对称分量法的基本原理
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U 或U 或U0
a e j120 e j240 a2 e j 240 e j120 a3 e j360 e j0 1
只有一个独立向量U，
用一个向量U即可表示整个对称三相系统a
cos(120)
j sin(120)
e j120
！！！！！
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
a 2UB
aUC
)
U0
1 3
(UA
UB
UC
)
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
UUBA
UA UB
UA UB
UA0＝U U U0 UB0＝a2U aU U0
UC UC UC UC0＝aU a2U U0
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系统
构成对称正序系统U 构成对称负序系统U－
UA UA
U，UB＝a2U，UC＝aU U，UB＝aU，UC＝a2U
UA0，UB0，UC0构成对称零序系统U0 UA0 UB0＝UC0＝U0
UUBA
UA UB
UA UB
UA0＝U U U0 UB0＝a2U aU U0
UC UC UC UC0＝aU a2U U0
B
不对称三相系统的求解， 该怎么办？
转换
等效电路是 由对称系统
构建的
对称分量法
B
A
C
A
C
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统 转换的方法：对称分量法； 转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
UUBA
1 a 2
1 a
1 1
UU
UC a a2 1 U0
Z 0 ABC
Z ABC 0
UU
U0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
UUBA
1 UC
U
1 3
(UA
aUB
a2UC )
U－
1 3
(UA
不对称三相系统的瞬态表达式：
多种原因引起
B
U U
A B
2Ua cos(t) 2Ub cos(t )
大小不相同 相差不是120度
A
UC 2Uc cos(t ) 但频率是相同的
C
不对称三相系统的向量表达式：
UUBA
Ua[cos(0) j sin(0)]
Ub[cos( ) j sin( )]
立的对称系统的叠加 三个独立变量+两个相对角度变量
转换的思路：
a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统； b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立； c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统U+,U－,
Uo，
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
a e 引入复数算子a：
j120
A
则三相对称系统的向量表达式
B 复数算子a的一些特性
UU来自百度文库A UC
U0 Ue j0 a0U
U 120 Ue j120 a2U
U 240 Ue j240 aU
U
1 3
(UA
aUB
a 2UC
)
1。对称分量法的基本原理 U－
1 3
(UA
a 2UB
aUC
)
1.3 物理解释 例1
U0
1 3
(UA
UB
UC
)
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
U 1/ 3* UA UB 2UC
1/ 3*
86.6
j50
(
1 2
j
3 2
)(
40
转 换 的 推 导
UUBA
UA UB
UA UB
UA0 UB0
UC UC UC UC0
UA，UB，UC
构成对称正序系统
U
UA，UB，UC构成对称负序系统 U－
UA0，UB
0，UC
构成对称零序系统
0
U0
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
UUAA， ，UUBB，，UUCC
一。不对称问题分析方法与应用
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
– 1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入 – 1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法 – 1.3 物理解释
2。对称分量法应用
– 2.1 椭圆形磁场分析 – 2.2 单相感应电动机原理分析 – 2.3 三相变压器不对称运行分析 – 2.4 同步发电机不对称运行分析
UC U[cos(240) j sin(240)]
以A相为参考向量
大小相等、相差120度 正序：A－B－C A 负序：A－C－B
零序：A B C 同相 没有相差
三相对称系统的向量表达式2：
UUBA
U0 Ue j0 U 120 Ue j120
UC U 240 Ue j240
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
三相对称系统的瞬态表达式：
U U
A B
2U cos(t) 2U cos(t 120 )
UC 2U cos(t 240 )
B
三相对称系统的向量表达式1：
UUBA
U[cos(0) j sin(0)] U[cos(120) j sin(120)]
UC Uc[cos( ) j sin( )]
以A相为参考向量
UUBA
U a0 U ae j0 Ub Ube j
UC U c U ce j
有5个独立变量
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
对称三相系统的求解， 已经学习和掌握。 用一相的等效电路求解
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
uA 2 100cost 30 uB 2 80cost 60 uC 2 50cost 90
UA 100 30 100 cos30 j sin 30 86.6 j50 V UB 80 60 80cos 60 j sin 60 40 j69.3 V UC 5090 50cos90 j sin 90 0 j50 V
a e j120 e j240 a2 e j 240 e j120 a3 e j360 e j0 1
只有一个独立向量U，
用一个向量U即可表示整个对称三相系统a
cos(120)
j sin(120)
e j120
！！！！！
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
a 2UB
aUC
)
U0
1 3
(UA
UB
UC
)
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
UUBA
UA UB
UA UB
UA0＝U U U0 UB0＝a2U aU U0
UC UC UC UC0＝aU a2U U0
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系统
构成对称正序系统U 构成对称负序系统U－
UA UA
U，UB＝a2U，UC＝aU U，UB＝aU，UC＝a2U
UA0，UB0，UC0构成对称零序系统U0 UA0 UB0＝UC0＝U0
UUBA
UA UB
UA UB
UA0＝U U U0 UB0＝a2U aU U0
UC UC UC UC0＝aU a2U U0
B
不对称三相系统的求解， 该怎么办？
转换
等效电路是 由对称系统
构建的
对称分量法
B
A
C
A
C
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统 转换的方法：对称分量法； 转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
UUBA
1 a 2
1 a
1 1
UU
UC a a2 1 U0
Z 0 ABC
Z ABC 0
UU
U0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
UUBA
1 UC
U
1 3
(UA
aUB
a2UC )
U－
1 3
(UA
不对称三相系统的瞬态表达式：
多种原因引起
B
U U
A B
2Ua cos(t) 2Ub cos(t )
大小不相同 相差不是120度
A
UC 2Uc cos(t ) 但频率是相同的
C
不对称三相系统的向量表达式：
UUBA
Ua[cos(0) j sin(0)]
Ub[cos( ) j sin( )]
立的对称系统的叠加 三个独立变量+两个相对角度变量
转换的思路：
a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统； b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立； c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统U+,U－,
Uo，
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
a e 引入复数算子a：
j120
A
则三相对称系统的向量表达式
B 复数算子a的一些特性
UU来自百度文库A UC
U0 Ue j0 a0U
U 120 Ue j120 a2U
U 240 Ue j240 aU
U
1 3
(UA
aUB
a 2UC
)
1。对称分量法的基本原理 U－
1 3
(UA
a 2UB
aUC
)
1.3 物理解释 例1
U0
1 3
(UA
UB
UC
)
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
U 1/ 3* UA UB 2UC
1/ 3*
86.6
j50
(
1 2
j
3 2
)(
40
转 换 的 推 导
UUBA
UA UB
UA UB
UA0 UB0
UC UC UC UC0
UA，UB，UC
构成对称正序系统
U
UA，UB，UC构成对称负序系统 U－
UA0，UB
0，UC
构成对称零序系统
0
U0
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
UUAA， ，UUBB，，UUCC
一。不对称问题分析方法与应用
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
– 1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入 – 1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法 – 1.3 物理解释
2。对称分量法应用
– 2.1 椭圆形磁场分析 – 2.2 单相感应电动机原理分析 – 2.3 三相变压器不对称运行分析 – 2.4 同步发电机不对称运行分析
UC U[cos(240) j sin(240)]
以A相为参考向量
大小相等、相差120度 正序：A－B－C A 负序：A－C－B
零序：A B C 同相 没有相差
三相对称系统的向量表达式2：
UUBA
U0 Ue j0 U 120 Ue j120
UC U 240 Ue j240
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
三相对称系统的瞬态表达式：
U U
A B
2U cos(t) 2U cos(t 120 )
UC 2U cos(t 240 )
B
三相对称系统的向量表达式1：
UUBA
U[cos(0) j sin(0)] U[cos(120) j sin(120)]
UC Uc[cos( ) j sin( )]
以A相为参考向量
UUBA
U a0 U ae j0 Ub Ube j
UC U c U ce j
有5个独立变量
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
对称三相系统的求解， 已经学习和掌握。 用一相的等效电路求解
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
uA 2 100cost 30 uB 2 80cost 60 uC 2 50cost 90
UA 100 30 100 cos30 j sin 30 86.6 j50 V UB 80 60 80cos 60 j sin 60 40 j69.3 V UC 5090 50cos90 j sin 90 0 j50 V