高中数学选修2-3两个基本计数原理2ppt名师课件
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人教A版高中数学选修2-3课件第一章计数原理章末专题整合.pptx
例7 (1)(2013·高考江西卷)x2－x235 展开式中的常数项为
() A．80
B．－80
C．40
D．－40
(2)(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)设 m 为正整数,(x＋y)2m 展开
式的二项式系数的最大值为 a,(x＋y)2m＋1 展开式的二项式
系数的最大值为 b.若 13a＝7b,则 m＝( )
所以共有 2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．
【答案】 480
3．直接间接(直接法、间接法),灵活选择
例4 50件产品中有3件是次品,从中任意取4件,至少有一
件是次品的抽法有多少种？
【解】 法一(直接法):抽取的 4 件产品至少有一件次品分 为有 1 件次品、2 件次品、3 件次品 3 种情况:有 1 件次品 的抽法有 C13C347种;有 2 件次品抽法有 C23C247种;有 3 件次品 的抽法有 C33C147种． 根据分类加法计数原理,至少有一件次品的抽法共有 C13C347 ＋C23C247＋C33C147＝51 935(种)． 法二(间接法):从 50 件产品中任意抽取 4 件,有 C450种抽法, 其中没有次品的抽法有 C447种,因此至少有 1 件次品的抽法 有 C450－C447＝51 935(种)．
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第一章 计数原理
章末专题整合
知识体系构建
专题归纳整合
专题一 两个计数原理
应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件 是分类完成还是分步完成,而分类与分步的区别又在 于任取其中某一方法是否能完成该事件,能完成便是 分类,否则便是分步．对于有些较复杂问题可能既要 分类又要分步,此时应注意层次清晰,不重不漏,在分 步时,要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响 (即是否是独立的)．
高二年级数学选修2-3《计数原理》优质课件
3、某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、 女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( ) A．11 B．30 C．56 D．65
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字 的三位数的个数为
布置作业：课本习题1.1 A组（必做）
B组（选做）
本节课结束 同学们，再见！
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m ×n种不同的方法。
推广
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做 第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这 件事共有多少种不同的方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、 确定数字 不能
第1步：6种 第2步：9种 6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要 从中选出男、女各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择． 共有30×24=720种不同的选法．
A8
9
A9
1
2
3
4
5
…
F
6
7
8
9
1 2
树
3 4
形
5 6
图
7
8
9
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字 的三位数的个数为
布置作业：课本习题1.1 A组（必做）
B组（选做）
本节课结束 同学们，再见！
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m ×n种不同的方法。
推广
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做 第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这 件事共有多少种不同的方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、 确定数字 不能
第1步：6种 第2步：9种 6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要 从中选出男、女各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择． 共有30×24=720种不同的选法．
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所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
数学(选修2-3)课件7.1.17.1.2第1课时两个计数原理
答案：14
分步乘法计数原理的应用
(1)4 名 同 学 报 名 参 加 跑 步 、 跳 高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军(每项冠 军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？
解：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报 名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算完成，于是 按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3 种，所以共有3×3×3×3＝81种报名方法．
一、阅读教材：P4～P5的有关内容，完成下列问题．
1．分类加法计数原理
如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同 的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办 法中有mn种不同的方法，每种方法都能完成这件事，那么完成 这件事共有N＝__m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n___种不同的方法．(简称为分 类计数原理，或加法原理)
有7本不同的中文书，5本不同的英文书，3本不同的法文 书．若从中选出2本不属于同一种文字的书，共有________种 选法．
解析：先用分步乘法计数原理，后用分类加法计数原 理．选中文书、英文书各一本，有7×5＝35种选法；选中文 书、法文书各一本，有7×3＝21种选法；选英文书、法文书各 一本，有5×3＝15种选法，故共有35＋21＋15＝71种不同的选 法．
1．集合 P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中 x，y∈{1,2，…，9} 且 P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点的 坐标，这样的点有________个．
解析：当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点；当x＝y 时，x，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点．所以这样的点共有7＋ 7＝14个．
分步乘法计数原理的应用
(1)4 名 同 学 报 名 参 加 跑 步 、 跳 高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军(每项冠 军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？
解：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报 名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算完成，于是 按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3 种，所以共有3×3×3×3＝81种报名方法．
一、阅读教材：P4～P5的有关内容，完成下列问题．
1．分类加法计数原理
如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同 的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办 法中有mn种不同的方法，每种方法都能完成这件事，那么完成 这件事共有N＝__m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n___种不同的方法．(简称为分 类计数原理，或加法原理)
有7本不同的中文书，5本不同的英文书，3本不同的法文 书．若从中选出2本不属于同一种文字的书，共有________种 选法．
解析：先用分步乘法计数原理，后用分类加法计数原 理．选中文书、英文书各一本，有7×5＝35种选法；选中文 书、法文书各一本，有7×3＝21种选法；选英文书、法文书各 一本，有5×3＝15种选法，故共有35＋21＋15＝71种不同的选 法．
1．集合 P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中 x，y∈{1,2，…，9} 且 P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点的 坐标，这样的点有________个．
解析：当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点；当x＝y 时，x，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点．所以这样的点共有7＋ 7＝14个．
高中数学人教A版选修(2-3)1.1.2《两个计数原理的综合应用》ppt课件
由 0,1,2,3,4,5,6 这 7 个数字可以组成多少个无 重复数字的四位偶数？
【思路启迪】 要完成的“一件事”为“组成无重复数字 的四位偶数”，所以首位数字不能为 0 并且末位数字必须是偶 数数字，且组成的四位数中的四个数字不重复，因此应先分类， 再分步．
【解】 第 1 类，当首位数字为奇数数字即取 1,3,5 中的 任一个，末位数字可取 0,2,4,6 中的任一个，百位数字不能取 与这两个数字重复的数字，十位数字则不能取与这三个数字重 复的数字．
【解】 (1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生 无条件限制，所以每位学生均有 3 个不同的机会．要完成这件 事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四 步．而每位学生均有 3 个不同机会，所以用分步乘法计数原理 可得 3×3×3×3＝34＝81 种不同结果．
(2)竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一 个项目可挑选 4 位不同学生中的一位．要完成这件事必须是每 项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分 步乘法计数原理可得 4×4×4＝43＝64 种不同结果．
要点导学
要点一 用计数原理解决“分给问题” 对于这一类问题要搞清到底是“谁选择谁”，这是要完成
这件事的关键，然后依据分步乘法计数原理加以解决．
有四位同学参加三项不同的竞赛． (1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同 结果？ (2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？
【思路启迪】 (1)学生选择竞赛项目，分四步完成；(2) 竞赛项目选择学生，分三步完成．
解：若 y＝ax2＋bx＋c 为二次函数，则 a≠0，要完成该事 件，需分步进行：
第一步：对于系数 a 有 4 种不同的选法； 第二步：对于系数 b 有 5 种不同的选法； 第三步：对于系数 c 有 5 种不同的选法． 由分步乘法计数原理知，共有 4×5×5＝100(个)．
苏教版高中数学选修2-3 1.1 两个基本计数原理(二)课件(37张)
(2)可以有重复数字的三位数？ 解 百位数字有3种选择,十位数字有4种选择,个位数字也有 4种选择. 由分步计数原理知,可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝ 48(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
34
课堂小结
1.分类计数原理与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的 原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问 题的基础. 2.应用分类计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立 完成；应用分步计数原理要求各步均是完成事件必须经过的 若干彼此独立的步骤.
11
(2)无重复数字的三位整数？ 解 由于数字不可重复,可知百位数字有9种选择,十位数字也 有9种选择,但个位数字仅有8种选择.由分步计数原理知,适合 题意的三位数共有9×9×8＝648(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
12
(3)小于500的无重复数字的三位整数？ 解 百位数字只有4种选择,十位数字有9种选择,个位数字有 8种选择. 由分步计数原理知,适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
5
思考1 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可 能方式有多少种？ 答 分10步. 第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种； 第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种； …
1.1 两个基本计数原理(二)
6
第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种. 故共有乘客下车的可能方式有5×5×5×…×5＝510(种).
的情况,即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案.
1.1 两个基本计数原理(二)
15
反思与感悟 解决抽取(分配)问题的方法：
(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图
1.1 两个基本计数原理(二)
34
课堂小结
1.分类计数原理与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的 原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问 题的基础. 2.应用分类计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立 完成；应用分步计数原理要求各步均是完成事件必须经过的 若干彼此独立的步骤.
11
(2)无重复数字的三位整数？ 解 由于数字不可重复,可知百位数字有9种选择,十位数字也 有9种选择,但个位数字仅有8种选择.由分步计数原理知,适合 题意的三位数共有9×9×8＝648(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
12
(3)小于500的无重复数字的三位整数？ 解 百位数字只有4种选择,十位数字有9种选择,个位数字有 8种选择. 由分步计数原理知,适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
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思考1 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可 能方式有多少种？ 答 分10步. 第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种； 第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种； …
1.1 两个基本计数原理(二)
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第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种. 故共有乘客下车的可能方式有5×5×5×…×5＝510(种).
的情况,即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案.
1.1 两个基本计数原理(二)
15
反思与感悟 解决抽取(分配)问题的方法：
(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图
高中数学选修2-3第一章《计数原理》整合课件人教A版
-6-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
-5-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
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本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
苏教版选修2-3高中数学1.1《两个基本计数原理》ppt课件
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
变式训练2 用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同 的四位数？ 解：可分四个步骤完成： 第一步 确定千位上的数字，从1,2,3,4,5中任取一 个数字，有5种不同的取法； 第二步 确定百位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法； 第三步 确定十位上的数字 第四步 确定个位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法． 根据分步计数原理，组成的四位数共有 5×6×6×6＝1080(个)．
两个计数原理的综合应用 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是 “分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或 “分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不 重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的 程序，注意步与步之间的连续性．
【思路点拨】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类取法，是分类计数原理； (2)从两个袋子中各取一张卡，要分两步完成，是 分步计数原理． 【规范解答】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类情况： 第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共 有10种取法；2分 第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共 有12种取法.4分 根据分类计数原理，共有10＋12＝22(种)取法.7分
涂色方法 ，D有4 种涂色方法 ，故共有5×4×4 ＝ 80(种)． (2)若A、C颜色不同，A有5种涂色方法，C有4种涂 色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故 共有5×4×3×3＝180(种)． ∴根据分类计数原理，共有80＋180＝260(种)． 答：共有260种不同的涂色方案．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
变式训练2 用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同 的四位数？ 解：可分四个步骤完成： 第一步 确定千位上的数字，从1,2,3,4,5中任取一 个数字，有5种不同的取法； 第二步 确定百位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法； 第三步 确定十位上的数字 第四步 确定个位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法． 根据分步计数原理，组成的四位数共有 5×6×6×6＝1080(个)．
两个计数原理的综合应用 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是 “分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或 “分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不 重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的 程序，注意步与步之间的连续性．
【思路点拨】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类取法，是分类计数原理； (2)从两个袋子中各取一张卡，要分两步完成，是 分步计数原理． 【规范解答】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类情况： 第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共 有10种取法；2分 第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共 有12种取法.4分 根据分类计数原理，共有10＋12＝22(种)取法.7分
涂色方法 ，D有4 种涂色方法 ，故共有5×4×4 ＝ 80(种)． (2)若A、C颜色不同，A有5种涂色方法，C有4种涂 色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故 共有5×4×3×3＝180(种)． ∴根据分类计数原理，共有80＋180＝260(种)． 答：共有260种不同的涂色方案．
高二数学人教A版选修23：两个计数原理习题课PPT课件
根据分步乘法计数原理，不同的选法是5 5 5=53
我们今天都学到了什么？
1.复习巩固了两个计数原理； 2.把握好解题的关键——要“完成的一件事”； 3.能够综合利用两个计数原理解决简单的应用问题.
例 2 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有 量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了 一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3 个不 重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字 母必须合成一组出现，3 个数字也合成一组出现.那么这种 办法共能给多少辆汽车上牌照？
同学只能选一个专业.(3)若恰有两名同学选择了相同的专 业，共有多少种选择？
甲
乙
丙
3名同学选专业，恰有两 名同学选择了相同专业
高二数学人教A版选修23：两个计数原 理习题 课PPT 课件
高二数学人教A版选修23：两个计数原 理习题 课PPT 课件
例 1 某大学有生物学、化学、医学、物理学、工程学五个强项 专业,甲、乙、丙三名高中毕业生选择专业，如果每名同学只能选一 个专业.(3)若恰有两名同学选择了相同的专业，共有多少种选择？
(1)他们共有多少种选择？ (2)若他们选择的专业各不相同，共有多少种选择？ (3)若恰有两名同学选择了相同的专业，共有多少种选择？
高二数学人教A版选修23：两个计数原 理习题 课PPT 课件
高二数学人教A版选修23：两个计数原 理习题 课PPT 课件
例 1 某大学有生物学、化学、医学、物理学、工程学 五个强项专业,甲、乙、丙三名高中毕业生选择专业，如果 每名同学只能选一个专业.(1)他们共有多少种选择？
用分类加法计数原理求和，得到总数．
分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当
我们今天都学到了什么？
1.复习巩固了两个计数原理； 2.把握好解题的关键——要“完成的一件事”； 3.能够综合利用两个计数原理解决简单的应用问题.
例 2 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有 量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了 一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3 个不 重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字 母必须合成一组出现，3 个数字也合成一组出现.那么这种 办法共能给多少辆汽车上牌照？
同学只能选一个专业.(3)若恰有两名同学选择了相同的专 业，共有多少种选择？
甲
乙
丙
3名同学选专业，恰有两 名同学选择了相同专业
高二数学人教A版选修23：两个计数原 理习题 课PPT 课件
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例 1 某大学有生物学、化学、医学、物理学、工程学五个强项 专业,甲、乙、丙三名高中毕业生选择专业，如果每名同学只能选一 个专业.(3)若恰有两名同学选择了相同的专业，共有多少种选择？
(1)他们共有多少种选择？ (2)若他们选择的专业各不相同，共有多少种选择？ (3)若恰有两名同学选择了相同的专业，共有多少种选择？
高二数学人教A版选修23：两个计数原 理习题 课PPT 课件
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例 1 某大学有生物学、化学、医学、物理学、工程学 五个强项专业,甲、乙、丙三名高中毕业生选择专业，如果 每名同学只能选一个专业.(1)他们共有多少种选择？
用分类加法计数原理求和，得到总数．
分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当
高中数学选修2-3优质课件2：第一章 计数原理
方法二：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A44种站法，再 在乙全5个排空列档，中有选A出22 种一方个法供，甲共、有乙A放44 入A51， A有22 =A2514种0(种方)法. ，最后让甲、
③因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先
让甲、乙以外的4个人站队，有 A44种；第二步再将甲、乙排在4人 形成的 5 个空档(含两端)中，有 A52 种，故共有站法为 A44 A52 = 480(种). 也可用“间接法”，6 个人全排列有 A66 种站法，由②知甲、 乙相邻有 A55 A22 种站法，所以不相邻的站法有 A66 A55 A22 ＝ 480(种)．
⑤首先考虑特殊元素,甲、乙先站两端，有 A22种,再让其他4人在中间 位置全排列,有 A44种,根据分步乘法计数原理,共有 A44 A22 48 (种)站 法． (3)把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售 票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况．
①有几种不同的分配方法？
②要求男女各1人，因此先把男同志安排上车,共有 A44 种不同方法， 同理,女同志也有 A44 种方法,由分步乘法计数原理,车上男女各1人 的不同分配方法为 A44 A44 576 (种)．
③男女分别分组，4个男的平分成两组共有C42= 3(种),4个女的分
成两组也有
C42
=
3
2 (种)不同分法，这样分组方法就有3×3＝9(种)，
A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108种
解:甲、乙相邻的所有方案有 A22 A66 = 1440(种)； 其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有A22 A55 = 240(种)， 其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有A22 A44 = 48(种)，故符合题设要求
③因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先
让甲、乙以外的4个人站队，有 A44种；第二步再将甲、乙排在4人 形成的 5 个空档(含两端)中，有 A52 种，故共有站法为 A44 A52 = 480(种). 也可用“间接法”，6 个人全排列有 A66 种站法，由②知甲、 乙相邻有 A55 A22 种站法，所以不相邻的站法有 A66 A55 A22 ＝ 480(种)．
⑤首先考虑特殊元素,甲、乙先站两端，有 A22种,再让其他4人在中间 位置全排列,有 A44种,根据分步乘法计数原理,共有 A44 A22 48 (种)站 法． (3)把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售 票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况．
①有几种不同的分配方法？
②要求男女各1人，因此先把男同志安排上车,共有 A44 种不同方法， 同理,女同志也有 A44 种方法,由分步乘法计数原理,车上男女各1人 的不同分配方法为 A44 A44 576 (种)．
③男女分别分组，4个男的平分成两组共有C42= 3(种),4个女的分
成两组也有
C42
=
3
2 (种)不同分法，这样分组方法就有3×3＝9(种)，
A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108种
解:甲、乙相邻的所有方案有 A22 A66 = 1440(种)； 其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有A22 A55 = 240(种)， 其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有A22 A44 = 48(种)，故符合题设要求
高中数学人教版选修23精品PPT课件-分类加法计数原理和分步乘法计数原理-【完整版】
计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测 试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序 从开始到结束的线）,以便知道需要提供多少个测试 数据.一般的，一个程序模块又许多子模块组 成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问： 这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测 试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助 程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？(课 本P7例8)
件事情
两个原理的应用 解
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理-精 品课件 ppt(实 用版)
左右
高中数学人教版选修23课件：分类加 法计数 原理和 分步乘 法计数 原理-精 品课件 pp
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第1位 第2位 第3位
2种 2种 2种
第8位
2种
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开始
A
结束
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随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部 门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都 必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯 数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也 必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照? (课本P7例9)
件事情
两个原理的应用 解
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开始
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结束
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随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部 门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都 必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯 数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也 必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照? (课本P7例9)
苏教版高中数学选修2-3课件 1.1 两个基本计数原理(2)课件1
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1（二）
小结 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始
计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步．分类
要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最
本 课
后用分类计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完
时 栏
整”——完成了所有步骤，恰好完成任务．当然步与步之间
A 到 Z 这 26 个英文字母中的一个，这样的密码共有多少个？
(3)密码为 4～6 位，每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个．这
样的密码共有多少个？
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§1.1（二）
解 (1)设置 4 位密码，每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字
中任取一个，有 10 种取法．根据分步计数原理，4 位密码的
本 解析 完成承建任务可分五步，第一步安排 1 号子项目有 4 种，
课 时
第二步安排 2 号子项目有 4 种，
栏 第三步安排 3 号子项目有 3 种，
目
开 第四步安排 4 号子项目有 2 种，
关 第五步安排 5 号子项目有 1 种，由分步计数原理共有
4×4×3×2×1＝96 种．
研一研·问题探究、课堂更高效
适合题意的三位数共有 9×9×8＝648(个)． (3)百位数字只有 4 种选择，十位数字有 9 种选择，个位数字有
8 种选择．由分步计数原理知，适合题意的三位数共有 4×9×8
＝288(个)．
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1（二）
探究点二 两个计数原理的实际应用
例 2 (1)给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用 字母 A～G 或 U～Z，后两个要求用数字 1～9，最多可以给多 少个程序命名？
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例3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三 面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆 上纵向排列，共可以组成多少种不同的信 号？
例4、（1）8张卡片上写着0,1,2,…,7共 8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可 组成多少个不同的三位数？
（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、 2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在 一起，共有多少个不同的三位数？
例5、自然数2520有多少个正约数？
例6、书架上原来并排放着5本不同的书， 现要插入三本不同的书，那么不同的插法有 多少种？
1.1 两个基本计是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
例1、要从甲、乙、丙三名工人中选出 两名分别上日班和晚班，有多少种不同的 选法？
例2、某艺术组有9人，每人至少会钢 琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴， 3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各 一人，有多少种不同的选法？
例4、（1）8张卡片上写着0,1,2,…,7共 8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可 组成多少个不同的三位数？
（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、 2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在 一起，共有多少个不同的三位数？
例5、自然数2520有多少个正约数？
例6、书架上原来并排放着5本不同的书， 现要插入三本不同的书，那么不同的插法有 多少种？
1.1 两个基本计是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
例1、要从甲、乙、丙三名工人中选出 两名分别上日班和晚班，有多少种不同的 选法？
例2、某艺术组有9人，每人至少会钢 琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴， 3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各 一人，有多少种不同的选法？