强度理论及其相当应力.

认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变
达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1 b ;(1 0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1 E
1
2
3
b
E
1、破坏判据： 1 2 3 b
2、强度准则： 1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 eg:混泥土试块为例，上层加润滑油和不加润滑油两种情况。
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4
三、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达
到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。
max s
max
1 3
2
s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
2、强度准则： 1 3
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
3
1 2
s
2、强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
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6
相当应力：（强度准则的统一形式）。
r
r1 1
r 2 1 2 3
r3 1 3
r4
1 2
1 2 2
2
3 2
2
一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达
到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
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3
二、最大伸长线应变（第二强度）理论：
一、引子：
§7-6 强度理论及其相当应力
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
P 铸铁拉伸
铸铁压缩
M
P
低碳钢
铸铁
P
2、组合变形杆将怎样破坏？
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P
M
1
二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。
三、材料的破坏形式：⑴ 屈服（塑性流动）； ⑵ 断裂 。 破坏形式与材料有关系。
167000
0.13
35
.7MPa
1
2
2
( )2 2
2
6.37 2
(
6.37 2
)2
35.7
2
39 32
MPa
139MPa, 20, 332MPa
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1 故，安全。
10
例3 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢 的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校
1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的
萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；
4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum
distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后
2020/8/8才知道的。
3
1 2
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一、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行
强度计算。
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8
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
170
7.70
0
2所020以/8/8，此容器不满足第三强度理论。不安全。
11
核其强度。 解：由广义虎克定律得:
yA x
x
E
1
2
(
x
y
)
2.1 10.32
(1.880.37.37)107
94.4MPa
y
E
1
2
(
y
x
)
2.1 10.32
(7.370.31.88)107
183.1MPa
y
A x
1183 .1MPa, 294.4MPa, 30
3
1
3
183
.1
r3
183 .1170
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四、形状改变比能（第四强度）理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比
能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
v max
vs
1
6E
(2
2 s
)
vd
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1、破坏判据：
1
2
1
2 2
2
3 2
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
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例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T
解：危险点A的应力状态如图：
P
P 450
A
0.12
1036.37MPa
AA
T Wn