概率统计习题课八详解
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2
数理统计
三、 解答题
1) 设某产品的某项质量指标服从正态分布， 已知它的标准差 150 ，现从一批产品中 随机抽取了 26 个，测得该项指标的平均值为 1637，问能否认为这批产品的该项指标值为 1600（ 0.05 ）？
数理统计
解 由题意需检验
H 0 : 1600, H1 : 1600
接受H0
数理统计
(2)、由题意需检验 H 0 : 4, H1 : 4
2 2
2 ( n 1 ) S 2 2 ~ ( n 1) 2 2 拒绝域 ( (n 1), )
(n 1)
2
2 0.05
(9) 16.919,
2
( n 1) S 2
数理统计
解 已知 X 101, n 10, S 2, 0.05
由题意需检验 H 0 : 100, H1 : 100
（1）、
拒绝域
t
X 100 S n
百度文库
t 2 ( 9)
t 2 (9) 2.2622
X 100 t 1.5 2.2622 S n
数理统计
概率统计习题课八
数理统计
一．填空题：
3）设总体 X
N ( , ) ， ,
2
2
为未知参数，
n 的样本均值记为 X ， 从 X 中抽取的容量为 下， 修正本标准差为S n ，在显著性水平
检验假设 H 0 : 80 ， H 1 : 80 的拒绝域为
2 2 H : 0 0 检验假设 （ 0 已知） ， 2 H 1 : 1 0 的拒绝域为
，在显著性水平
下，
数理统计
X 80 S/ n
( n 1) S
t / 2 ( n 1)
2
2 0
2 / 2 ( n 1)或
2 1 / 2
( n 1) S 2
2 0
( n 1)
数理统计
二、 选择题：
1)在对单个正态总体均值的假设检验中， 当总体方差已知时，选用 B Z 检验法 （A） t 检验法 （B） （C） F 检验法 （D） 检验法
n 已知n 26, X 1637 , 150, 0.05, z0.025 1.96
Z X 0
拒绝域为
Z
X 0
z 2
接受假设H 0
n
1637 1600 150 26
1.258 1.96
能认为该项指标为 1600
数理统计
三、 解答题
2)某台机器加工某种零件，规定零件长度为 100cm， 标准差不超过 2cm，每天定时检查机器运行情 况，某日抽取 10 个零件，测得平均长度 X 101 cm，样本标准差S 2 cm，设加工的零件长度 服从正态分布，问该日机器工 作是否正常（ 0.05 ）？
2
9 16.919 接受H0
由1、 2的证明可知，机器可以 正常工作 .
数理统计
三、 解答题
1) 设某产品的某项质量指标服从正态分布， 已知它的标准差 150 ，现从一批产品中 随机抽取了 26 个，测得该项指标的平均值为 1637，问能否认为这批产品的该项指标值为 1600（ 0.05 ）？
数理统计
解 由题意需检验
H 0 : 1600, H1 : 1600
接受H0
数理统计
(2)、由题意需检验 H 0 : 4, H1 : 4
2 2
2 ( n 1 ) S 2 2 ~ ( n 1) 2 2 拒绝域 ( (n 1), )
(n 1)
2
2 0.05
(9) 16.919,
2
( n 1) S 2
数理统计
解 已知 X 101, n 10, S 2, 0.05
由题意需检验 H 0 : 100, H1 : 100
（1）、
拒绝域
t
X 100 S n
百度文库
t 2 ( 9)
t 2 (9) 2.2622
X 100 t 1.5 2.2622 S n
数理统计
概率统计习题课八
数理统计
一．填空题：
3）设总体 X
N ( , ) ， ,
2
2
为未知参数，
n 的样本均值记为 X ， 从 X 中抽取的容量为 下， 修正本标准差为S n ，在显著性水平
检验假设 H 0 : 80 ， H 1 : 80 的拒绝域为
2 2 H : 0 0 检验假设 （ 0 已知） ， 2 H 1 : 1 0 的拒绝域为
，在显著性水平
下，
数理统计
X 80 S/ n
( n 1) S
t / 2 ( n 1)
2
2 0
2 / 2 ( n 1)或
2 1 / 2
( n 1) S 2
2 0
( n 1)
数理统计
二、 选择题：
1)在对单个正态总体均值的假设检验中， 当总体方差已知时，选用 B Z 检验法 （A） t 检验法 （B） （C） F 检验法 （D） 检验法
n 已知n 26, X 1637 , 150, 0.05, z0.025 1.96
Z X 0
拒绝域为
Z
X 0
z 2
接受假设H 0
n
1637 1600 150 26
1.258 1.96
能认为该项指标为 1600
数理统计
三、 解答题
2)某台机器加工某种零件，规定零件长度为 100cm， 标准差不超过 2cm，每天定时检查机器运行情 况，某日抽取 10 个零件，测得平均长度 X 101 cm，样本标准差S 2 cm，设加工的零件长度 服从正态分布，问该日机器工 作是否正常（ 0.05 ）？
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9 16.919 接受H0
由1、 2的证明可知，机器可以 正常工作 .