RC电路响应和三要素法课件

精
5
2. 电流及电阻电压的变化规律
电容电压
uC

U

e
t RC
放电电流
iC
C duC dt


U

e
t RC
R
O
电阻电压：
uR iC R

U

e
t RC
3、u C、iC、u R 变化曲线
精
uC
t
uR
iC
6
4. 放电时间常数 令: RC 单位: S
(1) 量纲
RC R q R It
1. uC 的变化规律 根据叠加定理
s iR
t 0
+
_U
C
uC (0 -) = U0
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
+
_ uC

uC


U0e
t RC
U

(1e
t RC
)
(t 0)
精
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结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
零输入响应
零状态响应
全响应
课前提问：
图示电路在换路前处于稳定状态，在t=0瞬间将开关S闭合，
则i(0)为(
)。
(a)0A
(b)0.6A
(c)0.3A
答：（a）
精
1
第3章 电路的暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件、电容元件 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路和积分电路 3.6 RL电路的响应
t
e
e1 e2 e3
e4 e5
e6
uC 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
精
9
3.3.2 RC电路的零状态响应 s i R
零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励 所产生的电路的响应。
时间常数精
3
3 .3 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输
入信号为零, 仅由电容元件的 + 初始储能所产生的电路的响应。U -
2 t0 R
1
S
+
iC
uRu–C+–
c
实质：RC电路的放电过程
图示电路
uC (0 ) U
换t =路0时前开电关路S已处1稳, 电态容uCC (经0电) 阻UR 放电
精
2
3.3 RC电路的响应
一阶电路暂态过程的求解方法
一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线
性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解
电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 初始值
求 稳态值 （三要素）
UU
Ω A s s
V
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢
(2)
物理意义
uC
(
t
)

U

e
t RC
当t

时
uC
Ue1
36.8
0 0
U

时间常数 等于电压 uC衰减到初始值U0
所需的时间。
的 36.8
0
0
精
7
时间常数 的物理意义
uC


Ue
t RC
Uet
uc
U
τ RC
: uC
1

Ae pt
齐次微分方程的通解：
uC AReCRtC
由初始值确定积分常数 A
根据换路定则，t (0 )时，uC (0 ) U , 可得
AU
(3) 电容电压 uC 的变化规律
uC

U

e
t
RC
uC
(0
)
et
t0
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，
衰减的快慢由RC 决定。
0.368U
1 2 3
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
精
8
(3) 暂态时间
理论上认为 t 、uC 0电路达稳态 工程上认为 t (3 ~ 5) 、uC 0电容放电基本结束。
e t随时间而衰减
t

2 3 4 5 6
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
(1) 列 KVL方程
uR R
代入上式得
uR uC
C C RC duC
dt 精
0
duC dt
uC
0
一阶线性常系数 齐次微分方程
4
(2)
解方程：RC duC dt
uC
特征方程 RCP 1
0 通解
0 P
微分方程的通解为
uC uC uC
U

Aet
（令
RC）
确定积分常数A
根据换路定则在 t=0+时， uC (0 ) 0
则A U
精
12
(3) 电容电压 uC 的变化规律
uC
U
Ue源自文库
t RC
稳态分量
uC
+U
电路达到 63.2%U
稳定状态 时的电压
o -36.8%U
-U
uC uC

uC t
暂态分量
仅存在 于暂态 过程中
uC
U
(1


e
t RC
)
U
(
1

e
t

)
(t 0)
精
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u i 2. i电C 流 CiCddu的tC变化UR规e律t t 0
3. uC 、 iC 变化曲线
C
uC
U
(
1


e
t RC
)
U
U R
为什么在 t = 0时 电流最大？
+ t0 _U
+
C _ uC
实质：RC电路的充电过程
分析：在t = 0时，合上开关s，
此时, 电路实为输入一
个阶跃电压u，如图。
与恒定电压不同，其
uC (0 -) = 0
u U
电压u表达式
u


0 U
t0 t0
精
O 阶跃电压 t
10
3.3.2 RC电路的零状态响应
1. uC的变化规律
U 即：u'C
一阶线性常系数
U 非齐次微分方程
dK
RC K
U
dt t
方程的通解:
uC

uC

精
uC
U

Ae
RC
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求特解 ---- u'C（方法二）
u'C (t) uC () U
通求解对即应：齐R次C微dd分utC方程u的C 通 解0 的tu解C
其解：uC Ae pt Ae RC
C
uC
4. 充电时间常数 的物理意义
iC t
当t=时

uC ( ) U(1 e1 ) 63.2%U
表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。
精
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3 .3 .3 RC电路的全响应
全响应: 电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。
s iR
t 0
(1) 列 KVL方程
uR uC U
+
+
_U
C _ uc
RC
duC dt
uC
U
uC (0 -) = 0
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
即 uC (t) uC uC
(2) 解方程
求特解 u'C
设：u'C
解得：K
：RC
duC dt
uC
K 代入方程, U