偶然误差分布

最小二乘平差
举例：直线拟合 任意两个点都可以确定一个线性函数 准则：
v
n 1
i
min
2
v
n
1 i
min
2
更优准则：
11
pv
n 1
i i
min
最小二乘流程
观测量与未知数之间的关系
i vi f i x1 , x2 , xn
泰勒展开
f i vi x1 f i x1 x2 X0 f i x2 xn X0
最小二乘流程
平方和最小
偏导数
p v min V PV 0
n 1 i i
T
2
X
法方程
A PAX A PL
T T
NX C
参数解算
X N C
1
15
时间系统
32.184秒 动 力 学 时 （ TDT）
0秒
原 子 时 （ TAI）
a11 b11 a12 b12 a21 b21 a22 b22 A B a b n1 n1 an 2 bn 2
a1n b1n a2 n b2 n ann bnn
2
线性代数，矩阵
a a
线性代数，矩阵
a11 a12 a21 a22 A a n1 an 2 a1n a2 n ann
a11 a12 T A a 1n
a 21 a n1 a 22 a n 2 a 2 n a nn
最小二乘流程
泰勒展开
f i vi x1 f i x1 x2 X0 f i x2 xn X0
xn li
X0
多个观测值
f1 x1 X 0 f 2 A x 0 1 X mn f m x1 0 X f1 x 2
Content(5)
卫星大地测量基础
1
线性代数，矩阵
a11 a12 a21 a22 A a n1 an 2 a1n a2 n ann b11 b12 b21 b22 B b n1 bn 2 b1n b2 n bnn


f d 68.3%



2
2
f d 95.5%

9
3
3
f d 99.7%
最小二乘平差
举例：直线拟合 任意两个点都可以确定一个线性函数 准则：
v
n 1
i
min
2
v
n
1 i
min
2
更优准则：
10
pv
n 1
i i
min
1i
a1i bi1 i ,1 n a 2i bi1 A B i ,1 n a ni bin i ,1 n
3
i ,1 n i ,1 n
a a a
bi 2 bi 2 bi 2
2i

i ,1 n ni
bin i ,1 n b 2i in i ,1 n a ni bin i ,1 n
1 0 0 0 1 0 1 A A 0 0 1
4
测量平差
测量误差来源 1 仪器误差 2 环境误差 3 人员误差
测量误差分类 1 粗差 2 系统误差 3 偶然误差
5
偶然误差分布
就单个偶然误差而言，其数值在大小和符号上均是 偶然的、随机的、无规律的，但就大量偶然误差而 言，具有一定的统计规律： 1. 有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。 2. 渐降性：误差小的出现的概率大 3. 对称性：绝对值相等的正负误差概率相等 4. 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平 均数趋近于零。
V AX L
X0
13
f 2 x 2 X 0 f m x 2 X 0
X0 f 2 x n X 0 f m x n X 0 f1 x n
x1 x 2 X x n
a11 a12 a21 a22 A a n1 an 2 a1n a2 n ann b11 b12 b21 b22 B b n1 bn 2
1i
Байду номын сангаас
b1n b2 n bnn
测量平差实际上就是处理偶然误差，一是通过观测 数据求待定量的最佳估值，二是评定成果质量。
6
偶然误差分布（高斯正态分布）
7
中误差

1 n 2 X li 1 n 1
VV
n 1 i
i
n 1
偶然误差分布（高斯正态分布）
8
偶然误差分布（高斯正态分布）
f d 1
V AX L
X0
14
f 2 x 2 X 0 f m x 2 X 0
X0 f 2 x n X 0 f m x n X 0 f1 x n
x1 x 2 X x n
xn li
X0
多个观测值
V AX L
12
最小二乘流程
泰勒展开
f i vi x1 f i x1 x2 X0 f i x2 xn X0
xn li
X0
多个观测值
f1 x1 X 0 f 2 A x 0 1 X mn f m x1 0 X f1 x 2