子具有波动性。并且
h
,
p
h
n
与粒子相联系的波称为概率波
或德布罗意波
二．实验验证 • 电子通过金多晶薄膜的衍射实验 （汤姆逊1927）
其本征值问题为 Lˆ n lnn i,, li ,n 的含义
例：沿x方向运动的自由粒子的波函数
px
(
x
)
C
e
i
px
x
(1) 是动量算符的本征函数
pˆ x px ( x)
i
x
Ce
i
px
x
px px ( x)
px
(2)动量本征值 px 构成连续谱
(3)也是自由粒子哈密顿量的本征函数
·饱和光电流强度 im 与入射光强 I成正比
im2 im1
-Uc
二.经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论： • 光波的强度与频率无关，电子吸收的能 量也与频率无关，更不存在截止频率！
• 光波的能量分布在波面上，阴极电子积 累能量克服逸出功需要一段时间，光电 效应不可能瞬时发生！
三.爱因斯坦的光量子论 1.普朗克假定是不协调的 只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。
C3 2
．．．
．．．
．．．
．．．
2．力学量 Lˆ 的平均值
2
L Cn ln
或
L
*( x)Lˆ (
x)dx
n1
例题：在自由粒子平面波状态上测量动量 得到的平均值
px
*px
x
pˆ
x
px
x
dx
p
x
*px
x
p
x
x
dx
px
§9 势阱中的粒子和一维散射问题
一.一维无限深势阱中的粒子
1.势函数
U(x) 0 (0 x a)
4．维恩位移律
m = b/T b = 2.897756×10-3 m·K
5．理论与实验的对比 三. 经典物理学遇到的困难
四. 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1．“振子”的概念（1900年以前) • 物体----------振子
• 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900）
能量
物体发射或吸收电磁辐射:
入射光 0
m0c
石墨 散射体
λ c
h m0c
0 . 0 2 4 2 6 3Å
散射光
探
测
器
电子的Compton波长
3. 康普顿效应的特点
三 . 康普顿效应验证了光的量子性
1. 经典电磁理论的困难
2. 康普顿的解释
• X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性
碰 • 碰撞撞过程中能量与动量守恒
h
n
hh0 n0 0 mh0cn2mhvmc 2
§5 不确定性关系
一.光子的不确定性关系
x
1.衍射反比关系
Z
d ～
d
2.不确定性关系
• x～ d
• px～ pz· • 由 pz = h/ 和 d· ～ 得
x· px～ h
严格的理论给出光子不确定性关系
x px 2, y py 2, z pz 2
二.实物粒子的不确定性关系
(1)入射强电子流
(2)入射弱电子流
• 概率波的干涉结果
4. 波函数满足的条件
• •
自 归然一条化件条：件单值、r有,t 限2 dV和连1 续( 全空间)
例题3：将波函数 归一化
f x exp 2 x2 2
设归一化因子为C，则归一化的波函数为 (x)= C exp(-2x2/2)
( x)
2
dx
第一章 量子物理基础
引言 量子理论的诞生
§1 黑体辐射和普朗克的能量子假说
一. 基本概念 1. 热辐射 定义 分子的热运动使物体辐射电磁波
基本性质 温度 发射的能量 电磁波 的短波成分
例如：加热铁块 平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同
一时间内所吸收的能量
2. 辐射能量按波长的分布—单色辐出度M 单位时间内从物体单位表面发出的波长在
U(x)=0
U(x) ( x 0， x a)
x
2.哈密顿量
Hˆ
2 2m
d2 dx2
U( x)
0
a
3.定态薛定谔方程
• 阱内：
2 2m
d2 dx2
(
x)
E(
x)
令
k
2
2mE 2
1. 近代认为光具有波粒二象性
· 在有些情况下，光突出显示出波动性；
而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。
·粒子不是经典粒子, 波也不是经典波
2. 基本关系式
粒子性：能量 ，动量P
波动性：波长 ，频率
h
h
p n
二 . 康普顿散射
1. 康普顿研究X射线在石墨上的散射
2. 实验规律
准直系统
0 h (1 cos )