1-2_马克维茨的资产组合理论解析

得
σ p =WAσ A+WBσ
B
E( Rp )
p
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证明：
∵ σ p =W A σ A +W B σ
B B
=（1－W B）σ A+WBσ ∴ WB P A B A ∴ EP E A
=σ A +W B （ σ B － σ A ）
P A (EB E A ) B A
4 来说明。
E ( RP )
E ( RB )
=﹣1
B
E ( RA )
0 图4
A
A
B
P
完全负相关时的组合收益与风险的关系
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1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无
关，而风险则与之有很大关系；
间最小的；
2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之
3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险
问题：如何进行证券组合，即 （1）将鸡蛋放在多少个篮子里？ （2）这些篮子有什么特点？
3

n
E ( R p ) E ( Ri )Wi
i 1
2 2 W CovijWiW j i i 2 CovijWiW j
n

2 p
n
n
i 1 j 1
i 1
*

由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收 益的协方差或相关系数。
小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降， 并在某一点达到风险最小。 至可以使风险降为0。
4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚
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E ( RP )
B
=﹣ 1
=1
=0
D
C
A 0
P （ min） P
20
E ( RP )
B 可行集 N A 0
P （ min）
可行集与有效组合
E A B E A B P ( E B E A ) E B A E A A B A
E A B E B A E EA B B A B A P
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E ( RP ) E ( RB )
=1
B
E ( RA )
0
A
A
4
1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的 收益率只是单个证券收益率的加权平均数。
分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散
投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券 之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降 低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并 不能消除性统性风险。
4 1 该点的 W A , WB , E ( RP ) 7%, P 179 % 5 5
15

当证券间完全负相关的时候，组合的方差为
2 2 2 Var( RP ) WA A WB2 B 2WAWB A B (WA A WB B ) 2


进而有， P WA A WB B 。在由收益率和标准差构成 的坐标系中，该函数为两条直线。而且这两条直线在 收益率轴上有一个交点。 因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（恰 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。
E ( RP ) E ( RB )
B
=0
E ( RA )
0 A
A
B
P
图3
完全不相关时的组合收益与风险的关系
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假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的期
望收益率E（RA）=5%，标准差σA=20%；B的期望 收益率E（RB）=15%，标准差σB=40%； A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差组合 中的比例WA和WB ？
第一章：投资组合理论
第二节、马克维兹的资产组合理论
1
Βιβλιοθήκη Baidu、基本假设

投资者的厌恶风险性和不满足性： 1、厌恶风险 2、不满足性
2
“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”
——1981年诺贝尔经济学奖公布后， 记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、 通俗地概括他的研究成果，教 授即回答了这句话。
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σ p=0 W A σ A =W B σ
B
WA A WB B
1 WB B WB A
WB
A A B
因此，当投资组合 WB
A B 时（ W A ） ，组合完全回避了风险。 A B A B
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例 3：同前例，不同的是ρ
AB=－ 1。上述结论可以用图
7
（一）可行集 （二）有效组合（效率边界）

定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏 好收益。在既定的风险约束下，追求最大的收益；在既定 的目标收益率下，尽量的降低风险。 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。

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例1：假设有两种股票A和B，其相关系数ρ=1，并且σA=2%， σB=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方差为：
5
2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证 券收益之间存在一定的正相关关系。

有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能 地降低风险。
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3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少
P
非系统性风险
总风险 系统性风险 0 组合中证券的数量(n)
证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
P
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①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高收益、 高风险”的原则；
②是一条向上凸的曲线；
③曲线上不可能有凹陷的地方。
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1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自 己投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于 无差异曲线与有效集的相切点 。（是惟一的） 2、对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由 证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是 由自己的风险——收益偏好决定的。
2 2 2 p WA2 A WB2 B 2WAWB AB A B
0.52 0.022 0.52 0.042 2 0.5 0.5 1 0.02 0.04 0.0009
P 0.03 3%
9
2 2 2 2 2 而且由 p WA A WB B 2WAWB A B (WA A WB B )2
B
P
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2 2 2 2 Var(RP ) p WA A WB2 B 0
在由收益率和标准差构成的坐标系中， 该曲线凸向收益率轴。
由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。
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例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 来说明。