机械原理 第四章 平面机构的力分析

dM f dFf fp ds fp2 d 2fp 2 d
轴端所受的总摩擦力矩Mf为 M f rR 2fp 2 ds 2f rR p 2 d
M f rR 2fp 2 ds 2f rR p 2 d 上式的求解可分两种情况来讨论：
FN
当量摩擦系数 当量摩擦角
G FN
fv
f
cos
fv
f
M fv
Mf
三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。
3）拧紧和放松力矩
M
F
d2 2
d2 2
G tg(
v )
M
F d2 2
d2 G tg(
2
v )
四、转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
轴颈——轴放在轴承中的部分 当轴颈在轴承中转动时，转动副两元素 间产生的摩擦力将阻止轴颈相对于轴承运动。
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
q
FN21sinq = -G
令f
sinq
fv
Ff 21
fFN 21
f
G
sinq
f
sinq
G
Ff 21 fFN 21 fvG
1 2
FN21/2
FN21 V12
1
F
2
G q
G FN21/2
3）两构件沿圆柱面接触
FN21
FN21是沿整个接触面各处反力FN21的总和。
B
m
m B
m
C
mc bc b
m bc
B
S
b
c
C
SK
C
b
k mk
动代换
S
C
b
c
m
C
静代换
✓优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； ✓缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。
MI mBb2 mCc2 Js mbc Js
这个误差的影响，对于一般不是 很精确的计算的情况是可以允许 的，所以静代换方法得到了较动 代换更为广泛的应用。
驱动力
阻抗力 确定机构所能克服的最大阻 力（即机器的工作能力）。
阻抗力
驱动力 确定原动机的功率。
2. 机构力分析的方法 静力分析(static force analysis)—— 用于 低速，惯性力的影响不大，常略去。 动态静力分析(dynamic force analysis)——用于
高速，重载，惯性力很大。
适用于角加速 度较小的场合。
§4–3 运动副中摩擦力的确定
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率
2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命
3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
Ff 21 fFN 21 fvG 来计算。 ƒv ------当量擦系数
5）槽面接触效应
因为 f v > f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱
面的摩擦力大于平面摩擦力。
2. 移动副中总反力方向的确定
1）总反力和摩擦角
❖总反力FR21 ：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。
FR21
❖摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
（3）总反力FR21对轴颈轴心O之 矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
Md
G
12 O
FR21
r
1 FN21
Ff21
2
的角速度 12的方向相反。
注意
▪ FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 ▪ 12是构件1相对于构件2的角速度。 ▪ MO FR21 ~ 12 方向相反。
例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯 性力。求转动副B及C中作用力的方向线的位置。
✓损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。
注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为
作负功的阻力。
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。
2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。
tg Ff 21 f FN 21 f
FN 21
FN 21
Ff21
或： tg1 f
FN21 V12
1
F
2
G
2）总反力的方向
❖FR21与移动副两元素接触面的公法线偏 FR21
斜一摩擦角；
❖FR21与法向反力偏斜的方向与构件1相 Ff21 对于构件2 的相对速度方向v12的方向相
反
FRij ,Vji
第四章 平面机构的力分析
本章教学内容
▪ 机构力分析的目的和方法 ▪ 构件惯性力的确定 ▪ 运动副中摩擦力的确定 ▪ 不考虑摩擦时机构的受力分析
§4-1 机构力分析的目的和方法
一、作用在机械上的力
按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
特征： F ,V 90 （M，同向或成锐角），作
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点
上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量
❖代换点：上述的选定点。 ❖代换质量：集中于代换点上的假想质量。
3. 质量代换条件（保证代换前后的惯性力和惯性力偶矩不变）
1）代换前后构件的质 量不变；
n
mi m
FN 21 FN 21dq
1
0
设： FN 21 g(G)
FN 21 FN 21dq g(G) dq kG
0
0
（k ≈1～1.57）
Ff 21 fFN 21 kfG
q
2
FN21
G
令kf fv Ff 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
2. 摩擦的有用的方面：
有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离 合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦
1. 移动副中摩擦力的确定
Ff21=f FN21 ❖当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关： Ff21
1）两构件沿单一平面接触
FN21= -G
Ff21=f FN21=f G
aS
2
J S 2
m2aS 2
2. 作平面移动的构件
❖等速运动： ❖变速运动：
FI 0; M I 0 FI 3 m3aS 3; M I 0
3. 绕定轴转动的构件
1）绕通过质心的定轴转动的构件 ❖等速转动： FI 0; M I 0 ❖变速运动：只有惯性力偶矩
FI1 0; MI1 J S1s1
F G tg( )
M F d2 d2 G tg( ) 22
时，M ' 0 阻力矩（与运动方向相 反）
当 时，M ' 0
时，M ' 0 驱动力（与运动方向相 同)
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点
❖螺母和螺旋的相对运动关系完全 FN 相同两者受力分析的方法一致。
总摩擦力：
Ff 21 Ff 21 f FN 21 f FN 21 fvG
0
0
0
Md
▪对于新轴颈：压力分布均匀，
fv
2
f
1.57 f
▪对于跑合轴颈：点、线接触，
G 12 O
r
1
Ff21
fv f
2
FN21
1）摩擦力矩和摩擦圆
▪摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩 M f Ff 21r fvGr ①
根据力的平衡条件
F FR21 G 0
注意
F G tg( )
FR21 FN21
1
F'
FR21
-
G Ff21
F'
V12
2
G
➢ 当滑块1下滑时，G为驱动力，F'为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
➢ 如果，F'为负值，成为驱动力的一部分，作用为促
使滑块1沿斜面等速下滑。
三、螺旋副中的摩擦
正功。称驱动功或输入功。
2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。
特征：
F ,V 90
（M，反向或成钝角），作
负功。
❖阻抗力又可分为有效阻抗力和有害阻力。
（1）有效阻抗阻力——生产阻力（工作阻力），如切削 力。 ✓有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 （2）有害阻力——非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。
具体方法：图解法和解析法。
§4-2 构件惯性力的确定
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件 ❖作平面复合运动的构件2上的惯性力系可简化为： 加于构件质心上S2的惯性力FI2和一个惯性力偶矩MI2。
FI 2 M I
m2aS 2
2 J S 2
2
绕质心的转动惯量
用一个力简化之
FI 2 lh2
m2 MI2 FI 2
m
b
k
k
aB
b
b
k
aK
m
b
k
k
aB
b
b
k
aB
aKB
m
aB
b
b
k
aKB
B
m
由加速度影像得：
B
aSB aKB
b bk
b bk
aKB
aSB
aSB
akB
SK
C
b
k mk
FI ' maB aSB maS FI
代换后惯性力矩：
M I ' mBaB
b
mK aK
k
m
bk bk
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化
❖ 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面
的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
G/2
tg l zp d2 d2
l--导程 z--螺纹头数 p--螺距
G/2
1
2
G
F G
❖ 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
2）拧紧和放松力矩
❖拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F d2 d2 G tg( )
22
❖ 放 松 —— 螺 母
G/2
G/2
顺着G力的方向等
1
速向下运动，相 当于滑块 2 沿着
2
G
F G
斜面等速向下滑。
aB
bk bk
aK
m bk bk
aB aK
m bk b k
bk
mkb JS M I
静代换：
在一般工程计算中，为 B 方便计算而进行的仅满足前 两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心 S 的直 B
m
线上的两已知点B、C为代换 B 点，有：
mB mC mBb
m mC c
▪用总反力FR21来表示FN21及Ff21
由力平衡条件 FMRd21FGR21 M f
②
▪由①② M f fvGr fvFR21r FR21
Md
G
Mf FR21
fvr
▪摩擦圆：以为半径所作的圆。
12 O
FR21
r
1 FN21
Ff21
2
2） 转动副中总反力FR21的确定 （1）根据力平衡条件，FR21G （2）总反力FR21必切于摩擦圆。
构件2为二力构件——受拉状态
FR12
B
M1
1 1
A
23
2
21
4
C FR32
3
D
2. 轴端摩擦
G
从轴端取环形微面积ds
ds 2d
并设ds上的压强p为常数，则有
环面正压力 dFN pds
环面摩擦力 dFf f dFN f p ds 环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩dMf为:
G FN
❖运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情 况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。
✓矩形螺纹： FN G
✓三角形螺纹：
FN
cos
G
FN
G
cos
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
Ff
f FN
f
G
cos
f
cos
G
fv
f
cos
v arctg fv
2）绕不通过质心的定轴转动
❖等速转动：只产生离心惯性力
FI m1aS1; M I 0
❖变速转动： FI1 m1aS1; M I1 J S1
✓可以用总惯性力FI1’来代替FI1和MI1 ，FI1’ = FI1，作用线由
质心S 偏移 lh1
lh1
M I1 FI 1
在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出 构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐， 为简化，可采用质量代换法。
运动的构件的质量。
B
SK C
m
b
k mk
依据上述原则，有
mB mK m mBb mkk
mBb2 mK k2 Js
✓优点：代换精确。
B
m
B
mk
Байду номын сангаас
mk
bk mb bk
k
Js mb
✓缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意 选取。工程计算不便。
代换后惯性力：
FI ' FB FK mBaB mK aK
90
3. 斜面滑块驱动力的确定
1）求使滑块1沿斜面2等速
FR21
上行时所需的水平驱动
FN21
力F——正行程 根据力的平衡条件 F FR21 G 0 F G tg( )
1
Ff21
G
FN21
90º+
V12
1
F
2
G F
+ FR21
G V12
F
2
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑 所需的水平力 F '——反行程
i 1
2）代换前后构件的质心位置不变；
静
❖以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 代
n
mi xi
i 1 n
0
mi
i 1
yi
0
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
换
动 代 换
n
mi
x
2 i
y i2
Js
i 1
动代换：
用集中在通过构件质心S B
的直线上的B、K 两点的代换
S
b
c
C
质量mB 和 mK 来代换作平面