2008年高考数学试题

2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学含答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B = 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)

(012)k k n k

k n P k C p p k n -=-=，，，， 一、选择题

1．设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

【答案】B

【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M

【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。

【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。其实集合问题是可以出难题的，但高考中的集合问题比较简单。需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我认为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式），其难度主要体现在知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。建议把“数学的基本运算”作为高考数学复习的起点，学生花1个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得的。数学的基本运算具体包括的内容可以参考本人编写的《高考数学复习专用教材》 2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3

()a bi +是实数，则（ ） A ．2

2

3b a =

B ．22

3a b =

C ．22

9b a =

D ．22

9a b =

【答案】A

【解析】i b b a ab a i b ab bi a a bi a )3()3(33)(322332233-+-=--+=+，因是实数且

0b ≠，所以2

232303a b b b a =⇒=-

【高考考点】复数的基本概念、基本运算，立方和公式（基本运算）

【评注】很多学生没有学习过立方和公式，不会用立方和公式一步到位地展开，有人按

32()()()a bi a bi a bi +=++进行展开，也有人按3()()()()a bi a bi a bi a bi +=+++进行展开，还有人

用二项式定理进行展开，这都是可行的思路。但是，学生就此产生浮躁、急躁情绪。这才第二题，就要如此大动干戈？！建议：

（一）数学复习一定要塌实，该硬的硬，例如：对数指数运算是否过关，是否能熟练运用杨辉三角进行二项式展开，这都是基本的硬工夫。复习时，要把练就硬功夫放在第一位。技巧也要学，但那是第二位的东西。

（二）数学复习不要老盯着高考，高考指定要考的当然要学习，高考没有指明要考的，也要适当学习。这就是老师的任务啦。作为学生要听话。

（三）要注意提高心理素质。要能憋得住。要有韧性。从这个角度讲，本题有考察学生心理素质的意图。

3．函数1

()f x x x

=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称

【答案】C 【解析】1

()f x x x

=

-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质、对称

【评注】对常见函数的图象、奇偶性、单调性等主要性质一定要了如指掌，做到脱口而出。本题可以取点进行排除。取（1，0）点，而（0，1）点无意义，有（-1，0）点，于是排除B 、D ，再取13(,)22

，有点13

(,)22

-

-排除A ，确定C 是正确的。这样的方法也能体现出学生的基本能力，有些学生取点进行验证都出错，都心慌，说明平时的学习是何等的被动、漂浮啊。

对称问题也是初等数学中的基本问题，本人编写的《高考数学复习专用教材》列有专讲。对称也是高考数学热点、重点之一。此题并没有什么新奇之处。和第二题相比，本题要简单点。本卷在题目难度的安排上已经有点不按规则出牌了。

但我觉得和外国的高考试题相比，中国的高考试题更具体，抽象感和理论感明显逊色。这道题目也暴露出我国学生抽象思维能力不足的弱点，这道题还不算太抽象呢！ 4．若1

3

(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a

B ．c

C ． b

D ． b

【答案】C

【解析】取

121

1

2

3

31

ln ln 212ln 1

11

ln 28a x e e x e

b x

c x --

-⎧⎪===-

⎪

⎪

<=<⇒==-⎨⎪⎛⎫⎪==-=- ⎪⎪⎝⎭⎩

，b

也可以如下解：121

3

31

ln ln 2111ln 0ln 2ln 1

211

ln 28a x e e x x x b x c x --⎧⎪===-

⎪⎪<<⇒-<<=-⇒==-⎨⎪⎛⎫⎪==-=- ⎪⎪⎝⎭⎩

，取 当然从

1311ln 02ln ln ln e x x x x x

-<<⇒-<<<<，可以严格推导出：比较费时间。

【高考考点】对数的基本基本运算、比较实数的大小。

【评注】这类问题用特值法是非常容易搞定的，但也有人缺乏数字感觉，不能取到1(1)e -，内合适的数，也有人取成1

2

,x e x e ==导致错误，这就是基础不牢固的表现。取值时候，应该多试，注意验证，确定取对后再运算。否则“后”功尽弃。

5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪

+⎨⎪-⎩

，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．8-

【答案】D

【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(

3

2

,32)及C(－2，－2)， 于是8)(min -=A z

【高考考点】简单的线性规划。大家要注意，各地高考试题中已经出现比较复杂灵活的线性规划问题，要注意学习和领会，估计今后的线性规划问题不会老停留在初级阶段。 【评注】这是个简单题，但也离不开运算

6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．

929

B ．

1029

C ．

1929

D ．

2029