小学四年级的奥数等量代换.doc

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：新小五奥数课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课类型 C 简单枚举 C 等量代换

授课日期及时段

教学内容

第一讲简单枚举

【专题简析】

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运

用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举

要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典型例题】

【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有 4 条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法

【试一试】

1.从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法

2.新华书店有 3 种不同的英语书， 4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，

共有多少种不同的买法

【例 2】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法【试一试】

1．把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法

2．把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法

【例 3】从 1～6 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法【试一试】

1．从 1～9 这九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法

2．从 1～19 这十九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法【例 4】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可

能值

【试一试】

1．一个长方形的周长是 30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可

能值

2．把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法

【例 5】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多

少次电话

【试一试】

1．6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛

2．有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话

【※例 6】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔 5 个车站），那么这样的车票共有多少种

【※试一试】

1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票

2.一条公路上，共有 8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么

共有多少种不同的车票

【※例 7】在 1～49 中，任取两个和小于 50 的数，共有多少种不同的取法

【※试一试】

1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个

2.从 1～99 这九个数中，每次取 2 个数，这两个数的和都必须大于 100，能有多少种取法我

的学习收获：

.

我来编题：.

第二讲等量代换

【专题简析】

“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称

象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没

的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未

知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。

【典型例题】

【例 1】看图填空。

同学们知道天平吗天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，

说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量 =（）个桔子的重量。

【例 2】看图填空。

一本书的价钱 `= （）枝笔的价钱。

【例 3】想一想， 1 个梨的重量等于几个草莓的重量

【试一试】

1．

2．看图填空， 1 个□ =（）个△。

一个=（）

【例 4】如果一只乒乓球重8 克，那么一只足球重多少克

个

【试一试】

1．一个苹果重 100 克， 1 个菠萝重多少克

2. 1 只猴子重量 =2 只兔子重量

1 只兔子重量 =3 只小鸡重量

已知 1 只小鸡重 200 克， 1 只猴子重多少克

【例 5】想一想， 1 只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量

【试一试】

1．1 个菠萝的重量等于几个桃子的重量

2．1 只兔子的重量 +1 只猴子的重量 =8 只鸡的重量

3 只兔子的重量 =9 只鸡的重量

1 只猴子的重量 =只鸡的重量

【※例 6】四种水果各重多少千克

【※试一试】

梨、桃、菠萝苹果、桃、梨苹果、梨、菠萝

苹果、桃、菠萝

1．已知： 1 只鸡的重量 +1 只猴的重量 =1500克

1 只猴的重量730+1克只鸭的重量=1800克

630 克330 克800 克

1 只鸡的重量 +1 只鸭的重量 =1300克

求三种动物每只各重多少克

2．已知： 1 筐苹果的重量 +1 筐橘子的重量 =90 千克

1筐橘子的重量 +1 筐香蕉的重量 =140 千克

1筐苹果的重量 +1 筐香蕉的重量 =150 千克

求三种水果每筐各多重

【※例 7】用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋， 2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋

【※试一试】

1.20 个桃子可换 2 个香瓜， 9 个香瓜可换 3 个西瓜， 8 个西瓜可换多少个桃子

2. 2 头猪可换 4 只羊， 3 只羊可换 6 只兔子， 3 头猪可换几只兔子

课外作业

一．填空

3.

4. 1 只排球重 100 克， 1 只乒乓球重多少克

5. 1 只松鼠的重量 +1 只兔子的重量 =5 只鸭子的重量

2 只松鼠的重量 =6 只鸭子的重量

1 只兔子的重量 =只鸭子的重量

※6. 已知：红气球的个数 +蓝气球的个数 +绿气球的个数 =35（个）

蓝气球的个数 +绿气球的个数 +白气球的个数 =43（个）绿

气球的个数 +白气球的个数 +红气球的个数 =33（个）

红气球的个数 +蓝气球的个数 +白气球的个数 =48（个）

求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个

※ 7. ○=□□，○○○ =※，※ ※=（）个□。

二．回答问题

1.小熊有 2 件不同的上衣， 3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束

2．3 个自然数的乘积是 12，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个如（ 1， 2， 6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（ 1，2，6）和（ 2，6，1）是同一数组。

3．明明有 2 件不同的上衣， 3 条不同的裤子， 4 双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束

4．3 个自然数的乘积是 18，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个如（ 1， 2， 9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（ 1，2，9）和（ 2，9，1）是同一数组。

5．小芳出席由 19 人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手知识讲解