角的和差倍半公式
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角的和差倍半公式
一、双基回顾
1．cos43°cos77°+sin43°cos167°= ； 2．sin15°×cos15°= ；
3．2
2
sin 75sin 15-= ； 4．0000
cos 20sin 50cos70cos10
= ； 5．8cos 16cos 32cos 32sin
2ππππ= ；6
．sin 1212
ππ
= ； 7．
28sin 36tan 45tan 54tan 62sin 2
2
++= ； 8．如果θ+=θcos 1sin 2 ，则2
tan θ
= ； 9．x ∈（－
2π
，0），x x 2t
a n 5
4
c o
s ，则== ；
10．2(sin cos )1y x x =--的最小正周期 ，奇偶性是 ． 二、典例分析 例1
．
000
2sin 50sin801(1)+； 00
2cos10sin 20(2)
cos 20-；
000000
sin 7cos15sin8(3)cos 7sin15sin8
+-； 00
(4)cot104cos10-．
例2．证明下列两题：
()()
()1sin sin 1A A ααβ=+<已知；()
2223cos 4(2)
tan cot 1cos 4x x x x
++=
-，
求证：()sin tan cos A
β
αββ+=-；
例3．()1,,2πθθπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
7已知cos2=8 ， ()120,sin cos 25x x x π-<<+=已知 ．
sin 2πθθ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
求sin +的值6 ； 1．sin cos x x -求的值；
2．求2
23sin 2sin cos cos 2222tan cot x x x x x x
-++的值．
例4．已知函数()5sin
1222sin
2
x
f x x =
-，1．将()f x 表示cos x 的整式；2．若()y f x =与()2cos 1cos cos 3y x a x x =++--图像在()0,π内至少有一个公共点，试求的取值范围．
三、反馈练习：
1．已知
1
sin cos
2
αα
-=且()
0,
απ
∈则sin cos
αα
+=…………………………(
)
.
2
A-
2
B
.
2
C±
1
.
2
D±
2．已知
3
sin
45
x
π⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，则sin2x的值为………………………………………( )
19
.
25
A
16
.
25
B
14
.
25
C
7
.
25
D
3．若
111111111111
2612203042567290110132156
α=+++++++++++，
且sin0,
2
π
θαθ
⎛⎫
⎡⎤
=∈
⎪
⎢⎥
⎣⎦
⎝⎭
，则tan
2
θ
等于…………………………………………( )
3
.
2
A
23
.
32
B或
2
.
3
C
1
.
2
D
4．已知θ为第二象限角，()
24
sin
25
πθ
-=，则cos
2
θ
的值为……………………（）
3
.
5
A
4
.
5
B
3
.
5
C±
4
.
5
D±
5．若()
2
2sin1
2tan
sin cos
22
x
f x x
x x
-
=-，则
12
f
π
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值是……………………………（）
.A.8
B
C
.D-
6．已知
1
sin cos,
222
θθ
+=则cos2_______
θ=．
7．若
1tan
2003
1tan
α
α
+
=
-
，则
1
tan2________
cos2
α
α
+=．
8
．已知
1
sin,
2
α=则sin2________
4
π
α⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
9．化简8
cos
2
2
8
sin
1
2+
+
+．