2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(解析版)

2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

一．选择题（共8小题）

1．的倒数的绝对值是（）

A．1B．﹣2C．±2D．2

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把

2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）

A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.025

3．下列运算正确的是（）

A．（x3）2＝x5B．﹣＝

C．（x+1）2＝x2+1D．x3•x2＝x5

4．是方程组的解，则5a﹣b的值是（）

A．10B．﹣10C．14D．21

5．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．2

6．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）

A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）

A．3B．C．3或D．4或

8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s 的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题）

9．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．

10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．

11．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．

12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．

13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．

14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．

三．解答题（共10小题）

15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．

16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．

17．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．

18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

19．在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，

结果保留一位小数）．

20．已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：

（1）求反比例函数和直线的函数表达式；

（2）求△OPQ的面积．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

22．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；

B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：

（1）求此次抽查的学生人数；

（2）将图2补充完整，并求图1中的x；

（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）

23．猜想与证明：

如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

24．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E

运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．的倒数的绝对值是（）

A．1B．﹣2C．±2D．2

【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为1，这两个数互为倒数，先求出﹣的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值．

【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，

∴|﹣2|＝2，

则﹣的倒数的绝对值是2．

故选：D．

【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0除外），绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把

2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）

A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.025

【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），n是负几小数点向左移动几位就可以得到．

【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，

故选：C．

【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．

3．下列运算正确的是（）

A．（x3）2＝x5B．﹣＝

C．（x+1）2＝x2+1D．x3•x2＝x5

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；