2019届杨浦区高三一模数学Word版(附解析)(可编辑修改word版)

c f ( sin 2 ) ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（ ） sin cos
A. a c b
B. b c a
C. c b a
D. a b c
16. 已知函数 f (x) m 2x x2 nx ，记集合 A {x | f (x) 0, x R}，集合
B {x | f [ f (x)] 0, x R} ，若 A B ，且都不是空集，则 m n 的取值范围是（ ）
上海市杨浦区 2019 届高三一模数学试卷
2018.12
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）
1. 设全集U {1, 2,3, 4,5}，若集合 A {3, 4,5}，则 ðU A
2. 已知扇形的半径为 6，圆心角为 ，则扇形的面积为
3 3. 已知双曲线 x2 y2 1 ，则其两条渐近线的夹角为
14. B
15. D
16. A
三. 解答题
17.（1）V 1 ；（2）略. 3
33
18.（1） ；（2）略.
65
19.（1）[3,10] ；（2） x 6 ，最大值为 4575.
20.（1）2；（2）略；（3） 6 2 .
1 2 ，则 a1 的取值范围是
8. 若函数 f (x) ln 1 x 的定义域为集合 A ，集合 B (a, a 1) ，且 B A ，则实数 a 的 1 x
取值范围为
2x 7 4x 9. 在行列式 4 3 4 中，第 3 行第 2 列的元素的代数余子式记作 f (x) ，则
6 5 1 y 1 f (x) 的零点是 10. 已知复数 z1 cos x 2 f (x)i ， z2 ( 3 sin x cos x) i （ x R ， i 为虚数单位）， 在复平面上，设复数 z1 、 z2 对应的点分别为 Z1 、 Z2 ，若 Z1OZ2 90 ，其中 O 是坐标原
x （1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 30 元，求 x 的取值范围；
（2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大 利润.
20. 如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C : y2 4x 上存在不同的两点 A、 B ，满足 PA 、 PB 的中点均在抛物线 C 上. （1）求抛物线 C 的焦点到准线的距离； （2）设 AB 中点为 M ，且 P(xP , yP ) ， M (xM , yM ) ，证明： yP yM ； （3）若 P 是曲线 x2 y2 1 （ x 0 ）上的动点，求△PAB 面积的最小值.
4. 若 (a b)n 展开式的二项式系数之和为 8，则 n
5. 若实数 x 、 y 满足 x2 y2 1，则 xy 的取值范围是
6. 若圆锥的母线长 l 5(cm) ，高 h 4(cm) ，则这个圆锥的体积等于
(cm3 )
7.
在无穷等比数列{an} 中， lnim(a1 a2
an )
点，则函数 f (x) 的最小正周期为
11.
当0
x
a 时，不等式
1 x2
1 (a x)2
2 恒成立，则实数 a 的最大值为
12.
设d
为等差数列{an} 的公差，数列{bn} 的前 n 项和 Tn ，满足 Tn
1 2n
(1)n bn （
n N* ）， 且 d a5 b2 ，若实数 m Pk {x | ak2 x ak3} （ k N* ， k 3 ），则称 m 具有性质
不小于 K 的正整数 n ，有 bn1 bn 成立？请说明理由.
参考答案
Biblioteka Baidu一. 填空题
1. {1,2} 5. [ 1 , 1]
22 9. x 1
2. 6 6. 12 10.
3.
4. 3
2
7. (0, 1) (1 ,1) 22
11. 2
12. 3 或 4
8. [1,0]
二. 选择题 13. C
A. [0, 4)
B. [1, 4)
C. [3,5]
D. [0,7)
三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形， PA AB 1， AD 2 ，点 F 是 PB
的中心，点 E 在边 BC 上移动.
（1）求三棱锥 E PAD 的体积；
（2）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 AF⊥PE.
18. 在△ ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 cos B 5 . 13
（1）若 sin A 4 ，求 cosC ；
5
（2）已知 b 4 ，证明： AB BC 5 .
19. 上海某工厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是 (5x 1 3) 元，其中1 x 10 .
14. 某象棋俱乐部有队员 5 人，其中女队员 2 人，现随机选派 2 人参加一个象棋比赛，则
选出的 2 人中恰有 1 人是女队员的概率为（ ）
3
3
2
2
A.
B.
C.
D.
10
5
5
3
15.
已知
f (x) logsin
x ， (0, ) ，设 a 2
sin f(
cos ) ， b 2
f(
sin cos ) ，
Pk ， 若 Hn 是数列{Tn} 的前 n 项和，对任意的 n N* ， H2n1 都具有性质 Pk ，则所有满足条件
的
k 的值为
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13. 下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1] 上单调递减的是（ ）
A. f (x) arcsin x B. f (x) lg | x | C. f (x) x D. f (x) cos x
4
21.
记无穷数列{an} 的前 n 项中最大值为 M n ，最小值为 mn ，令 bn
M n mn 2
， n N* .
（1）若 an
2n
cos n 2
，请写出 b3 的值；
（2）求证：“数列{an} 是等差数列”是“数列{bn} 是等差数列”的充要条件；
（3）若对任意 n ，有 | an | 2018 ，且 | bn | 1 ，请问：是否存在 K N* ，使得对于任意