数理经济学

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数理经济学（Mathematical Economics）
数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。在经济史上把从事这样研究的人叫做数理经济学家，并且归为数理经济学派，简称数理学派。
产生和早期发展 编辑本段
西方第一个把数学用于经济问题的是意大利的切瓦，他于1711年写了一本关于货币价值的书。但首先比较系统地运用数学的，是1838年法国库尔诺的《财富理论数学原理的研究》，这书常被当做数理经济学的开端。
由于当时的经济理论权威们不熟悉数学推理，而无人问津，直到40年后因受到英国的杰文斯和法国的瓦尔拉斯的高度推崇，才知名于世，并被当做数理经济学和数理学派的正式起源。此后英国的埃奇沃思、马歇尔、美国的费希尔、意大利的帕累托等进一步发展了数理经济学。
库尔诺并没有用过“数理经济学”的名称，他采用的书名用意不仅在于理论研究，而且在研究中要运用数学分析的形式和符号。他认为在财富理论中运用数学分析 ，是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系，和不能用代数表现的函数之间的关系；即使不需要精确数字，只要能更简明地陈述问题、开辟研究途径、避免脱离主题，数学也有其有用之处，如果仅仅因为不熟悉或怕用错而拒绝数学分析，是荒谬的。
杰文斯1862年发表的论文《略论政治经济学的一般数学理论》是数理经济学的最早名称，到1879年他的主要著作《政治经济学理论》一书再版时，附上1711年以来的“数学的经济的”文献目录，等于公开宣称数理经济学的存在。他认为经济学要成为一门科学，必须是一门依赖于数学的科学，简单原因就是研究数量和数量之间的复杂关系，必须进行数学推理，即使不用代数符号，也不会减少这门科学的数学性质。
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用(即后来的边际效用)，后者是商品拥有或消费总量增加时，总效用增加量对商品增加量的比率。
他认为随着商品拥有量的增加。最后程度的效用会逐渐降低，并据此用数学方法推出：一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用，交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大达到均衡时才停止，这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。
　

　瓦尔拉斯在1874年出版的《纯粹政治经济学纲要》一书中认为，纯粹经济学实质上就是在假设完全自由竞争制度下，关于价格决定的理论；价格存在是因为商品具有数量有限和有用的自然条件，只要有交换就会有交换价值。
交换价值是个可计量的数量，正是一般数学的研究对象，所以交换价值的理论应该是数学的一个分支；数学方法并不是实验方法而是推理方法，经济学的纯粹理论也象“物理-数学的”科学一样，从经验的真实概念中抽象出理想的概念作为基础，可以超出经验范围进行推理，在建成这个科学后再回到实际，也不是为了验证，而是为了应用。
瓦尔拉斯的主要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺虽然也考虑过个别商品的产、销、进出口对其他商品生产者的收入会产生反作用，但仍然限于局部分析，没有同时照顾全局，瓦尔拉斯企图用数学方法加以补救。
埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果，并且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位，后经帕累托改进，用以代替边际效用，作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是认为一种商品的均衡价格就是在其他情况不变时，该商品的需求价格与供给价格达到一致时的价格，所以又称为局部均衡论。
数学在现代经济理论中的应用越来越广泛，一方面运用数学方法研究的理论领域还在扩大；另一方面，对前人研究过的问题还不断运用更深奥的数学方法进行更深入的探讨。
20世纪60年代以后，数理经济学和微积分、集合论、线性模型结合在一起，同时数学方法的运用几乎遍及经济学的每个领域。经济生活的需要和电子计算机的发明，促使与数理经济学有关的经济计量学得到迅速发展，它反过来又推动数理经济学继续前进。
利用数学方法研究经济问题，有利于发现经济问题的实质，指明经济问题的发展、变化的趋势。现在研究经济问题时，进行数学分析已经是不可或缺的方面，任何脱离了数学的经济问题分析都会被认为是不可靠的。随着人们对经济活动认识的深入，数理经济学也在不断的发展、完善。
学科研究的主要问题 编辑本段
由于数理经济学只是在理论研究中运用数学推理，所以归入这一类的经济学并不意味着都以某种特定的经济事物作为共同的研究对象，也不一定在理论上和观点上彼此完全一致，数理经济学研究的主要问题，也因人因时而异。
例如：库尔诺的著作问世正是资产阶级在英国和法国取得政权，古典政治经济学的科学成份被抹杀的时代。他指责政治经

济学理论所研究的关系，不是难以简化成确定的术语，就是太复杂无法处理，以致对改善人类命运的目标无所进展。他认为把财富的概念定义为物品在交换中的价值，才是确定的关系，可以当作理论推演的对象，这样推演的结果多了，集成体系，既可以独立存在，也可应用于政治经济学有关部门，这就是他要建立的财富理论。他最早用商品需求量（或销售量）取决于价格的函数形式表示需求规律,并且利用微积分求极值的原理和均衡分析法,推演出能使商品总交换价值最大的价格，以及在垄断、双头垄断、寡头垄断和无限制竞争等情况下决定产量和价格的规律，对后来资产阶级微观经济学和数理学派的影响很大。他虽然反对把财富和主观效用联系在一起，但却同意J.-B.萨伊的大部分庸俗经济学观点。
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用（即后来的边际效用），后者是商品拥有（或消费）总量增加时，总效用增加量对商品增加量的比率。他认为随着商品拥有量的增加，最后程度的效用会逐渐降低，并据此用数学方法推出：一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用，交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大、达到均衡时才停止，这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。瓦尔拉斯的主要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺虽然也考虑过个别商品的产、销、进出口对其他商品生产者的收入会产生反作用,但仍然限于局部分析,没有同时照顾全局。
瓦尔拉斯企图用数学方法加以补救。他设计了四个互相依存的方程组进行分析，即各种生产劳务的总供给函数、各种产品总需求函数、每种生产劳务用于各种产品生产的消耗总和等于该种劳务的总供给量、每种产品的售价等于该种产品在生产中需要的生产劳务的费用。他认为，由于四个方程组的方程式总数等于未知数（各种生产劳务的价格和总供给量、各种产品的售价和总需求量）的总数，所以在理论上可以得出均衡解。
埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果，并且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位，后经帕累托改进，用以代替边际效用，作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是认为一种商品的均衡价格就是在其他情况不变时，该商品的需求价格与供给价格达到一致时的

价格，所以又称为局部均衡论。费希尔对传统的货币数量论作了新的表述，提出后来在西方经济学里广泛采用的交易方程式，即
货币流通量×流通速度＋支票存款数量×流通速度＝商品平均价格×商品交易量
进一步发展 编辑本段
数学在西方经济理论中的应用，近半个多世纪以来还在不断发展，一方面运用数学方法研究的理论领域还在扩大；另一方面,对前人研究过的问题还不断运用更深奥的数学方法进行更深入的探讨。前者如：英国J.M.凯恩斯和各派凯恩斯主义的各种宏观经济模型；个人偏好如何汇总为社会选择及其与社会福利函数的关系；最优增长理论等。后者如瓦尔拉斯首创的一般均衡体系就不断成为理论上继续研究的重点，因为他只把方程式和未知数个数相等作为得到均衡解的条件，同时却忽视均衡怎样实现和是否稳定。
从30年代起英国的J.R.希克斯（1904～1989.5.20）和美国的P.萨缪尔森就此进行精密的数学分析和求解，但仍以微积分为主要工具，要受连续函数的不切实际假定的限制,所以J.冯·诺伊曼（1903～1957）、K.J.阿罗（1921～ ）、G.德布鲁（1921～2004.12.31）等先后用集合论和线性模型展开新的探索。60年代以后数理经济学和微积分、集合论、线性模型结合在一起，同时数学方法的运用几乎遍及资产阶级经济学的每个领域。第二次世界大战以后，经济生活的需要和电子计算机的发明，促使与数理经济学有关的经济计量学得到迅速发展，它反过来又推动数理经济学继续前进。
数理经济学虽然对分析经济事物的数量关系取得一些成就,但它在一定程度上忽视经济事物的质的方面,特别是忽视对生产关系的研究。这种研究方法具有很大的局限性，特别是对揭露社会经济关系的规律和实质的研究没有多少应用的价值。
其它经济学分支学科及流派 编辑本段
经济学概述、宏观经济学、比较经济学、财政学、发展经济学、激进经济学、金融学、会计学、劳动经济学、数理经济学、数量经济学、经济计量学、城市经济学、服务经济学、福利经济学、技术经济学、价格经济学、农业经济学、人口经济学、教育经济学、奥地利学派、边际效用学派、供给学派、剑桥学派、制度学派、新制度学派、重农学派、货币主义
图书信息 编辑本段
书 名: 数理经济学
作　者：刘树林　
出版社： 科学出版社
出版时间： 2008-8-1
ISBN: 9787030224057
开本： 16开
定价: 35.00元
内容简介 编辑本段
本书内容包括两大部分：数学知识及其在经济学中的应用。数学知识包括微分学或数学分析、线性代数

、一部分空间解析几何和最优化理论。经济学应用主要涉及微观经济学，并涉及少量的宏观经济学、计量经济学和金融学。无论是数学知识，还是数学知识的经济学应用，均有一定的深度。
本书配备多媒体课件，适合高等院校经济与管理专业的大学高年级本科生和研究生、数学或经济学基地班的本科生作为教材使用；适合使用数学从事经济学研究的经济学类专业师生、从事数学在经济学中的应用研究的数学专业师生参考使用。
图书目录 编辑本段
前言
第1章　导论
1.1　经济学与数学
1.2　数理经济学的定义
1.3　数理经济学与其他经济学之间的关系
1.3.1　经济学分类
1.3.2　经济学、数学和统计学结合产生的学科
1.3.3　联系与区别
1.4　数理经济学的研究方法
1.4.1　方程
1.4.2　研究方法
1.5　数理经济学的内容与地位
1.5.1　数理经济学的内容
1.5.2　数理经济学的地位
1.6　数理经济模型的概念
1.6.1　经济模型
1.6.2　数学模型
第2章　单变量函数的微分学
2.1　导数
2.1.1　变量与函数
2.1.2　导数定义及其几何解释
2.1.3　导数的经济解释——边际量
2.2　求导运算法则
2.2.1　函数四则运算的导数
2.2.2　复合函数及其导数
2.2.3　反函数及其导数
2.2.4　参数式函数及其导数
2.3　微分
2.3.1　微分定义
2.3.2　微分定义的经济应用——近似计算
2.4　微分运算法则
2.4.1　函数四则运算的微分法
2.4.2　复合函数的微分法
2.4.3　微分形式的不变性
2.5　Lagrange中值定理与Taylor公式
2.5.1　Lagrange中值定理
2.5.2　Taylor公式
2.6　函数的单调性、凹凸性、极值与最值
2.6.1　函数单调性的判定
2.6.2　函数凹凸性及其判别准则
2.6.3　函数的极值
2.6.4　最大值和最小值的充分条件
2.7　简单的经济应用
2.7.1　经济变量的增长率
2.7.2　生产函数的凹凸性
2.7.3　极值的应用——最优持有时间
习题
附录
第3章　单变量函数微分学的经济应用
3.1　供求理论
3.1.1　需求向下与供给向上倾斜规律
3.1.2　需求的价格弹性
3.1.3　供给的价格弹性
3.2　消费理论
3.2.1　总效用
3.2.2　边际效用函数
3.2.3　边际效用递减法则
3.2.4　消费者均衡
3.3　厂商理论
3.3.1　生产理论
3.3.2　成本理论
……
第4章 线性代数与空间解析几何若干理论
第5章 线性代数和空间解析几何的

经济应用
第6章 多元函数微分法
第7章 多元函数微分法的经济应用
第8章 无约束最优化
第9章 无约束最优化的经济应用
第10章 约束优化理论
第11章 约束优化理论的经济应用
习题答案
参考文献
数学索引
经济学索引