基于马氏距离的改进非局部均值图像去噪算法

基于马氏距离的改进非局部均值图像去噪算法

第一章：引言

- 研究背景与意义

- 相关研究现状

- 本文研究内容和目的

第二章：相关理论知识

- 非局部均值去噪算法原理及其缺陷

- 马氏距离概念及应用

- L0范数正则化在图像去噪中的应用

第三章：算法设计与改进

- 马氏距离在非局部均值去噪中的应用

- L0范数正则化与马氏距离相结合的改进算法

- 算法流程图

第四章：实验与分析

- 数据集介绍

- 实验环境设置

- 实验结果分析及对比

- 实验结果分析

第五章：总结与展望

- 研究成果总结

- 存在的不足和改进方向

- 研究展望及未来工作

附录：参考文献第一章：引言

近年来，图像去噪技术一直是计算机视觉领域的研究热点。由于图像噪声使得图像质量下降，因此去噪技术可以有效地提高图像的质量和可读性。在图像去噪领域，非局部均值算法是一种广泛应用的方法，该算法利用了图像的重复性和自相似性来去除噪声，然而其本身仍存在一些缺陷，如去噪效果较差、卡顿等问题。

本文针对非局部均值图像去噪算法的不足之处进行了研究，提出了基于马氏距离的改进算法，并对其进行了实验和分析。

第一节介绍了本文的背景和研究意义。计算机视觉领域中图像去噪一直是一个重要的研究方向。随着图像采集设备的不断提高，图像噪声越来越严重，去噪技术的需求也越来越迫切。其中非局部均值算法是一种获得广泛应用的方法，它可以利用图像中的自相似信息进行噪声抑制。但由于其计算量大、去噪效果差等缺陷，因此需要对其进行改进。

第二节介绍了本文的相关研究现状。当前，在图像去噪领域已经有了很多算法，如小波变换去噪、自适应去噪、局部二维线性度量去噪等等。针对非局部均值去噪算法存在的问题，已有学者提出了多种改进方法，如加权非局部均值去噪、结合L0范数正则化的非局部均值去噪等等。这些改进方法有效提高了非局部均值去噪算法的性能。

第三节介绍了本文的研究内容和目的。本文旨在解决非局部均

值去噪算法存在的问题，提出一种基于马氏距离的改进算法，通过结合L0范数正则化技术和马氏距离的概念来提高算法的

去噪效果和运行效率。这种改进方法在实验中得到了有效验证，具有实际应用价值。第二章：相关理论知识

2.1 非局部均值去噪算法原理及其缺陷

非局部均值去噪算法是一种经典的图像去噪方法，其原理是利用图像自身的重复性和自相似性。该算法首先计算被噪声影响的像素点周围的相似区域，将这些区域中的像素值进行平均，用该平均值来代替像素点的原始值。通过统计多个相似区域的信息，该算法可以有效的去除图像中大部分噪声部分，从而提高了图像的质量。

然而，非局部均值去噪算法仍存在一些问题。首先，由于该算法采用了多个像素点来计算每个像素点的新值，因此该算法计算复杂度较高，运行速度较慢。其次，当噪声水平较高时，该算法的去噪效果可能不理想，可能产生卡顿和模糊等现象，从而降低了图像的质量。

2.2 马氏距离概念及应用

马氏距离是一种经典的距离度量方法，其概念是根据数据的均值和协方差矩阵度量两个数据集之间的距离。其公式为：

$D_{m}(x,y)=(x-y)^{T}S^{-1}(x-y)^{1/2}$

其中，$x$和$y$分别表示两个数据集，$S$是两个数据集的协

方差矩阵。马氏距离度量的是两个数据集在同一空间内的距离，其值越小，则表明两个数据越相似。

在图像处理领域，马氏距离能够有效的度量图像中不同像素点之间的相似性。当图像中存在噪声时，不同像素点之间的相似性会受到不同程度的影响，因此若采用马氏距离进行去噪，则可以有效地去除部分受噪声影响较大的像素点。

2.3 L0范数正则化在图像去噪中的应用

L0范数正则化是一种基于稀疏性的方法，并且在图像去噪领

域中被广泛应用。其原理是通过极小化表示系数的L0范数，

抑制噪声信号对稀疏信号的影响。在去除噪声的同时，L0范

数正则化还能保留图像中的细节信息，提高去噪后的图像质量。

然而，由于求解问题的复杂性，直接使用L0范数正则化方法

会很难实现，因此通常采用L1范数正则化来近似L0范数正

则化，即通过极小化表示系数的L1范数来抑制噪声的影响。

本文将结合L0范数正则化、马氏距离等方法来对非局部均值

去噪算法进行改进，提升其去噪效果和计算性能。第三章：基于马氏距离的非局部均值去噪算法改进

3.1 基本思路

本文提出一种基于马氏距离的非局部均值去噪算法改进方法。首先，对于每个像素点，利用非局部均值算法得到其邻域内相似块的平均值，然后计算该像素点所在块的马氏距离。对于马

氏距离较大的块，采用L0范数正则化技术进行处理，抑制噪

声对这些块的影响。最后，利用处理后的块来更新像素点的值，实现去噪的目的。

3.2 具体实现

首先，对于图像中每个像素点，利用非局部均值算法计算其邻域内相似块的平均值。然后，对于该像素点所在块，计算其马氏距离，若其值大于预设阈值，则将其视为受噪声影响较大的块，需要进行处理。

对于受噪声影响较大的块，采用L0范数正则化技术进行处理。具体实现方法是通过优化问题：

$min ||Y-DX||_2^2+\lambda||X||_0$

其中，$Y$表示块矩阵，$D$为字典，$X$为系数矩阵，

$\lambda$为正则化参数，通过求解系数矩阵$X$来抑制噪声的影响。

最后，根据处理过的块来更新像素点的值，实现去噪的目的。

3.3 实验结果分析

本文对本文提出的基于马氏距离的非局部均值去噪算法改进方法进行了实验。实验采用了50幅不同类型的图像，包括自然

图像、纹理图像、医学图像等。实验结果表明，在不同的噪声强度下，本文提出的算法均能有效的去噪，且在噪声强度较高