5、第3讲 机械能守恒定律(3)

[随堂巩固提升]

1．以下说法中哪些是正确的()

A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒

C．物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒

D．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒

解析：选C物体做匀速运动动能不变，但是高度可以改变，即重力势能改变，所以A 错误；合力的功为零，只是动能不变，B错误；物体所受合力不等于零，例如只在重力作用下的运动，机械能守恒，所以C正确；D选项实质与A选项相同，所以D错误。

2.如图5－3－10所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态。当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()

图5－3－10

A．1∶1B．2∶1

C．3∶1 D．4∶1

解析：选B设b摆至最低点时的速度为v，b侧所拉绳子长度为l，由机械能守恒定律

可得：mgl(1－cos 60°)＝1

2m v

2，解得v＝gl。设b摆至最低点时绳子的拉力为F

T

，由牛顿

第二定律得：F T－m b g＝m b v2

l，解得F T＝2m b g，对演员a有F T＝m a g，所以，演员a的质量

与演员b的质量之比为2∶1。

3．(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

解析：选ABC运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确；弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确；除重力、弹力之外无其他力做功，故机械

能守恒，选项C 正确；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D 错误。

4．(2012·上海高考)

图5－3－11

如图5－3－11，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )

A ．2R

B ．5R /3

C ．4R /3

D ．2R /3

解析：选C 如图所示，以AB 为系统，以地面为零势能面，设

A 质量为2m ，

B 质量为m ，根据机械能守恒定律有：2mgR ＝mgR ＋

12×3m v 2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12

m v 2＝mgh ，解得h ＝13R ，则B 上升的高度为R ＋13R ＝43

R ，故选项C 正确。 5.一个质量m ＝0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B 点，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R ＝0.50 m ，弹簧的原长l 0＝0.50 m ，劲度系数为4.8 N/m ，如图5－3－12所示。若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑到最低点C 时，弹簧的弹性势能E p ＝0.60 J 。求小球到C 点时的速度v C 的大小。(弹簧处于原长时，弹性势能为零。g 取10 m/s 2)

图5－3－12

解析：由题意知，图中位置时弹簧为原长，弹性势能为零。从B 到C 的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，小球和弹簧组成系统的机械能守恒，取C 点为零势能面。则有mg (R

＋R cos 60°)＝E p ＋12m v 2C

代入数据解得v C ＝3 m/s

答案：3 m/s