一元二次方程全章教案

3．已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（ b≠0），则 a c =（ ）． bb
A．1
B．-1
C． 0
D．2
二、填空题 1．如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=________，x2=__________． 2．已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为 ________．
A ．（ x-2）2+3
B．（ x-2） 2-3 C．（ x+2） 2+3
D．（ x+2） 2-3
2．已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A ． x2-8x+（-4） 2=31 B． x2-8x+（ -4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
?我们把
3．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
用木栏围成，木栏长 40m． （ 1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？ （ 2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？
25m）， ?另三边
22.2.1 配方法（ 2）
学习内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
学习目标
3
9
C．（x- 2 ）2= 5 ，x1= 2 + 5 ，x2= 2 5
39
33
3
D．（x- 2 ）2=1，x1= 5 ，x2=- 1
3
3
3
二、填空题 1．若 8x2-16=0，则 x 的值是 _________． 2．如果方程 2（ x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是
________．
★为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：
一元二
次方程的解叫做 一元二次方程的根 ． 2．下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？
-4，-3， -2，-1，0，1，2，3，4．
3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0
（3）x2-3x=0
3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在
（ x2
1 ）2-2x x2
1
x2
+1=0，?令
1 =y ，则有
y2-2y+1=0 ，根据上述变形数学思
x
x
x
想（换元法），解决小明给出的问题：在（ x2-1）2+（x2-1） =0 中，求出（ x2-1） 2+（x2-1） =0 的根．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
一元二次方程的概念 :
一元二次方程必须同时满足的三个条件 :
(1)
(2)
(3)
一元二次方程的一般形式 :
其中二次项为：
二次项系数为：
一次项源自文库：
一次项系数为：
常数项为：
A
9
其系数和常数项 .
(1)x2 10x 900 0 (2)5 x2 10x 2.2 0 (3)2 x2 15 0 (4) x2 3x 0 (5) ( x 2) 2 3 （ 6）（ 8-2x）（ 5-2x） =18 （ 7）（ x+1）2+（ x-2）（ x+2）=1
二、巩固拓展
1，教材 练习 1、2 习题 22.1 第 1 题 2，求证：关于 x 的方程（ m2-8m+17） x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并 用这些概念解决问题．
2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， ?再由一元一次
方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
学习过程
一、自学导引 观察下列方程，请口答下面问题．
（ 1） 3x2+7=0（ 2） ( x 2) 2 3 （ 3） x 2 65 x 350 0
（ 3） x2 7 6x
9．已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三 角形的周长．
10．如果 x2-4x+y2+6y+ z 2 +13=0，求（ xy）z 的值．
23.2.1 配方法（ 3） 学习目标 会用配方法解形如 ax2+bx+c=0(a≠0) 的方程； 学习重点 会用配方法解一元二次方程。 学习难点： 会配方。 学习过程 一,自学导引
(x _____) 2 ； x 2
3 x
_____
(x
_____) 2
2
；
4， 用配方法解下列方程： （1） x2 － 6x－7＝0；
（2） x2 ＋3x＋1＝0.
二，巩固拓展
1, 教材练习 1，2（1）（ 2） 2，教材习题 22.2 第 2 题第 3 题（ 1）（ 2）
三，效果评估
1．将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ）．
项为 _________．
三、综合提高题
1．a 满足什么条件时， 关于 x 的方程 a（x2+x）= 3 x-（x+1）是一元二次方程？
2．左图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方 体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的值（列出方程）．
3．关于 x 的方程（ 2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？
A ．（x- 1 ）2= 8 39
B．（x- 2 ）2=0 C．（ x- 1 ）2= 8
3
39
D．（x- 1 ）2= 10
3
9
2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．
3．如果 a、b 为实数，满足 3a 4 +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是 _______．
三、综合提高题
1，用直接开平方法解下列方程
（1）x2-12=0
（2）x2-2 1 =0 4
（3）2x2-3=0
（ 4）3x2- 16 =0 3
2．解关于 x 的方程（ x+m） 2=n．
小结：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 这种思想称为“降次转化思想”． 二、巩固拓展 1，教材 练习． 2，教材习题 22.2 第 1 题 三，效果评估 一、选择题 1．若 x2-4x+p= （x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ ）．
思 考：能否经过适当变形，将它们转化为
2
= a 的形式，应用直接
开方法求解？
归纳
像上面那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法 .
3，试一试：对下列各式进行配方：
x 2 8x _____ ( x _____) 2 ；
x2 10x _____ ( x _____) 2
x 2 5x ______
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些
具体问题． 通过复习可直接化成 x2=p（p≥０）或（ mx+n） 2=p（ p≥０）的一元二次方程
的解法， ?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难， 如 x 2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤．
二，巩固拓展 教材 1，思考题 ,
2，练习 1、2,
3，习题 22.1 第 3,4
三，效果评估
一、选择题
1．方程 x（x-1） =2 的两根为（ ）．
A ．x1=0，x2=1
B．x1=0，x2=-1 C．x1=1， x2=2
D ． x1 =-1，x2=2
2．方程 ax（x-b）+（b-x ）=0 的根是（ ）．
1．求出下列各式中 x 的值，并说说你的理由．
（1）x2=9
（2）x2=5
（3）x2=a（a>0）
2 尝试如何解下列方程 （1）x2-4=0; (2)4 x
2-1=0
（ 3） x2-2=0
3，你能解下列方程吗？ （1）（ x＋ 1） 2－4＝0；
（2）12（2－x）2－ 9＝0.
4，难度加大了，你会做吗？ 解方程： x2+4x+4=1
（ ）．
A ． 2，3，-6 B．2，-3，18 C． 2， -3，6
3．px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）．
D．2，3，6
A ．p=1
B．p>0
C．p≠0
D． p 为任意实数
二、填空题 1．方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 ________，一次项系数为 _________，常数
A ．x1=b，x2=a
B． x1=b，x2= 1 a
C．x1=a， x2= 1 a
D．x1=a2，x2=b2
三、综合提高题 1．如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（ a-b） 2+4ab 的值．
2．如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠ 0）中的二次项系数与常数 项之和等于一次项系数，求证： -1 必是该方程的一个根．
A ．p=4，q=2
B．p=4， q=-2
2．方程 3x2+9=0 的根为（ ）．
C． p=-4，q=2
A．3
B．-3
C．± 3
D．无实数根
3．用配方法解方程 x2- 2 x+1=0 正确的解法是（ ）． 3
D ．p=-4，q=-2
A ．（ x- 1 ）2= 8 ， x= 1 ± 2 2
3
9
33
B．（ x- 1 ） 2=- 8 ，原方程无解
2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转
化方法与技巧．
学习过程
一、自学导引
1，请同学们解下列方程，并说明解法的依据：
（1） 3 2 x2 1
2
（ 2） x 1 6 0
2
（ 3） x 2 1 0
2、尝试解下列方程： （1） x2 ＋2x＝5；
（ 2） x2 －4x＋3＝0.
二十二章一元二次方程导学提要
主备人：曹文静
参与人：王玉霞、李美玲、马新明、雷学贞
22．1 一元二次方程（ 1）
学习内容 学习目标
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 了解一元二次方程的概念； 一般式 ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
学习重难点关键
3．方程（ x+1） 2+ 2 x（x+1）=0，那么方程的根 x1=______；x2=________．
学习目标
22.2.1 配方法（ 1） 会用 配方法 解形如（ x+m） 2=n（ n≥ 0）的方程；
学习重点
会用 配方法 解方程。
学习难点
合理选择 配方法 较熟练地解一元二次方程。
学习过程
一,自学导引
?所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为 ______．
7, （1） x 2 6 x
2
（2） x2 －8x＋（ ）＝（ x- ）2
（3） x2 ＋x＋（ ）＝（ x＋ ）2； （4）4 x2 －6x＋（ ）＝ 4（x－ ）
8，用配方法解方程： （1） x2 ＋ 8x－2＝0
（2） x2 －5 x －6＝0.
1,解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0
2,阅读教材例 1(2)(3)
尝试如何用配方法解下列方程？ (1)4x2－ 12x－1＝0; （ 2） 2x2+6x-2=0
(3)2x2-5x+2=0 (4)-3x 2+4x+1=0
三,效果评估
一、选择题
1．配方法解方程 2x2- 4 x-2=0 应把它先变形为（ ）． 3
是一元二次方程．
三、效果评估
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
① 3x2+7=0
②ax2+bx+c=0
③（ x-2）（ x+5）=x2-1
④3x2- 5 =0 x
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为
-2
仔细阅读例 1，完成下列题目：
1: 判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1 ｘ2 0 (2)2(x
2 -1)=3y
2: (指3)出2 ｘ一2－元3二x－次1方程0 的二(4)次项及x12其－系x2数=0、 (5)( x 3)2 ( x 3) 2 (6)9x 2 =5－4x
一次项系数及
3 (x-2) 2 1
3．如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，
则 m 等于（ ）． A ．1
B．-1
4．方程 x2+4x-5=0 的解是 ________．
C．1 或 9
D． -1 或 9
5．代数式
x2 x2
x
1
2
的值为
0，则
x 的值为 ________．
6．已知（x+y ）（x+y+2 ）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z ，则原方程可变为 _______，
22．1 一元二次方程（ 2）
学习目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根 及利用它们解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确 定是实际问题的根．
学习过程
1，阅读课本内容回答： 一元二次方程的根：