实验中的误差和有效数字

【补偿训练】 关于误差和错误下列说法中正确的是（ ） A.选择更精密的仪器，可以消除误差 B.改进实验方法，认真操作，可以消除误差 C.多次测量，反复求平均值，总能够消除误差 D.误差不能消除，只能努力减小，而错误可以消除或改正
【解析】选D。误差只能减小，不能消除，则A、B、C错误；错 误可以避免和消除，则D正确。
a
2.系统误差与偶然误差： （1）分类依据：测量误差的___性__质____和来源。 （2）系统误差：指由于__测__量__原__理__不__完__善_____或仪器本身 缺陷等造成的误差。 （3）偶然误差：指对同一物理量进行多次测量时，由于 ___各__种__偶__然__因__素____而产生的误差。 （4）特点： 系统误差：测量结果总是___偏__大____或者总是偏小。 偶然误差：测量值时而___偏__大____，时而偏小。
【典例示范】 秦超同学用量程为3V的电压表（内阻为3kΩ）和电流 表（量程为0.6A，内阻为0.5Ω）测量一阻值为10Ω的 电阻，测量结果依次为9.74Ω、9.68Ω、9.80Ω、 9.67Ω。求： （1）秦超同学的测量值多大？ （2）绝对误差和相对误差分别为多大？
【解析】（1）测量值为
R测=
9.74 9.68 9.80 9.67 4
实验中的误差和有效数字
一、科学测量中的误差 1.绝对误差与相对误差： （1）概念： ①绝对误差：___测__量__值____与真实值之差。 ②相对误差：___绝__对__误__差____与真实值的比值。
（2）表达式： ①绝对误差：Δx=x-a（x是测量值，a是真实值） ②相对误差：δ= x ×100%
Ω=9.72Ω
（2）绝对误差
Δx=x-a=10Ω-9.72Ω=0.28Ω
相对误差
δ= x ×100%= 0.28×100%=2.8%
a
10
答案：（1）9.72Ω （2）0.28Ω
2.8%
【素养训练】
1.孙娜同学用刻度尺测量教材的长和对误差都为0.01cm，则下列说法正确的是（ ）
二、科学测量中的有效数字 （1）内涵：测量结果中能反映___被__测__量__大__小____的带有 ___一__位__估__读__数__字____的全部数字。 （2）记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数 字起，到___末__位__数__字____止，所有的数字都是这个数的 有效数字。
一、对测量中误差的认识 1.误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接 近，测的准确度高。 2.系统误差与偶然误差： （1）系统误差。 ①具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当 重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可 设法减小到可忽略的程度。
【补偿训练】
（多选）用最小刻度为1mm的刻度尺测量的长度如下，
其中记录正确的是（ ）
A.3.10cm
B.3.1cm
C.3.100cm
D.0.31cm
【解析】选A、D。最小刻度为1mm的刻度尺测量的数据
若用cm作单位，小数点后面有两位，则A、D正确，B、
C错误。
【拓展例题】 不同物理量的有效数字 【典例】写出下列各测量量的有效数字位数。 （1）长度：3.142×103mm，有效数字位数______ （2）质量：0.0030kg，有效数字位数______ （3）时间：11.3s，有效数字位数______ （4）温度：104℃，有效数字位数______ （5）电压：14V，有效数字位数______
【典例示范】
用毫米刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的是
（）
A.21.4cm
B.21.420cm
C.21cm
D.21.42cm
【解析】选D。毫米刻度尺最小刻度是1mm，若用cm作
单位小数点后面应有两位，四位有效数字，则D正确，
A、B、C错误。
【素养训练】 1.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数 据是16mm，乙测量后记录数据是16.0mm，下面说法正确的是（ ） A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米 B.甲用的刻度尺最小刻度为毫米 C.乙用的刻度尺最小刻度为分米 D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米
（6）电流：0.0344A，有效数字位数______ （7）电阻：24kΩ，有效数字位数______ （8）大气压578.3mm汞柱高，有效数字位数______ 【解析】根据有效数字的定义知： （1）四位 （2）两位 （3）三位 （4）三位 （5）两位 （6）三位 （7）两位 （8）四位 答案：见解析
【解析】选A。甲16mm=1.6cm其中1厘米是准确值，0.6cm是估读值，最小 刻度为厘米。乙16.0mm其中16毫米是准确值，0.0mm是估读值，最后面的 “0”有意义，不能去掉，最小刻度为毫米。则A正确，B、C、D错误。
2.（多选）下列测量值中有三位有效数字的是（ ） A.0.03cm B.6.01s C.1.80m D.50.0kg 【解析】选B、C、D。有效数字是从一个数的左边第一 个非零数字起，到末位数字止。则B、C、D正确， 0.03cm是一位有效数字，则A错误。
【课堂回眸】
谢谢
A.29.55cm的相对误差小 B.21.20cm的相对误差小
C.相对误差一样大
D.21.20cm的精确度高
【解析】选A。由δ= ax×100%知，相对误差分别为 0.03%、0.05%。29.55cm的相对误差小，则A正确，
B、C错误。相对误差小的精确度高，则D错误。
2.下列情况会导致出现偶然误差的是（ ） A.刻度尺本身刻度不均匀 B.读数时视线与刻度线不垂直 C.用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽 D.测量质量时天平底盘未调平 【解析】选B。刻度尺本身刻度不均匀、用光电门测量瞬时速度 时遮光片较宽、测量质量时天平底盘未调平是由于仪器不精密 或实验原理不完善造成的，是系统误差；读数时视线与刻度线 不垂直，是操作不规范造成的，是偶然误差。则B正确，A、C、 D错误。
②校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实 验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小 操作误差。
（2）偶然误差。 ①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差， 是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其 大小与正负都是不固定的。 ②校正方法：减小偶然误差应重复多次平行实验并取 平均值。
二、有效数字的应用 1.有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体 的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001， 其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物 体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%）。
2.有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某 物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应 记为1.2×104mg，而不应记为12000mg。） 3.数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用； 数字后的零都是有效数字（120、0.5000）。 4.若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如 28.2645，取三位有效数字，为28.3）；若被舍弃的第 一位小于5，则舍弃。