高一物理专题：传送带问题

传送带问题

【例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少

V

练习1、如图所示，一平直的传送带以速度v=2 m / s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B 相距L=10 m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6 s能传送到B处。欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？

例2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少

例3：如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放1

一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B 需要的时间为多少

例4：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B 需要的时间为多少

例5：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B 需要的时间为多少

例6：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱2

以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹

。初例7：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为

始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

练习1、【解析】因，所以工件在6 s内先匀加速运动，后匀速运动，有

，S2=vt2，t1+t2=t，S1+S2=L

解上述四式得t1=2s，a=v / t1=1 m / s2

若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设此时传送带速度为V，

3

4

同上理有

又∵t 1=V / a t 2=t －t 1

∴

化简得

∵

∴当，即时，t 有最小值，表明工件一直加速到B 所用时间最短。

所以欲用最短的时间把从A 处传送到B 处，传送带的运行速度至少为

。

例2【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 10cos sin =+=

m

mg mg a θ

μθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

,1s 1010

1s a v t ===

m

52 21==

a

s υ＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。

2

2m/s 2cos sin =-=

m mg mg a θ

μθ。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，

则

22220221t a t s +

=υ，

11m= ,102

22t t + 解得：

)

s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t

5

所以：

s 2s 1s 1=+=总t 。

例3【解析】

物体放上传送带以后，开始一段时间，

这样的加速度只能维持到物体的速度达到

10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为 2t ， 则

202t s υ=， 16m －5.91m=210t

解得： s, 90.10 2=t 所以：

s 27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，μ＞tan θ

体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。

例4

这样的加速度只能维持到物体的速度达到

10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

此时物休刚好滑到传送带的低端。 所以：

s

1=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。

例5

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

6

50m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则

202t s υ=，

50m －41.67m=210t 解得： s, 33.8 2=t 所以：

s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。 例题6【解析】

解法一：行李加速到0.25m/s 所用的时间：

t

行李的位移： x

传送带的位移： x 传送带＝V0t ＝×0.042m ＝0.0105m 摩擦痕迹的长度：

mm

m x x x 50052.0≈=-=∆行李

传送带

）

解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带 上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F 的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。 木箱做减速运动的加速度的大小为 a ＝6m/s2