数字电路逻辑代数精讲

• 真值表： AB Y
• 逻辑表达式： Y= A ⊙B
• 逻辑符号：
0 01
Y AB AB
0 10
(AB)
1 00
“相同为 1，不同为 0”
1 1 1 注意：异或和同或互为反函数 .
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
[例] 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。
.
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
• 设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、
开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数Y，约定灯亮 为逻辑1，灯灭为逻辑0。
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与运算(逻辑乘)
• 逻辑关系：只有决定某一事件发生的多个条件同时具备时，
三、非运算(逻辑求反)
• 逻辑关系：如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件
与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”
逻辑。
• 真值表： • 运算规则：
AY
0
1
1
0
“0的非为1，1的非为 0”
.
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
三、非运算(逻辑求反)
• 逻辑表达式： Y NO A A T A A • 逻辑符号：
逻辑代数是数子系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具！ .
2.1 概述
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• 逻辑： 指事物的因果关系
• 逻辑运算：逻辑变量与及常量之间逻辑的推理运算， 不是数量之间的运算。
与普通代数比较
相似处： 用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。 相异处：• 逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数
《数字电子技术基础》教学课件
第2章 逻辑代数基础
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目录
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23.1
概述
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
23.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.4
逻辑代数的基本定理
23.5
逻辑函数及其表示方法
.
目录
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23.6
逻辑函数的化简
2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
一、与运算(逻辑乘)
• 逻辑表达式： Y = A AND B
• 逻辑符号：
= A&B=A∧B=A·B=AB
.
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
二、或运算(逻辑加)
• 逻辑关系：在决定某一事件发生的多个条件中，只要有一个
或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因
果关系称之为“或”逻辑。
AB Y
• 真值表：
00 0
• 运算规则： “有1出1，全0为0”
01 1 10 1 11 1
.
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
二、或运算(逻辑加)
• 逻辑表达式： Y = A OR B = A + B = A∨B • 逻辑符号：
.
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
.
公
式
1′ = 0; 0′= 1
1 + A= 1 0 +A=A
A+A=A A + A′ = 1
A +B = B + A
A + (B +C) = (A + B) + C
A + B C = (A +B)(A +C)
(A+ B) ′ = A′B′
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公
式
0 ·A = 0 1 ·A = A A ·A = A A ·A′= 0 A ·B = B ·A A·(B ·C) = (A ·B) ·C A·(B +C) = A·B + A ·C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
序号
10 11 12 13 14 15 16 17 18
相有同0出出00 相异出全11出1 0 1 1 00 1 1 0 0 0 1 10 0 1 1
解： Y1
Y2
Y3
.
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2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
根一据、与基、或本、公非式的定义，得P24证表表明2.方3.法1的：布推尔演恒真等值式
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
事件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。
• 真值表：------将逻辑变量所有可能取值的组合与其一一对
应的逻辑函数值之间的关系以表格的形式表示出
来，叫做逻辑函数的真值表。
AB Y
• 运算规则：
00 0
“有0出0，全1为1”
01 0 10 0
.
11 1
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
.
2.1 概述
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逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。 1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用数学分 析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为 一种代数演算，从而诞生了著名的“布尔代数”。 1938年，克劳德·向农(C.E.Shannon)将布尔代数应用于 电话继电器的开关电路，提出了“开关代数”。 随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触 点开关，故“开关代数”这个术语已很少使用。为了与“数字 系统逻辑设计”这一术语相适应，人们更习惯于把开关代数叫 做逻辑代数。
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
四、几种常用的复合逻辑运算
与非(NAND)
或非(NOR) 与或非(AND-OR-INVERT)
“有0出1，全1为 0”
“有1出0，全0为
1”
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
四、几种常用的源自文库合逻辑运算
异或(Exclusive - OR) ---若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。
• 真值表：
• 逻辑表达式： • 逻辑符号：
AB Y 0 00
YAB
A B A B
0 11 1 01 1 10
“不同为 1， 相同为 0”
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
四、几种常用的复合逻辑运算
同或(Exclusive - NOR，即异或非)
---若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
称逻辑函数，变量称逻辑变量。
• 逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用 "1"和 "0" 表示。
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
逻辑代数是一个封闭的代数系统，它由一个逻 辑变量集，常量0和1以及“ 与 ”、“ 或 ”、“非”三种基 本运算所构成。 • 下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基本 逻辑运算的物理意义。