浙江数学学考试卷和答案
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一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均你不得分。) 1.已知集合A={1,2,3},B {1,3,4,},则A ∪B= A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4} 2.已知向量a=(4,3),则|a|= A.3B.4 C.5D.7 3.设θ为锐角,sin θ=3
1
,则cos θ=
A.32
B.3
2
C.36
D.322
4.log 24
1= A.-2B.-2
1C.2
1D.2
5.下面函数中,最小正周期为π的是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2
x 6.函数y=1
1
2++
-x x 的定义域是 A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2) 7.点(0,0)到直线x +y-1=0的距离是 A.
22B.2
3
C.1
D.2 8.设不等式组⎩
⎨⎧-+-0<420>y x y x ,所表示的平面区域为M ,则点(1,0)(3,2)(-1,1)中在
M
内的个数为
A.0B.1 C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是
10.若直线l 不平行于平面a ,且a l ⊄则
A.a 内所有直线与l 异面
B.a 内只存在有限条直线与l 共面
C.a 内存在唯一的直线与l 平行
D.a 内存在无数条直线与l 相交
11.图(1)是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的集合体的正视图为 (1)(2) (第11题图)
12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心,且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0
13.已知a,b 是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a 2+b 2<1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.设A ,B 为椭圆22
22b
y a x +=1(a >b >0)的左、右顶点,P 为椭圆上异于A ,B 的点,
直线
PA ,PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-4
3,则该椭圆的离心率为 A.4
1
B.3
1C.2
1D.
2
3 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2
3a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1}B.{a n -1}C.{S n +1}D.{S n -1} 16.正实数x ,y 满足x+y=1,则y
x y 1
1++的最小值是 A.3+
2B.2+22C.5D.2
11
17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a >b >c)的一个零点,若存在实数0x ,使得f (0x )
<0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3B.0x -2
1C.0x +2
3D.0x +2
18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤4
1CB ,将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ,使两面
角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ,C ′B ,C ′P 与平面APB 所成角分别为a ,β,γ,则
A.a <β<γ
B.a <γ<β
C.β<a <γ
D.γ<a <β 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)
19.设数列{a n }的前n 项和S n ,若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1=▲,S 3=▲.
20.双曲线16
92
2y x -=1的渐近线方程是▲.
21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ,则实数a 的取值范围是▲. 22.正四面体A —BCD 的棱长为2,空间动点P 满足PC PB +=2,则AP ·AD 的取值范围是 ▲.
三、解答题(本大题共3小题,共31分。)
23.(本题10分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 已知cosA=2
1. (1)求角A 的大小;
(2)若b=2,c=3,求a 的值; (3)求2sinB+cos (6
π
+B )的最大值.
24.(本题10分)如图,抛物线x 2=y 与直线y=1交于M ,N 两点.Q 为抛物线上异于M ,N 的
任意一点,直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ,D.
(1)求M ,N 两点的坐标;
(2)证明:B ,D 两点关于原点O 对称; (3)设△QBD ,△QCA 的面积分别为S 1,S 2, 若点Q 在直线y=1的下方,求S 2-S 1的最小值.
25.(本题11分)已知函数g(x )=-t ·21+x -31+x ,h(x )=t ·x x 32-, 其中x ,t ∈R.(第24题图) (1)求(2)-h(2)的值(用t 表示); (2)定义[1,+∞)上的函数)(x f 如下:
[)[)⎩
⎨
⎧+∈⋅-∈⋅=12,2)(,
2.12)()(k k x x h k k x x g x f (k ∈N ﹡). 若)(x f 在[1,m )上是减函数,当实数m 取最大值时,求t 的取值范围.
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均你不得分。)
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。) 19.1,920.y=x 3
4±21.(-∞,-4]∪[0,+∞)22.[0,4] 三、解答题(本大题共3小题,共31分。) 23.解:(1)因为cosA-2
1,且A 是三角形的内角. 因此 A=3
π
(2)由余弦定理知 a 2=b 2+c 2-2bccosA