二次函数的图像与性质(开口向下)

喷泉(1)
抛物线y=ax2的图象 和性质（第二课时）
红堡中学 张峰峰
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复习旧知 上节课我们学习了形如y=ax2（a>0）的二 次函数的图像与性质：
抛物线
y=ax2
a>0
a<0
图像
顶点坐标 对称轴
位置 开口方向 增减性
最值
（0，0）
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
向上 在对称轴的左侧（x>0）,y随 着x的增大而减小. 在对称轴 的右侧, y随着x的增大而增大.
(3)在同一坐标系中：①
y
=
1 2
x2 ；②
y=
3x2
；③
y
= −5
x2
这三个函数图象开口最大的是 ① .
应用新知
2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同 一坐标系中大致是图中（ B ）
3.填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（__0_，_0_）; 对称轴是__y_轴___;在_对__称__轴__的_右___ 侧, y随着x的增大而增大;在对__称__轴__的__左_侧,
最值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
在对称轴的左侧（x>0）,y随 在对称轴的左侧(x<0),y随着x 着x的增大而减小. 在对称轴 的增大而增大. 在对称轴的右 的右侧, y随着x的增大而增大.侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
y随着x的增大而减小;当x= 0 时,函
数y的值最小,最小值是 0 ;抛物线 y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外).
(2)抛物线 y = - 2 x2在x轴的 下 方(除 3
顶点外Fra Baidu bibliotek,
当x___<_0_时,y随着x的增大而增大； 当x__>_0__时,y随着x的,增大而减小 当x=0时,函数y的值最大,最大值是__0___,
当x=0时,最大值为0.
应用新知
1.填空：
(1)抛物线y= x2的开口方向是 向上 ，顶点坐标是（0，0）,
对称轴是 y轴 .
(2)抛物线 y = - 2 x2 在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的 3
左侧, y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧, y随着x的
增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0 .
当x 0时,y<0.
巩固提高
若抛物线 y = (n -1)xn2-n的开口
向下，求n的值。
布置作业
练习：（必做）第1，2，3题 （选做）第4题
当x=0时,最小值为0.
a<0时又 是怎样的
呢？
探究新知
在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=－x2， y=－2x2 的图象，并考虑这些 抛物线有什么共同点和不同点.
知识小结 形如y=ax2 （a>0）的二次函数的图像与性质：
抛物线
y=ax2
a>0
a<0
图像
顶点坐标 对称轴
位置 开口方向 增减性