《一定是直角三角形吗》课件
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解析:A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不正 确;B.92+122=152,故是直角三角形,故正 确;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正 确;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正 确.故选B.
2.△ABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件 下,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( D ) A.a2=b2-c2 B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3 C.∠A=∠B-∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
〔解析〕如果三角形三边之间的关系存在 着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以 △ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以 △BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形.
(4)勾股定理和其逆定理有什么区别? (5)勾股数的定义 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 勾股数的注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数.
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按 规定这个零件中∠A和∠DBC都应为 直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸 如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?
[知识拓展] 1.勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理 是已知直角三角形,得到三边长的关系,它 是直角三角形的重要性质之一;而勾股定 理的逆定理是由三角形三边长的关系判断 一个三角形是不是直角三角形,这是直角 三角形的判定,也是判断两直线是否垂直 的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.
2.勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的 三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形;如果a2+b2<c2,那么这个三角形 是钝角三角形;如果a2+b2>c2(c为最长边长), 那么这个三角形是锐角三角形.
3.勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定 理的逆定理可以判断一个三角形是不是 直角三角形,在实际应用时,可用较短两边 长的平方和与较长边长的平方作比较,若 它们正好相等,则三角形为直角三角形,较 长边所对的角为直角.
检测反馈
1.以以下各组数为三边长的三角形中,能组成 直角三角形的是 ( B ) A.3,4,6 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25
3.如图所示,四边形ABCD中, AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形 ABCD的面积为 ( B ) A.72 B.36 C.66 D.42 解析:∵AB2+BC2 =32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形. AC2+CD2=52+122=132=AD2,∴△ACD是直角 1 1 三角形,∴S四边形ABCD= 2 AB· BC+ 2 AC· CD 1 1 = 2 ×3×4+ 2 ×5×12=36.故选B.
4.如图所示,在△ABC中,AB=26,BC=20,边 BC上的中线AD=24.求AC.
解1:在△ABD中,∵AB=26,AD=24,BD=CD = 2 BC=10,∴满足AB2=AD2+BD2,∴△ABD为 直角三角形,即AD⊥BC.又∵BD=DC,即D为 BC的中点,∴△ABC为等腰三角形,即 AC=AB=26.故AC的长为26.
八年级数学·上
新课标 [北师]
wenku.baidu.com
第1章 勾股定理
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根 线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了 如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？ (1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角 三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么 它们满足a2+b2=c2吗? (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论?
2.△ABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件 下,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( D ) A.a2=b2-c2 B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3 C.∠A=∠B-∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
〔解析〕如果三角形三边之间的关系存在 着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以 △ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以 △BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形.
(4)勾股定理和其逆定理有什么区别? (5)勾股数的定义 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 勾股数的注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数.
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按 规定这个零件中∠A和∠DBC都应为 直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸 如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?
[知识拓展] 1.勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理 是已知直角三角形,得到三边长的关系,它 是直角三角形的重要性质之一;而勾股定 理的逆定理是由三角形三边长的关系判断 一个三角形是不是直角三角形,这是直角 三角形的判定,也是判断两直线是否垂直 的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.
2.勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的 三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形;如果a2+b2<c2,那么这个三角形 是钝角三角形;如果a2+b2>c2(c为最长边长), 那么这个三角形是锐角三角形.
3.勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定 理的逆定理可以判断一个三角形是不是 直角三角形,在实际应用时,可用较短两边 长的平方和与较长边长的平方作比较,若 它们正好相等,则三角形为直角三角形,较 长边所对的角为直角.
检测反馈
1.以以下各组数为三边长的三角形中,能组成 直角三角形的是 ( B ) A.3,4,6 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25
3.如图所示,四边形ABCD中, AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形 ABCD的面积为 ( B ) A.72 B.36 C.66 D.42 解析:∵AB2+BC2 =32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形. AC2+CD2=52+122=132=AD2,∴△ACD是直角 1 1 三角形,∴S四边形ABCD= 2 AB· BC+ 2 AC· CD 1 1 = 2 ×3×4+ 2 ×5×12=36.故选B.
4.如图所示,在△ABC中,AB=26,BC=20,边 BC上的中线AD=24.求AC.
解1:在△ABD中,∵AB=26,AD=24,BD=CD = 2 BC=10,∴满足AB2=AD2+BD2,∴△ABD为 直角三角形,即AD⊥BC.又∵BD=DC,即D为 BC的中点,∴△ABC为等腰三角形,即 AC=AB=26.故AC的长为26.
八年级数学·上
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第1章 勾股定理
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根 线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了 如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？ (1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角 三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么 它们满足a2+b2=c2吗? (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论?