人教版高一下学期数学3月月考(理)试卷及答案解析

高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R ，A=}02|{2

≤-x x x ，B=},cos |{R x x y y ∈=， 则图中阴影部分表示的区间是（ ） A.[0,1]

B.[-1,2]

C.),2()1,(+∞--∞

D.),2[]1,(+∞--∞ 2．若0.5222,ln 2,log sin 5

a b c π

===，则（ ） A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，已知3,6,3

a b A π

===

，则角B 等

于 （ ） A.

4π B. 34π C. 4

π或34π

D. 以上都不对

4．若{}n a 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）

① {}12+n a ， ② {}

2

n a ， ③ {}1n n a a +-， ④ {}2n a n +

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．若3log 41x =，则44x

x

-+=（ ）

A. 1

B. 2

C.

8

3

D.

103

6．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a x b y c 且c b c a //,⊥，则=a b +( )

A.5

B.25

C.10

D. 10

7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =- ,564a a +=-,n S 取得最小值时n =（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

A

B

U

8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆 正好处在坡度o 15的看台的某一列的正前方， 从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为o 60和o 30，第一排和最后一排的 距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排 在同一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）

A ．1

10 B ．310 C ．12 D ．710

9．将函数()3cos sin f x x x =+的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的函数图像关于y 轴对称，则实数m 的最小值是（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．3π

D ．512π

10．在

ABC 中,(cos18,cos72)AB =︒︒,(2cos63,2cos27)BC =︒︒,则ABC 面积为 （ ）

A ．

4

2 B ．

2

2 C ．

2

3 D ．2

11．已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+

⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛

⎫><< ⎪⎝

⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该

图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0.若

23PRQ π

∠=

，则函数()y f x =的最大值及ϕ的值分别是( ) A ．3,6π B ．3,3π

C ．23,6π

D ．23,3

π

12．已知数列{}n a 是等差数列，且52

a π

=，若函数2

()sin 22cos 2

x

f x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为( )

A ．0

B ．－9

C ．9

D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数213

log log y x

=（）的定义域为 ． 14．在ABC △中,1,45a B ==︒ ,ABC △的面积=2S ,则ABC △的外接圆的直径为 ． 15.．在边长为1的等边ABC ∆中，点P 为边BC 上一动点，则PA PB ⋅的最小值为 . 16．设奇函数()x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2

()21f x t at ≤-+对所有的

[1,1],[1,1]x a ∈-∈-都成立，则t 的取值范围是 ．

三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分 ）

已知||=1，||=2，|-

,求:(1)⋅；(2) -与+的夹角的余弦值；

18．（本小题满分12分）

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列的通项公式；

（Ⅰ）若满足2

312a a a =，求数列的前10项的和10S .

19．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、

，且满足c =

cos (2)cos 0c B b a C +-=

（1）求角C 的大小; （2）求△ABC 面积的最大值.

20．(本题满分12分)

a b a b a b a b a b {}n a 3-8{}n a {}n a {||}n a